Relações e Conjuntos na Matemática

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:767859)
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Prova 58719241
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem 
consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo 
momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como 
inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais, negativos e distintos entre si. Sobre a 
ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x < -y 
( ) x < x + y 
( ) y < xy 
( ) x² - 2xy + y² > 0Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - V - F - F.
C V - F - V - V.
D F - F - V - V.
Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos 
numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é 
muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos.
1. Z+ - N = {0}
2. √3 ∉ R
3. N ⊂ Z
4. Z - N = N
A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C
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A+ Alterar modo de visualização
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Somente as sentenças I e III estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
É a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos.
Do que estamos falando?
A Subproduto cartesiano.
 
B Produto cartesiano.
 
C Produto matemático.
 
D Produto euclidiano.
 
O produto cartesiano, pelas suas características de formação, tem uma aplicação em muitas áreas da 
matemática, tais como aritmética e geometria, inclusive os seus subconjuntos. 
De que estamos falando?
A Par ordenado.
B Relação bionívoca.
C Diagrama de Venn.
D Relação binária.
Um número é classificado como primo se ele é maior do que um e é divisível apenas por um e por ele 
mesmo. Apenas números naturais são classificados como primos. 
Sejam a e b números naturais e p um número primo, assinale a alternativa CORRETA:
A Se p divide a2+b2 e p divide a, então p divide b.
B Se p divide ab, então p divide a e p divide b.
C Se p divide a + b, então p divide a e p divide b.
D Se a divide p, então a é primo.
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Tanto na física como matemática, os teoremas, fórmulas, postulados sempre recebem o nome de seus 
inventores, e o francês D’Alembert foi um desses, sendo que, na matemática, pode-se destacar, dentro 
da área dos estudos dos polinômios, o Teorema de D’Alembert, o qual diz que "todo polinômio P(x) 
quando dividido por um binômio do tipo x – a, resultará em uma divisão exata, ou seja, terá resto 
igual a zero se, e somente se, a constante a for raiz do polinômio P(x)". 
Com base nisso, prove, sem efetuar as divisões, que o polinômio P(x) = x4 - 4x3 + 4x2 - 4x +3 é 
divisível por x - 3 e x - i e assinale a alternativa CORRETA:
A Essa divisão de polinômios resulta em um resto igual a 2, o que não se enquadra nas
propriedades do Teorema de D'Alembert.
B Fazer todos os cálculos que envolvem a divisão de polinômios é mais fácil do que aplicar um
Teorema.
C Nessa divisão de polinômios, x
4 - 4x3 + 4x2 - 4x +3 por x – 3, não é possível aplicar o Teorema
de D'Alembert.
D Sendo x – 3 e a = 3, e com base no Teorema do Resto, P(x) = x
4 - 4x3 + 4x2 - 4x +3 é divisível
por x – 3.
É uma forma gráfica que representa os elementos de um conjunto. Para fazer essa representação, 
utilizamos formas geométricas. Quando dois conjuntos possuem elementos em comum, os círculos 
são desenhados com uma área de intersecção.
Do que estamos falando?
A Diorama de Venn.
B Diagrama de Venn.
C Diagrama de Thales.
D O diagrama de Vênus.
Considere e , sendo f a Relação Binária de A em B tal que 
. 
Com base nisso, assinale a alternativa CORRETA:
A f = 2;4,2;6,3;3,3;6,4;4.
B f = 2;2,3;3,4;4.
C f =3;3,4;4.
D f =∅.
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Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Essas 
relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação 
às relações simétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
1. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}. 
2. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}. 
3. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (0,0), (1,1), (2,2)}.
4. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e III estão corretas.
C As opções II e IV estão corretas.
D As opções I e II estão corretas.
Sejam os conjuntos A e B (não vazios), chamamos de par ordenado dos elementos de A e B ao par (a, 
b), onde a ∈ A e b ∈ B, nesta ordem. Com relação ao apresentado, analise as sentenças a seguir:
1. Observe que a é a primeira componente do par ordenado e b é a segunda componente, 
permitindo que se distinga o par ordenado de coordenadas (a, b) do par ordenado de 
coordenadas (b, a), exceto no caso em que a = b.
2. Observe também que a definição indica a ∈ A ou que b ∈ B.
3. Os conjuntos A e B não podem ser iguais.
4. É possível assim distinguir pares ordenados de dois elementos de um mesmo conjunto.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I, III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
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D As sentenças I, II e III estão corretas.
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