CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL - A2

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1 - Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta.
2 - Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  naturais) e .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
3 - Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerânciae o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  inteiros) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
4 - Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.
5 - Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
6 - Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta () aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
7 - O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância  e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
8 - Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
9 - Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
10 - Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .