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AULA DE REFORÇO TIA KAMI
Nome:	N°:	Turma:
Professor (a):	Data:	/	/
Lista – Múltiplos e Divisores
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
Para obter os múltiplos de um número natural, multiplicamos esse número pela sequência de números naturais. Exemplo:
6 . 0 = 0	6 . 1 = 6	6 . 2 = 12	6 . 3 = 18	6 . 4 = 24 e assim por diante.
O conjunto de múltiplos de 6 é:
M(6) = { 0, 6, 12, 18, 24, ... }
1ª Questão
Escreva:
a) Os dez primeiros múltiplos de 8.
b) Os múltiplos de 5 que estão entre 9 e 37.
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Um número natural é divisor de outro quando o segundo for divisível pelo primeiro. Exemplo: 30 : 10 = 3
Se 30 é divisível por 10, então 10 é divisor de 30. O conjunto dos divisores de 30 é:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Um número natural é primo quando é maior do que 1 e tem apenas dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo. Por exemplo, o número 13 é primo. Caso o número seja maior do que 1 e não seja primo, o chamaremos de composto. Por exemplo, 9 é um número composto.
2ª Questão
Dados os números abaixo, responda72	125	24	124	31
a) Quais são divisíveis por 3?
b) Qual é divisível por 5?
c) Qual é primo? Justifique.
d) Quais são os divisores de 24?
3ª Questão
Marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas. Nas afirmações falsas dê um contraexemplo.
( ) 2 é o único primo par.
( ) 1 é múltiplo de todos os números. ( ) 8 é divisor de 60.
( ) 45 é múltiplo de 9.
( ) Todo número par é múltiplo de 2.
( ) Todo número ímpar é múltiplo de 3.
4ª Questão
Dada a tabela com números naturais, faça o que se pede nas questões a seguir:
a) Use lápis azul para pintar os múltiplos de 3.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
b) Use lápis vermelho para pintar os múltiplos de 4.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
c) Use lápis amarelo para pintar os múltiplos de 5.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
d) Use lápis lilás para pintar os múltiplos de 9.
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	37
	38
	39
	40
	41
	42
	43
	44
	45
	46
	47
	48
	49
5ª Questão
O número 45 tem 6 divisores.
a) Quais são esses divisores?
b) Quantos e quais são primos?
6ª Questão
Quais são os números primos compreendidos entre 30 e 40?
7ª Questão
O número 49 é primo? Justifique.
QUESTÕES
1. Marque um X nos divisores de 15:
a)    1, 3, 5, 15
b)    2, 4, 6, 15
c)    1, 3, 4, 15
 2. Marque um X nos divisores de 20
a)    1, 6, 7, 10, 15
b)    1, 2, 4, 6, 8, 10, 20
c)    1, 2, 4, 5, 10, 20
 3. Marque um X nos divisores de 23
a)    1, 23
b)    2, 23
c)    8, 23
 4. Escreva os divisores dos números abaixo:
25_________________
30_________________
90_________________
12_________________
24_________________
54_________________
 5. Escreva os números que estão entre 50 e 100 que são divisíveis por 2:
 
 6. Quais dos números abaixo são divisíveis por 3 e por 9
105 – 127 – 252 – 27 – 612 – 626 – 108 – 39
AULA DE REFORÇO TIA KAMI
Nome:	N°:	Turma:
Professor (a):	Data:	/	/
Lista - Números naturais - Decomposição de números em fatores primos
Exercícios propostos
1. Determine os divisores de:
a) 6
b) 10
c) 13
d) 15
e) 20
f) 23
g) 30
2. Em relação ao exercício anterior indique quais são os números primos e quais são os
números compostos.
Exercícios propostos
3. Decomponha em fatores primos os seguintes números:
a) 30
b) 12
c) 36
d) 150
e) 350
f) 245
g) 40
h) 99
4. Complete as seguintes decomposições em fatores primos.
a)	 32  5  90
c) 22 	11  220
b) 22 	 36
d) 3 	 7  105
	Exercícios propostos
5. Considere 𝐴 = 32 × 5 e 𝐵 = 3 × 5 × 72
a) Qual é o quociente da divisão de A por 3?
b) Qual é o quociente da divisão de 𝐵 por 15?
c) Decomponha em fatores primos 2 × 𝐴 e 5 × 𝐵.
d) Qual é o menor e qual é o maior fator primo da decomposição de 𝐵?
e) Explique, sem efetuar cálculos, que 𝐴 não é um número par, mas é divisível por 3.
6. Associe cada número à sua decomposição em fatores primos. Números: 84, 96, 135, 98
Decomposições: 25 × 3, 2 × 72,	22 × 3 × 7,	33 × 5
7. A decomposição de um número em fatores primos é 2 × 32 × 5.
a) Justifique que esse número é par.
b) Justifique que 10 é divisor desse número.
c) Escreva a decomposição em fatores primos de um múltiplo desse número maior do que ele.
8. Decomponha em fatores primos:
a) 12 × 5	b) 6 × 9
9. Complete os seguintes esquemas referentes à decomposição de números em fatores primos.
10. Qual das seguintes expressões apresenta a decomposição do número 200 em fatores primos?
	23 × 3 × 5
	
	2 × 4 × 52
	
	22 × 25
	
	23 × 52
	
	
QUESTÕES
1) Relacione as colunas de cada número à sua fatoração correspondente:
(A) 140
(B) 500
( C) 5445
(D) 650 (E) 3900
(	) 3². 5. 11²
(	) 2 . 5² . 13
(	) 2². 5 .7
(	) 2² . 5³
(	) 2² . 3 . 5² . 13
2) Decompor em fatores primos os seguintes números:
a) 120
b) 135
c) 360
d) 900
e) 440
f) 320
g) 1089
h) 4116
i) 4200
3) Qual o número cuja fatoração dá :
a) 2² . 3 . 7²?
b) 2. 3² . 5² . 7?
c) 2² . 5 . 11²?
d) 3² . 7 . 11²?
e) 2² . 7 . 13?
4) Quando você decompõe 168 em fatores primos, obtém 2x . 3 . 7. Qual o valor de x?
5) Decompondo o número 720 em fatores primos, obtemos 24 . n . 5. Qual é o fator que você deve colocar no lugar de n para que a forma fatorada represente o número 720?
6) O número 2040 é igual a :
a) 24 . 3 . 5
b) 2² . 3 . 17
c) 2³ . 3 . 5 . 17
d) 2² . 3² . 5 . 17
7) Qual é o número cuja fatoração é 2³ . 5² . 7²?
a) 1400
b) 4900
c) 1960
d) 9800
8) Das sequências abaixo, aquela que não contém números primos é:
a) 13, 427, 1029
b) 189, 300, 529
c) 2, 111, 169
d) 11, 429, 729
9) Quais são os números primos entre 40 e 50? a) 41, 43, 49
b) 43, 47, 49
c) 41, 43, 46
d) 41, 43, 47
10) Qual dos números abaixo é primo? a) 123
b) 143
c) 153
d) 163
11) Observe a expressão abaixo:
3 . 4 . 11.
Esta expressão representa a fatoração completa de um número natural? Justifique a sua resposta.

Respostas disponíveis nesse material

Question Icon

1ª Questão
a) Os dez primeiros múltiplos de 8.

b) Os múltiplos de 5 que estão entre 9 e 37.


2ª Questão
Dados os números abaixo, responda
a) Quais são divisíveis por 3?
b) Qual é divisível por 5?
c) Qual é primo? Justifique.
d) Quais são os divisores de 24?

3ª Questão
Marque V para as afirmacoes verdadeiras e F para as afirmações falsas. Nas afirmações falsas dê um contraexemplo.
( ) 2 é o único primo par.
( ) 1 é múltiplo de todos os números. (
) 8 é divisor de 60.
( ) 45 é múltiplo de 9.

4ª Questão
Dada a tabela com números naturais, faça o que se pede nas questões a seguir:
a) Use lápis azul para pintar os múltiplos de 3.
b) Use lápis vermelho para pintar os múltiplos de 4.
c) Use lápis amarelo para pintar os múltiplos de 5.
d) Use lápis lilás para pintar os múltiplos de 9.

5ª Questão
O número 45 tem 6 divisores.
a) Quais são esses divisores?
b) Quantos e quais são primos?

6ª Questão
Quais são os números primos compreendidos entre 30 e 40?

7ª Questão
O número 49 é primo? Justifique.

QUESTÕES
1. Marque um X nos divisores de 15:
a) 1, 3, 5, 15
b) 2, 4, 6, 15
c) 1, 3, 4, 15 ___________
5. Escreva os números que estão entre 50 e 100 que são divisíveis por 2:

6. Quais dos números abaixo são divisíveis por 3 e por 9
105 – 127 – 252 – 27 – 612 – 626 – 108 – 39

Lista - Números naturais - Decomposição de números em fatores primos
Exercícios propostos

1. Determine os divisores
de:
a)
6
b)
10
c)
13
d)
15
e)
20
f)
23
g)
30
2. Em relação ao exercício anterior indique quais são os números primos e quais
são os
números compostos.
Exercícios propostos

3. Decomponha em fatores primos os seguintes
números:
a)
30
b)
12
c)
36
d)
150
e)
350
f)
245
g)
40
h)
99
4. Complete as seguintes decomposições em fatores
primos.
a)  32  5 = 90
c) 22  11 = 220
b) 22  = 36
 7 = 105

5. Considere ???? = 32 × 5 e ???? = 3 × 5 × 72
a) Qual é o quociente da divisão de A por 3?
b) Qual é o quociente da divisão de ???? por 15?
c) Decomponha em fatores primos 2 × ???? e 5 × ????.
d) Qual é o menor e qual é o maior fator primo da decomposição de ?????
e) Expli


Question Icon

que, sem efetuar cálculos, que ???? não é um número par, mas é divisível por 3.

Question Icon

Associe cada número à sua decomposição em fatores primos. Números: 84, 96, 135, 98 Decomposições: 25 × 3, 2 × 72, 22 × 3 × 7, 33 × 5

Question Icon

Decomponha em fatores primos: a) 12 × 5 b) 6 × 9

a) 12 × 5 = 2^2 × 3 × 5
b) 6 × 9 = 2 × 3 × 3^2

Question Icon

Complete os seguintes esquemas referentes à decomposição de números em fatores primos.

Question Icon

Decompor em fatores primos os seguintes números: a) 120 b) 135 c) 360 d) 900 e) 440 f) 320 g) 1089 h) 4116 i) 4200

a) 120 = 2^3 × 3 × 5
b) 135 = 3^3 × 5
c) 360 = 2^3 × 3^2 × 5
d) 900 = 2^2 × 3^2 × 5^2
e) 440 = 2^3 × 5 × 11
f) 320 = 2^6 × 5
g) 1089 = 3^2 × 11^2
h) 4116 = 2^2 × 3^2 × 7 × 13^2
i) 4200 = 2^3 × 3 × 5^2 × 7

Question Icon

Quando você decompõe 168 em fatores primos, obtém 2x . 3 . 7. Qual o valor de x?

O valor de x é 2.

Question Icon

Decompondo o número 720 em fatores primos, obtemos 24 . n . 5. Qual é o fator que você deve colocar no lugar de n para que a forma fatorada represente o número 720?

O fator que deve ser colocado no lugar de n é 3.

Question Icon

O número 2040 é igual a : a) 24 . 3 . 5 b) 2² . 3 . 17 c) 2³ . 3 . 5 . 17 d) 2² . 3² . 5 . 17

c) 2³ . 3 . 5 . 17

Question Icon

Qual é o número cuja fatoração é 2³ . 5² . 7²? a) 1400 b) 4900 c) 1960 d) 9800

b) 4900

Question Icon

Das sequências abaixo, aquela que não contém números primos é: a) 13, 427, 1029 b) 189, 300, 529 c) 2, 111, 169 d) 11, 429, 729

b) 189, 300, 529

Question Icon

Quais são os números primos entre 40 e 50? a) 41, 43, 49 b) 43, 47, 49 c) 41, 43, 46 d) 41, 43, 47

d) 41, 43, 47

Question Icon

Qual dos números abaixo é primo? a) 123 b) 143 c) 153 d) 163

d) 163

Question Icon

Observe a expressão abaixo: 3 . 4 . 11. Esta expressão representa a fatoração completa de um número natural? Justifique a sua resposta.

Não representa a fatoração completa de um número natural, pois não está na forma de multiplicação de fatores primos.