Calculo Diferencial e Integrado

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:824546)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 61159491
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O 
valor de dy/dx quando t = 2 é:
A 2.
B 1.
C 5.
D 3.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada f´(t):
A 3t² + 1
B 3t² + t
C t² + 3t
D 3t² + 3
Sabe-se que a área de um quadrado é dada em função de seu lado. Dessa forma, determine a taxa de 
variação da área em relação ao lado quando este mede 4 m.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A A área do quadrado será de 8m².
B A área do quadrado será de 16m².
C A área do quadrado será de 12m².
D A área do quadrado será de 10m².
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
O raio de uma circunferência cresce à razão de 23 cm/s.
Qual é, aproximadamente, a taxa de crescimento do comprimento da circunferência em relação ao 
tempo?
A Aproximadamente 144,5 cm/s.
B Aproximadamente 131,9 cm/s.
C Aproximadamente 104,2 cm/s.
D Aproximadamente 124,4 cm/s.
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de 
pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da 
epidemia) é, aproximadamente dado por: f(t) = 64t - t³/3.
Qual a taxa da expansão da epidemia no tempo t = 6?
A A taxa de expansão será de 43 pessoas/dia.
B A taxa de expansão será de 39 pessoas/dia.
C A taxa de expansão será de 32 pessoas/dia.
D A taxa de expansão será de 28 pessoas/dia.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Considere as derivadas da função exponencial f(x) = 2e4x. 
Quanto às derivadas, analise as sentenças a seguir:
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 84x.
V- A derivada terceira é 24e4x. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e V estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
4
5
6
Considere os pontos críticos da função
.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1 ; x= - 2 e x = -1.
B x =1 ; x = 3 e x = -3.
C x = 0 ; x = - 1 e x = -2.
D x = 0 ; x = 1 e x = 2.
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, 
em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por: V = 50*(80 - t)².
Determine a quantidade de água que sai no reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento:
A 38750 litros.
B 42570 litros.
C 32820 litros.
D 46350 litros.
Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2500 
m³. O material das laterais vai custar R$ 1200,00 por m² e o material da base R$ 980,00 por m².
Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.
A Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,47 m X 10,44 m.
B Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
18,29 m X 7,47 m.
C Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,98 m X 9,79 m.
D Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
16,34 m X 9,36 m.
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Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um 
segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 km/h. 
Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 30 
minutos depois do segundo trem deixar a estação?
A 119 km/h.
B 125,2 km/h.
C 115,5 km/h.
D 131 km/h.
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