ECONOMETRIA

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Universidade do Sul de Santa Catarina – 
Unisul Digital 
 
 
 
Atividade de Avaliação a Distância – AD 
 
 
 
Unidade de Aprendizagem: Econometria 
Curso: Bacharelado em Ciências Econômicas 
 
Atividade obrigatória, vale 50% da sua nota, demonstre os cálculos. 
Questão 1: (30% ) 
As exportações catarinenses são influenciadas pela taxa câmbio do Brasil. Na tabela 
abaixo temos dos dados das exportações representada pela letra X e os dados da taxa de 
câmbio representada pela letra c. 
 
Tabela 1 – Exportações e taxas de câmbio 
 Ano X ct-1 
2010 545 2,90 
2011 550 3,00 
2012 585 3,05 
2013 600 3,08 
2014 650 3,10 
2015 
2016 
2017 
655 
660 
665 
3,20 
3,25 
3,30 
2018 685 3,35 
2019 720 4,44 
2020 735 4,90 
2021 795 5,05 
Fonte: Autora (2022). 
 
A partir destes dados, estime a função de regressão simples, calcule passo a passo sem a 
utilização da ferramenta regressão do Excel, e demonstre os cálculos. 
Para estimar a função de regressão simples, inicialmente, precisamos obter as 
informações (média, desvios, quadrado dos desvios) necessárias para conseguir calcular 
os valores dos parâmetros. Com a ajuda do Excel esse cálculo fica mais fácil. 
 
Na figura 1, temos os valores dessas informações. 
Figura 1 – Cálculo das informações dos parâmetros 
 
Fonte: Elaboração do autor, 2022. 
 
Assim, podemos calcular o valor dos parâmetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deste modo, podemos escrever a função geral da regressão. 
 
Neste exercício, queremos estimar a função das Exportações (X) que é influenciada pela 
Taxa Câmbio (C). Logo, temos: 
 
Podemos confirmar se a função foi obtida corretamente, utilizando a ferramenta Análise 
de dados do Excel (apenas para certificar dos valores), conforme a Figura 2. 
Figura 2 – Conferencia da função e do cálculo dos parâmetros 
 
 
Fonte: Elaboração do autor, 2022. 
 
Questão 2: (10%) 
Elabore um modelo econômico que inclua uma variável Dummy, justifique a escolha de 
cada variável e do seu modelo (não precisa de dados e nem regredir). Observação: não 
utilizar modelos prontos, exemplo: preço de apartamento, se tem ou não piscina. 
Considerando que o volume das exportações do Brasil (E) é influenciado pela Taxa de 
Câmbio do país (C), podemos elaborar a seguinte função para a regressão. 
 
Em que: 
E = volume de exportações; e 
C = Taxa de câmbio do país. 
Se acrescentarmos uma variável Dummy (D), por exemplo, mudança de políticas 
econômicas relacionadas ao resultado das eleições presidenciais, tem-se que: 
 
Em que: 
E = volume de exportações; 
C = Taxa de câmbio do país; e 
D = Mudança de políticas econômicas (resultado das eleições presidenciais). 
Quando: 
 
D = 0, não há mudança de políticas econômicas (resultado das eleições presidenciais); e 
D = 1, há mudança de políticas econômicas (resultado das eleições presidenciais). 
Assim, temos que: 
Quando D = 0, 
 
 
Mas quando D = 1, 
 
 
Questão 3: (60%) 
A partir do modelo de decisão de investimento produtivo, ou seja, em bens de capital, 
que depende de PIB em bilhões de dólares como proxy de renda e juros. Segue os 
dados: 
 
Tabela 2 – Investimentos, taxa de juros e PIB 
 
Ano I j PIB 
2009 390 10 87 
2010 375 11 86 
2011 368 12 85 
2012 355 12 85 
2013 353 13 80 
2014 342 14 79 
2015 338 14 78 
2016 342 13 75 
2017 348 14 75 
2018 352 15 74 
2019 362 14 73 
2020 383 14 72 
2021 399 13 76 
Fonte: elaboração própria (2022). 
 
Pede-se: 
 
a) Estime a função de regressão, utilize a ferramenta regressão do Excel cole os 
cálculos neste espaço e escreva função; 
 
 
Figura 3 – Cálculo da função regressão 
 
 
Fonte: Elaboração do autor, 2022. 
 
Vamos escrever a função da regressão múltipla. 
 
Neste exercício, queremos estimar a função Investimento Produtivo (I) que é 
influenciada pela Taxa de Juros (j) e pelo PIB (P). Logo, temos: 
 
b) Analise os sinais da função estimada; 
A partir da função de regressão, espera-se que: 
1) Com relação ao Investimento Produtivo (I), espera-se que a Taxa de Juros (J) 
tenha uma relação inversa, ou seja, quanto maior a Taxa de Juros (J) menor o 
Investimento Produtivo (I), o que justifica o sinal negativo; e 
2) Com relação ao Investimento Produtivo (I), espera-se que o PIB (P) tenha uma 
relação direta, ou seja, quanto maior o PIB (P) maior o Investimento Produtivo 
(I), assim, esperava-se que o sinal fosse positivo. Todavia, verifica-se que há 
uma relação negativa entre o Investimento Produtivo e o PIB, o que é incoerente 
com a teoria. 
Mas para validar ou não o modelo, precisamos realizar o teste t. 
 
c) Analise os testes t; 
Vamos escrever os testes na equação de regressão que representa nosso modelo: 
 
 
O valor de significância do teste é 5% = 0,05. 
Observando o valor-p de cada coeficiente, temos que: 
Para b0 o valor-p é 0,002 que é menor que 0,05; 
Para b1 o valor-p é 0,019 que é menor que 0,05; e 
Para b2 o valor-p é 0,074 que é maior que 0,05. 
Deste modo, apenas os coeficientes b0 e b1 passam no teste aceitando H1 e rejeitando 
H0. O coeficiente b2 rejeita H1 e aceita H0. 
Podemos comparar os valores com o t tabelado para tirar a prova real. 
Como temos 13 observações e 3 parâmetros na nossa amostra, o gl será 13 – 3 = 10. 
Então o t tabelado é 2,228. Como a curva é simétrica, o valor tabelado vale tanto para o 
lado positivo (2,228) como para o lado negativo (– 2,228). 
O t de b0 (4,09) é maior que o t tabelado (2,228), caindo dentro da área do H1 no gráfico 
da distribuição t, ao lado direito por ser positivo. 
O t de b1 (– 2,80) é menor que o t tabelado (– 2,228), caindo dentro da área do H1 no 
gráfico da distribuição t, ao lado esquerdo por ser negativo. 
O t de b2 (– 1,99) é maior que o t tabelado (– 2,228), caindo dentro da área do Ho no 
gráfico da distribuição t, ao lado esquerdo por ser negativo. 
Após calcularmos os testes t, que é uma das condições de aprovação do nosso modelo 
de regressão múltipla (além da análise do sinal da função já realizado), podemos dizer 
que o modelo não é bom, dado que há uma relação negativa (incoerente com a teoria) 
entre as variáveis, já mencionada. 
Ainda, nem todos os parâmetros passaram no teste t. Os parâmetros (b0 e b1) estimados 
aceitam H1 e rejeitam H0, a um nível de confiança de 5%. Todavia, o parâmetro (b2) 
estimado rejeita H1 e aceita H0, a um nível de confiança de 5%. 
Mas, além de analisarmos os sinais das variáveis e o teste t, temos que calcular o R² e 
coeficiente global de regressão (F), para que o modelo possa ser validado ou não. 
 
d) Analise o R2 ajustado e o F; 
O R² ajustado deu 0,35 ou 35%, isso indica que as variações conjuntas de J (taxa de 
juros) e P (PIB) explicam somente 35% da variação de I (Investimento Produtivo), 
resultando em um erro do modelo de estimação de 0,65 ou 65%. Dessa forma, o poder 
de explicação do erro é maior que os das variáveis explicativas, o que pode nos levar a 
descartar o modelo para a previsão. O fato de ser uma série temporal nos indica a 
possibilidade de problema de autocorrelação. 
O F calculado para o nosso exemplo do investimento deu 4,306. Comparando com o F 
tabelado, temos: k – 1 = 3 – 1 = 2 e n – k = 13 – 3 = 10. Então, temos um F(2,10). 
O F tabelado é 4,1. Como o F calculado (4,3) é um pouco maior que (4,1) o teste global 
da regressão deu bom, ou seja é satisfatório. 
O valor-p do teste F nos diz o percentual de significância do teste, no caso 0,045 que é 
menor que 0,05. 
A hipótese de que as variáveis J e P, conjuntamente, afetam I é aceita ao nível de 
significância de 5%, conforme indica o teste F. Isso significa que, pelo menos, uma 
dessas variáveisinfluencia significativamente a quantidade demandada, com uma 
probabilidade de erro de apenas 5%. 
e) Faça o teste para verificar problema de autocorrelação; 
Como podemos perceber, o modelo apresenta contradições nos seus resultados, nem 
todos os sinais dos parâmetros são os esperados, nem todos os parâmetros passam no 
teste t, como se espera. Apesar de o modelo passar no teste F, o R² é muito baixo (0,46 
ou 46%), o que nos leva a pensar em descartar o modelo para previsão. Deste modo, 
precisamos verificar se há a possibilidade de um problema de autocorrelação. 
Vamos calcular o teste de Durbin Watson, conforme a equação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para conseguirmos o d calculado, temos que defasar o e (erro), ou seja, criar a variável 
defasada. Vamos criar a variável no Excel e depois diminuir os valores e elevar ao 
quadrado. 
 
 
Figura 4 – Cálculo do d 
 
Fonte: Elaboração do autor, 2022. 
 
O resultado de d é obtido clicando no valor 2381,36358 que representa a soma de 
 
 dividido pelo SQ do ANOVA, que é o nosso erro ao quadrado 
(2472,0515). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos analisar o gráfico do teste de Durbin Watson (página 112 do livro 
didático) para comparar este valor de d calculado com o d tabelado. 
A nossa amostra apresenta os seguintes dados: n = 13 k = 2 (número de variáveis 
explicativas). Consultando a tabela teste Gujarati, temos: 
 
 
 
 
O d calculado é maior que 0,861 (di) e menor que 1,562 (ds). Assim, o d calculado está 
localizado na região II. Deste modo, o teste é não conclusivo (di < d < ds). 
 
f) O modelo serve para previsão? Por quê? 
O modelo não serve para previsão, pelos seguintes motivos: 
1) Referente à análise do sinal da função estimada: esperava-se que o PIB (P) 
tivesse uma relação direta com o Investimento Produtivo (I), ou seja, quanto 
maior o PIB maior o Investimento Produtivo, assim, esperava-se que o sinal 
fosse positivo. Todavia, verifica-se que há uma relação negativa entre o 
Investimento Produtivo e o PIB, o que é incoerente com a teoria; 
2) Referente aos testes t: nem todos os parâmetros passaram no teste t. Os 
parâmetros (b0 e b1) estimados aceitam H1 e rejeitam H0, a um nível de 
confiança de 5%. Todavia, o parâmetro (b2) estimado rejeita H1 e aceita H0, a 
um nível de confiança de 5%; 
3) Referente ao R² ajustado: o valor de R² ajustado deu 0,35 ou 35%, isso indica 
que as variações conjuntas de J (taxa de juros) e P (PIB) explicam somente 35% 
da variação de I (Investimento Produtivo), resultando em um erro do modelo de 
estimação de 0,65 ou 65%. Dessa forma, o poder de explicação do erro é maior 
que os das variáveis explicativas, o que pode indicar a possibilidade de problema 
de autocorrelação; 
4) Referente ao teste do F: o F tabelado é 4,1. Como o F calculado (4,3) é um 
pouco maior que (4,1) o teste global da regressão deu bom, ou seja, é 
satisfatório; e 
5) Referente ao problema de autocorrelação: o d calculado é maior que 0,861 (di) e 
menor que 1,562 (ds). Assim, o d calculado está localizado na região II. Deste 
modo, o teste é não conclusivo (di < d < ds). 
Deste modo, o modelo não é aceitável para previsão.