numeroscomplexos

Prévia do material em texto

Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária.
Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).
O conjunto dos números complexos é indicado por       , onde se definem as operações:
Números Complexos 
A forma mais usual de representar números complexos é utilizando a forma algébrica ou, binomial.
A forma algébrica, de um número complexo z é:
z = 4 + 3i, onde______ é a parte real e ______ a imaginária
z = 8, onde ______ é a parte real e _______ a imaginária
z = 16i, onde ____ é a parte real e ____ a imaginária. 
4 
3i
(neste caso chama-se z de imaginário puro)
8
0
0
16i
Conjugado de um Número Complexo
O conjugado de um número complexo z = a + bi é definido por:
Assim, troca-se o sinal de sua parte imaginária.
Se z = 5 + 2i, 
Se z = 1 - 3i
Se z = -15i,
Se z = 4
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos:
z1 + z2 
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d)i
(a + c) + (b + d)i
Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
(6 + 5i) + (2 – i)
Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma:
6 + 5i + 2 – i
6 + 2 + 5i – i
8 + (5 – 1)i
8 + 4i
Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i
(2 + 3i) + (5 + 4i) =
(2i) + (6 + 9i) =
(5 + 3i) + 3 =
(2+5) + (3 + 4)i =
(0 + 6) + (2 + 9)i =
z1 + z2 = 7 + 7i
z1 + z2 = 6 + 11i
(5 + 3) + (3 + 0)i = 
z1 + z2 = 8 + 3i
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi – c – di
a – c + bi – di
(a – c) + (b – d)i
Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
(4 + 5i) – (-1 + 3i)
Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 – 3)i
5 + 2i
Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.
(2 + 3i) - (5 + 4i) =
2i - (6 - 9i) =
(5 + 3i) - 3 =
(2 - 5) + (3 - 4)i = 
-3 - i
(0 - 6) + (2 -(-9))i =
-6 + 11i
(5 - 3) + (3 - 0)i =
2 + 3i