Lista 1 - Tópicos de Eletromagnetismo

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Lista 1 - Tópicos de Eletromagnetismo 
 
LEI DE COULOMB (Força Elétrica) 
 
 
F = KO 
|Q1| .|Q2|
d
2
 
 
Constante da eletrostática no vácuo: ko = 9.109N/m2C2 
 
Grandeza Representação Unidade (SI) 
força elétrica F N (newton) 
cargas elétricas Q1 e Q2 C (coulomb) 
distância entre as cargas d m (metro) 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
FE01) A lei de Coulomb afirma que a força de interação elétrica de partículas 
carregadas é proporcional: 
 I.às cargas das partículas. 
 II. às massas das partículas 
 III. ao quadrado da distância entre as partículas. 
 IV. à distância entre as partículas. 
Das afirmativas acima: 
 
a) somente I é correta. b) somente I e III são corretas. 
c) somente II e III são corretas. d) somente II é correta. 
e) somente I e IV são corretas. 
 
 
FE02) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se quando colocadas próximas uma 
da outra. 
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q2? 
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é o sinal de 
Q2? 
 
 
FE03) Determine a força de repulsão entre duas cargas iguais a 2C, separadas 
por uma distância de 20 cm. 
 
 
FE04) A força de repulsão entre duas cargas iguais é igual a 3,6 N quando estão 
separadas por uma distância de 10 cm. Determine o valor das cargas. 
 
 
FE05) A que distância deve ser colocada duas cargas positivas e iguais a 1C, 
no vácuo, para que a força de repulsão elas tenham intensidade de 0,1 N? 
2 
 
FE06) Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é triplo da 
outra, repelem-se com forças de intensidade 2,7 N no vácuo, quando a distância 
entre elas é 10 cm. Determine a menor das cargas. 
 
 
 FE07) Duas cargas elétricas puntiformes distam 20 cm uma da outra. Alterando 
essa distância, a intensidade da força de interação eletrostática entre as cargas 
fica 4 vezes menor. A nova distância entre elas é? 
 
 
FE08) Duas pequenas esferas idênticas estão situadas no vácuo, a certa 
distância d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F1. A carga 
de uma é o dobro da carga da outra. As duas pequenas esferas são colocadas 
em contato e, a seguir, afastadas a uma distância 2d, aparecendo entre elas uma 
força elétrica de intensidade F2. Calcule a relação F1/F2. 
 
 
FE09) Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente 
iguais a 2Q, Q e Q estão alinhadas como a figura. A esfera A exerce sobre B 
uma força elétrica de intensidade 2,0. 10-6N. Qual a intensidade da força elétrica 
resultante que A e C exercem sobre B? 
 
 
FE10) Duas cargas elétricas puntiformes Q1= 8.10-8 C e Q2= -2.10-8 C estão fixas 
no vácuo, separadas por uma distância d= 6 cm. Determine. 
a) a intensidade da força elétrica de atração. 
b) a intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q3= 10-8 
C, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 e Q2 . 
c) a posição em que Q3 deve ser colocada de modo a ficar em equilíbrio somente 
sob a ação de forças elétricas. 
 
 
FE11) Um pêndulo elétrico de comprimento  e massa m = 0,12 kg eletrizado 
com uma carga Q é repelido por outra carga igual fixa no ponto A. A figura mostra 
a posição de equilíbrio do pêndulo. Calcule Q. (g = 10 m/s²). 
 
 
2Q 
 
Q 
 
A 
 
3d 
 
B 
 
C 
 
Q 
 
d 
 
O 
 
Q 
 
Q 
 
A 
 
30cm 
 
40cm 
 
3 
 FE12) Determine a força resultante no ponto B de um triângulo retângulo. 
Dados: QA=QC= 1C e QB= 1mC. 
 
 
 
 FE13) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor da força 
resultante no ponto A de um triângulo equilátero a carga Q=1C e d= 0,3m. 
 
 
 
FE14)(Fuvest-SP) Um objeto A, com carga elétrica +Q e dimensões 
desprezíveis, fica sujeito a uma força de intensidade 20. 10-6 N quando colocado 
em presença de um objeto idêntico, à distância de 1,0 m. Se A for colocado na 
presença de dois objetos idênticos, como indica a figura, fica sujeito a uma força 
de intensidade aproximadamente igual a: 
 
 
 
 FE15) Duas cargas elétricas positivas e iguais, cada uma de valor Q, são 
fixadas nos vértices opostos de um quadrado. Nos outros dois vértices colocam-
se duas outras cargas iguais q, conforme mostra a figura. Para que as cargas q 
fique em equilíbrio sob a ação das forças elétricas somente, deve-se ter: 
 
 
 q 
 
 Q 
 
 L 
 
 Q 
 
 q 
 
30 cm 
m 
 B 
B 
 A 
 30 cm 
m 
 Q 
 
 -Q 
 
 Q 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 d 
 
 d 
 
 d 
 
 60º 
 
 60º 
 
 60º 
 
 A 
 
2 m 
 
2 m 
 
4 
 FE16) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra 
a figura.O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0.10-6 N.A força elétrica 
resultante dos efeitos de A e C sobre B é: 
 
 
 
 
FE17) Uma pequena esfera recebe uma carga de 40 C e outra esfera de 
diâmetro igual, localizada a 20 cm de distância, recebe uma carga de -10C. 
a) Qual a força de atração entre elas? 
b) Colocando as esferas em contato afastando-se 5cm, determine a nova 
força de interação elétrica entre elas. 
 
 
FE19) Uma esfera A é colocada em contato com uma outra igual B, inicialmente 
neutra. Depois são separadas e colocadas no vácuo a uma distância de 20cm 
uma da outra e passam a se repelir com uma força de intensidade de 9.10-5 N. 
Calcule o módulo da carga primitiva da esfera A. 
 
 
FE20) Duas cargas elétricas puntiformes encontram-se num determinado meio 
e interagem mutuamente através de uma força eletrostática cuja a intensidade F 
varia com a distância d entre elas de acordo com o diagrama da figura. 
Determine a intensidade da força de interação eletrostática entre estas cargas 
quando a distância entre elas for de 3.10-1m. 
 
 
 
 
 A 
 
 3cm 
 
1cm 
 
 B 
 
 C 
 
F (N) 
 
0 
 
d (m) 
 
0,1 
 
9 
 
5 
RESPOSTAS 
 
FE01) a 
 
FE02) a) sinais diferentes; b) negativa 
 
FE03) 9.10-1N 
 
FE04) 2.10-6 C (positivo ou negativo) 
 
FE05) 30 cm 
 
FE06)10-6 C 
 
FE07) 40cm 
 
FE08) F1/F2 = 32/9 
 
FE09) 7,0.10-6 N 
 
FE10) 4.10-3N; b) 10-2N; c) 
 
FE11) 3.10-6 C (positivo ou negativo) 
 
FE12) 
 
FE13) FR =10-1N 
 
FE14) 7,1.10-6N 
 
FE15) – 2 √2 Q 
 
FE16) 24.10-6N 
 
FE17) a) 90N 
 b) 810N 
 
FE19) 4.10-8 C 
 
FE20) 1N 
 
 
 
 
 
 
 
 
N210FR 
Q1 
 
Q2 
 
Q3 
 
6m 
 
6m 
 
6 
Lista 2 - Tópicos de Eletromagnetismo 
 
Campo Elétrico 
 
 
 O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre 
cargas elétricas. 
 
 �⃗⃗� = 
�⃗⃗� 
𝒒
 
 
 
 
 Exercícios de Fixação 
 
 
 01 CEL) Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção 
horizontal, sentido da direita para a esquerda e intensidade 105 N/C. Coloca-se, 
nesse ponto, uma carga puntiforme de -2µC. Determine a intensidade, a direção 
e o sentido da força que atua na carga. 
 
 
 03CEL) Uma carga elétrica puntiforme de 10-9 C, ao ser colocada num ponto P 
de um campo elétrico, fica sujeita a uma força de intensidade igual a 10-2 N, 
vertical e descendente. Determine: 
a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico em P. 
b) a intensidade, a direção e o sentido da força que atuaria sobre uma carga 
puntiforme igual a 3µC, se ela fosse colocada em P. 
 
 
04CEL) Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção 
vertical, sentido para baixo e intensidade igual a 5.103 N/C. Coloca-se, nesse 
ponto, uma pequena esfera de peso 2.10-3 N e eletrizada com carga 
desconhecida. Sabendo que a pequena esfera fica em equilíbrio, determine: 
a) a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua na carga. 
b) o valor da carga. 
 
 
 05 CEL) O diagrama representa a intensidade do campo elétrico, originado por 
uma carga Q, puntiforme, fixa no vácuo, em função da distância à carga. 
Determine: 
a) o valor da carga Q, que origina o campo; 
b) a intensidade do campo elétrico situado num ponto P, a 50 cm da carga Q; 
c) a intensidade da força elétrica quer atua numa carga q = 2.10-10 C, colocadano ponto P. 
 
7 
 
 
 06CEL) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico 
nos pontos P1 e P2 indicados na figura. O campo elétrico é gerado pela carga 
puntiforme Q=1C e o meio é o vácuo. 
 
 
Determine, a seguir, a intensidade da força elétrica que atua em q = 10-7 C 
quando colocada em P1. 
 
 
 
07CEL) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico 
nos pontos P1 e P2 da figura. O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme 
Q= 10-5 C e o meio é o vácuo. 
 
 
 
 
Determine, a seguir, a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que 
atua em q=1C, colocada em P1. Como se modificaria a resposta anterior se q 
valesse -1C? 
 
 
 
08CEL) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico 
resultante em P nos casos (a) e (b) indicado. Para cada caso, Q =10-6 d=0,3 m. 
O meio é o vácuo. 
 
 
3,6. 106 
 
10 
 
d(cm) 
 
E(N/C) 
 
horizontal 
 
P1 
 
P2 
 
3 cm 
 
10 cm 
 
Q 
 
vertical 
 
P1 
 
10 cm 
 
 10 cm 
 
P2 
 
horizontal 
 
8 
 
 
 a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
09CEL) Nos pontos A e B, separados pela distância AB = 3 m, fixam-se cargas 
elétricas puntiformes QA= 8 C e QB = 2C respectivamente. Determine um 
ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nulo. 
 
 
 
10CEL) Nos vértices de um quadrado fixam-se cargas elétricas puntiformes de 
valores 1C, 2C,3C e 4C. Qual a intensidade do valor campo elétrico 
resultante no centro O do quadrado? O meio é o vácuo e o quadrado tem lado 
L=0,6m. 
 
 
 
11CEL)- Nos vértices de um hexágono regular fixam-se cargas elétricas 
puntiformes de valores 1C, 2C, 3C, 4C, 5C e 6C, nessa ordem. Qual a 
intensidade do vetor campo elétrico no centro do hexágono? O meio é o vácuo 
e o hexágono tem lado l=30cm. 
 
+ Q 
 
 
 - Q 
 
 P 
 
horizontal 
 
 d 
 
 d 
 
 d 
 
 d 
 
d 
 
horizontal 
 
 + Q 
 
 
 + Q 
 
A 
 
3m 
 
B 
 
QA 
 
QB 
 
1C 
 
2C 
 
3C 
 
4C 
 
O 
 
L 
 
L 
 
9 
 
12CEL) Uma carga elétrica puntiforme de 4,0 C é colocada em um ponto P no 
vácuo, ficando sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. Determine a 
intensidade do campo elétrico nesse ponto P. 
 
 
13CEL) Uma carga q = 2.10-6C é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita 
a uma força elétrica F= 10N, para o Norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e 
o sentido do campo elétrico. 
 
 
14CEL) Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num 
ponto P, a 0, 5 m dela, o campo tem intensidade E=7, 2.106 N/C. Determine Q. 
 
 
15CEL) Duas cargas puntiformes de 4.10-6 C e -5.10-6 C estão fixas e separadas 
entre si, no vácuo, pela distância de 6 cm. Determine a intensidade do vetor 
campo elétrico no ponto médio M do seguimento que une as cargas. 
 
16CEL) Têm se duas pequenas esferas, A e B, condutoras, descarregadas e 
isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si, 20 cm. Cerca 5,0. 
10 6 elétrons são retirados da esfera A e transferido para B. Considere a carga 
do elétron igual a 1,6. 10-19C e k0= 9,0. 109N. m²/C². 
a) Qual o valor do campo elétrico em P? 
b) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a mediatriz do 
segmento AB. 
 
 
 
17CEL) O campo elétrico 𝐸1⃗⃗⃗⃗ de uma carga Q, a uma distância d, tem intensidade 
x. Portanto, determine a intensidade do campo elétrico 𝐸2⃗⃗⃗⃗ de uma carga 4Q, a 
uma distância 2d, em função de x. 
 
 
18CEL) A figura representa dois pontos A e B, de uma reta separados 1m. Duas 
cargas de mesmo sinal são colocadas nesses pontos. Sendo a carga colocada 
em A quatro vezes maior que a colocada em B, determine o ponto onde o campo 
elétrico resultante é nulo. 
 
A 
 
B 
 
R 
 
P 
 
10 
 
 
19CEL) Uma carga puntiforme positiva Q1 = 18.10-6 C dista, no vácuo, 20 cm de 
uma carga puntiforme negativa Q2 = - 8,0.10-6 C, conforme a figura. Qual é a 
intensidade do vetor campo elétrico �⃗� criado por essas duas cargas no ponto P, 
sendo K0 = 9,0. 109Nm²/C²? 
 
 
 
20CEL) Três cargas puntiformes estão distribuídas conforme a figura. Calcule o 
módulo do campo elétrico resultante, em N/C, no ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m 
 
B 
 
A 
 
10 cm 
 
P 
 
Q2 
 
Q1 
 
20 cm 
 
1m 
 
A 
 
Q1= 4,0. 10-8C 
 
Q2= 1,0. 10-8C 
 
Q1= 4,0. 10-8C 
 
1m 
 
11 
 
 
RESPOSTAS 
 
01CEL) A força elétrica que atua em q tem intensidade de 0,2 N, direção 
horizontal e sentido da esquerda para a direita. 
 
03CEL) a) 107 N/C, vertical, descente; 
 b)30 N, vertical, descente. 
 
04CEL) a) 2.10-3 N, vertical, ascendente; 
 b) - 4.10-7 C. 
 
05CEL) a) 4.10-6C ou - 4.10-6C 
 b) 1,44. 105N/C 
 c) 2,88. 10-5N 
06CEL) E1 = 107 N/C, vertical, para cima; E2 = 9.105 N/C, horizontal, para 
direita e F1 = 1N. 
 
07CEL) Em P1: 9.106N/C, horizontal, para a direita; em q=1 C, colocada em 
P1, atua uma força elétrica de intensidade de 9N, horizontal e para a esquerda. 
Se a carga q valesse -1C, a força seria para a direita. 
 
08CEL) a) 105 N/C, horizontal da esquerda para direita; 
 b) 0. 
 
09CEL) X= 2m 
 
10CEL) ER 1,4.105 N/C. 
 
11CEL) 6.105 N/C 
 
12CEL) 3.105N/C 
 
13CEL) 5.106 N/C, para o Norte. 
 
14CEL) 2.10-4 C 
 
15CEL) 9.10 7 N/C 
 
16CEL) a) 1,44N/C 
 b) a mesma do segmento AB 
 
17CEL) E2 = x 
 
18CEL) 2/3 m à direita de A. 
 
19CEL)5,4.106N/C 
 
20CEL) 90 N/C 

5
12 
Lista 3 de Tópicos de Eletromagnetismo 
 
Potencial Elétrico 
 
1) O esquema abaixo representa cargas elétricas posicionadas no vácuo. (a) 
Calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar q do ponto A para o 
ponto B; (b) Calcule o trabalho se a carga q fosse levada do ponto B para o ponto 
A. 
 
 
 
2) Uma carga elétrica q = 2C vai ser transportada do ponto A para o ponto B do 
esquema abaixo segundo a trajetória indicada. Elas encontram-se no vácuo. (a) 
Calcule o trabalho realizado pela fel. (b) Se o deslocamento fosse feito por outra 
trajetória, qual seria o trabalho realizado? 
 
 
 
 
3) Na figura, são indicadas as linhas de força de um campo elétrico uniforme e 
as superfícies equipotenciais. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica, 
para deslocar uma carga de 2μC de A até B. 
 
 
13 
 
4) Tem-se no campo de uma carga pontual Q = 100μC dois pontos A e B 
distantes de Q respectivamente 30cm e 90cm. Uma carga q = –2μC é 
transportada desde B até A. Calcule: (a) Os potenciais dos pontos A e B criados 
pela carga Q; (b) O trabalho realizado pela força elétrica 
 
 
 
5) Uma carga elétrica q = -5 mC, vai ser transportada do infinito até um ponto 
A, onde sua energia potencial vale 1200J. a) Determine o trabalho no 
deslocamento citado acima. b) Calcule o potencial elétrico no ponto A. 
 
 
6) Uma carga puntiforme fixa de 2μC gera, num ponto A do espaço, um 
potencial elétrico de 18 x 104 V e num ponto B um potencial de 6 x 104 V. 
Pergunta-se: 
a) Qual a distância entre o ponto A e a carga fixa ? 
b) Qual a distância entre o ponto B e a carga fixa ? 
c) Calcule o trabalho realizado por um operador para transportar uma 
carga de 1μC de B a A. 
 
 
7) Um elétron q = -1,6 x 10-19 C é levado de um ponto A até um ponto B, 
diametralmente opostos, numa superfície esférica equipotencial de 50 V. Sendo 
o raio da superfície 1m, determine o trabalho da força elétrica nesse 
deslocamento. 
 
 
8) A figura representa, esquematicamente, várias superfícies equipotenciais de 
um campo elétrico. a) Determine o trabalho realizado pela força elétrica para 
levar uma carga q = 10μC do ponto A ao ponto D, pelo caminho indicado. b) 
qual seria o trabalho realizado se fosse levada de A para D por outro caminho? 
 
14 
 
 
 
9) Considere as superfícies equipotenciais abaixo, S1, S2 e S3, com seus 
respectivos potenciais elétricos indicados, e determine o trabalho para se 
transportar uma carga de 2μC, do ponto A ao ponto E, percorrendoa trajetória 
indicada: 
 
 
10) Abaixo estão representadas superfícies equipotenciais produzidas por uma 
carga elétrica Q = 4μC fixa no vácuo, sabe – se que a distância entre cada 
superfície equipotencial é de 1 metro. a) Qual o potencial elétrico do ponto A? E 
do ponto B? b) Qual o trabalho realizado pela fel para deslocar uma carga q =2 
μC do ponto A para o ponto B? 
 
 
 
 
 
11) Uma carga de prova q = -2 mC é levada de um ponto A, onde o potencial 
elétrico é de VA = 10 V para um ponto B onde o potencial é de VB = - 50 V. a) 
Calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga do ponto A 
para o ponto B. b) O que aconteceu com a energia potencial da carga quando 
foi levada do ponto A para o ponto B? 
 
 
 
 
 
15 
Respostas 
1) a) – 0,108 J; b) 0,108J 
2) a) – 9mJ; b) o mesmo, pois não depende da trajetória 
3) 320μJ 
4) 3x 106 V, 1x 106 V; b) – 4J; 
5) a) 6J; b) – 2,4 x 105 V; 
6) a) 0,1m, b) 0,3m, c) – 1,2mJ; 
7) zero; 
8) a) –1 mJ; b) o mesmo, pois não depende da trajetória; 
9) – 62μJ; 
10) a) 12 kV, 18kV, b) – 12 mJ 
11) – 120mJ, b) vai aumentar, pois o trabalho é negativo;