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AULA DE REFORÇO TIA KAMI Nome: N°: Turma: Professor (a): Data: / / Lista – Múltiplos e Divisores MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL Para obter os múltiplos de um número natural, multiplicamos esse número pela sequência de números naturais. Exemplo: 6 . 0 = 0 6 . 1 = 6 6 . 2 = 12 6 . 3 = 18 6 . 4 = 24 e assim por diante. O conjunto de múltiplos de 6 é: M(6) = { 0, 6, 12, 18, 24, ... } 1ª Questão Escreva: a) Os dez primeiros múltiplos de 8. b) Os múltiplos de 5 que estão entre 9 e 37. DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL Um número natural é divisor de outro quando o segundo for divisível pelo primeiro. Exemplo: 30 : 10 = 3 Se 30 é divisível por 10, então 10 é divisor de 30. O conjunto dos divisores de 30 é: D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Um número natural é primo quando é maior do que 1 e tem apenas dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo. Por exemplo, o número 13 é primo. Caso o número seja maior do que 1 e não seja primo, o chamaremos de composto. Por exemplo, 9 é um número composto. 2ª Questão Dados os números abaixo, responda72 125 24 124 31 a) Quais são divisíveis por 3? b) Qual é divisível por 5? c) Qual é primo? Justifique. d) Quais são os divisores de 24? 3ª Questão Marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas. Nas afirmações falsas dê um contraexemplo. ( ) 2 é o único primo par. ( ) 1 é múltiplo de todos os números. ( ) 8 é divisor de 60. ( ) 45 é múltiplo de 9. ( ) Todo número par é múltiplo de 2. ( ) Todo número ímpar é múltiplo de 3. 4ª Questão Dada a tabela com números naturais, faça o que se pede nas questões a seguir: a) Use lápis azul para pintar os múltiplos de 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 b) Use lápis vermelho para pintar os múltiplos de 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 c) Use lápis amarelo para pintar os múltiplos de 5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 d) Use lápis lilás para pintar os múltiplos de 9. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5ª Questão O número 45 tem 6 divisores. a) Quais são esses divisores? b) Quantos e quais são primos? 6ª Questão Quais são os números primos compreendidos entre 30 e 40? 7ª Questão O número 49 é primo? Justifique. QUESTÕES 1. Marque um X nos divisores de 15: a) 1, 3, 5, 15 b) 2, 4, 6, 15 c) 1, 3, 4, 15 2. Marque um X nos divisores de 20 a) 1, 6, 7, 10, 15 b) 1, 2, 4, 6, 8, 10, 20 c) 1, 2, 4, 5, 10, 20 3. Marque um X nos divisores de 23 a) 1, 23 b) 2, 23 c) 8, 23 4. Escreva os divisores dos números abaixo: 25_________________ 30_________________ 90_________________ 12_________________ 24_________________ 54_________________ 5. Escreva os números que estão entre 50 e 100 que são divisíveis por 2: 6. Quais dos números abaixo são divisíveis por 3 e por 9 105 – 127 – 252 – 27 – 612 – 626 – 108 – 39 AULA DE REFORÇO TIA KAMI Nome: N°: Turma: Professor (a): Data: / / Lista - Números naturais - Decomposição de números em fatores primos Exercícios propostos 1. Determine os divisores de: a) 6 b) 10 c) 13 d) 15 e) 20 f) 23 g) 30 2. Em relação ao exercício anterior indique quais são os números primos e quais são os números compostos. Exercícios propostos 3. Decomponha em fatores primos os seguintes números: a) 30 b) 12 c) 36 d) 150 e) 350 f) 245 g) 40 h) 99 4. Complete as seguintes decomposições em fatores primos. a) 32 5 90 c) 22 11 220 b) 22 36 d) 3 7 105 Exercícios propostos 5. Considere 𝐴 = 32 × 5 e 𝐵 = 3 × 5 × 72 a) Qual é o quociente da divisão de A por 3? b) Qual é o quociente da divisão de 𝐵 por 15? c) Decomponha em fatores primos 2 × 𝐴 e 5 × 𝐵. d) Qual é o menor e qual é o maior fator primo da decomposição de 𝐵? e) Explique, sem efetuar cálculos, que 𝐴 não é um número par, mas é divisível por 3. 6. Associe cada número à sua decomposição em fatores primos. Números: 84, 96, 135, 98 Decomposições: 25 × 3, 2 × 72, 22 × 3 × 7, 33 × 5 7. A decomposição de um número em fatores primos é 2 × 32 × 5. a) Justifique que esse número é par. b) Justifique que 10 é divisor desse número. c) Escreva a decomposição em fatores primos de um múltiplo desse número maior do que ele. 8. Decomponha em fatores primos: a) 12 × 5 b) 6 × 9 9. Complete os seguintes esquemas referentes à decomposição de números em fatores primos. 10. Qual das seguintes expressões apresenta a decomposição do número 200 em fatores primos? 23 × 3 × 5 2 × 4 × 52 22 × 25 23 × 52 QUESTÕES 1) Relacione as colunas de cada número à sua fatoração correspondente: (A) 140 (B) 500 ( C) 5445 (D) 650 (E) 3900 ( ) 3². 5. 11² ( ) 2 . 5² . 13 ( ) 2². 5 .7 ( ) 2² . 5³ ( ) 2² . 3 . 5² . 13 2) Decompor em fatores primos os seguintes números: a) 120 b) 135 c) 360 d) 900 e) 440 f) 320 g) 1089 h) 4116 i) 4200 3) Qual o número cuja fatoração dá : a) 2² . 3 . 7²? b) 2. 3² . 5² . 7? c) 2² . 5 . 11²? d) 3² . 7 . 11²? e) 2² . 7 . 13? 4) Quando você decompõe 168 em fatores primos, obtém 2x . 3 . 7. Qual o valor de x? 5) Decompondo o número 720 em fatores primos, obtemos 24 . n . 5. Qual é o fator que você deve colocar no lugar de n para que a forma fatorada represente o número 720? 6) O número 2040 é igual a : a) 24 . 3 . 5 b) 2² . 3 . 17 c) 2³ . 3 . 5 . 17 d) 2² . 3² . 5 . 17 7) Qual é o número cuja fatoração é 2³ . 5² . 7²? a) 1400 b) 4900 c) 1960 d) 9800 8) Das sequências abaixo, aquela que não contém números primos é: a) 13, 427, 1029 b) 189, 300, 529 c) 2, 111, 169 d) 11, 429, 729 9) Quais são os números primos entre 40 e 50? a) 41, 43, 49 b) 43, 47, 49 c) 41, 43, 46 d) 41, 43, 47 10) Qual dos números abaixo é primo? a) 123 b) 143 c) 153 d) 163 11) Observe a expressão abaixo: 3 . 4 . 11. Esta expressão representa a fatoração completa de um número natural? Justifique a sua resposta.