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Unidade I LÓGICA FORMAL Profa. Ana Lúcia Machado da Silva Lógica Etimologicamente, lógica vem do grego “logos” (palavra, expressão, conceito, discurso, razão). Lógica é uma disciplina propedêutica, instrumento que permite a rigorosidade na filosofia e na ciência. Lógica: dá as regras do pensamento correto. Exemplo Veja se há uma ordem na seguinte classificação encontrada por Borges em uma enciclopédia chinesa: “Os animais se dividem em: a) pertencentes ao imperador, b) embalsamados, c) domesticados, d) leitões, e) sereias, f) fabulosos, g) cães em liberdade, h) incluídos na presente classificação, i) que se agitam como loucos, j) inumeráveis, k) desenhados com um pincel muito fino de pelo de camelo l) etc. m) que acabam de quebrar a bilha, n) que de longe parecem moscas.” Exemplo No exemplo, encontramos: mistura de assuntos; falta ordem na classificação; falta critério único. Leva-nos a querer aproximar e distinguir os animais pelas suas semelhanças e diferenças, buscando uma coerência de princípio. Ao tentar compreender a realidade, procuramos a forma correta para pensá-la. Definição de lógica Aristóteles (grego, século IV a.C.): é ciência da demonstração. Maritain (francês, século XX): a arte que nos faz proceder com ordem, fácil e sem erro, no ato próprio da razão. Aranha e Martins (brasileiras, século XX): é a ciência da consequência e da verdade da argumentação; é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá- las corretamente na procura e demonstração da verdade. Vocabulário básico Particular: refere-se a alguns indivíduos de uma espécie; supõe um todo do qual se considera só uma parte. Ex.: alguns homens, várias pessoas, muitos cães. Geral: refere-se à totalidade de indivíduos de uma espécie. Ex.: homem, pessoa e cão referem-se a todos os homens, a todas as pessoas e a todos os cães. Vocabulário básico Subjetivo: conhecimento que depende do ponto de vista pessoal, individual, e não é fundado no objeto, mas condicionado somente por sentimentos ou afirmações arbitrárias do sujeito. Objetivo: conhecimento fundado na observação imparcial, independente das preferências individuais. Pode ser comprovado. Vocabulário básico Imagem: representação mental, de natureza sensível (envolve nossos sentidos), e, de certa forma, concreta e particular. Conceito: representação intelectual de um objeto e, portanto, imaterial, abstrata e geral. Trata-se de apreender as características essenciais do objeto. Abstração: abstrair significa isolar, separar de. Isolamos, separamos um elemento, considerando apenas os aspectos comuns dos objetos. INTERVALO Lógica Ajuda-nos a diferenciar os raciocínios válidos dos raciocínios não válidos e a tomar decisões segundo critérios que envolvem pensar sobre o problema. A lógica nos auxilia a tomar como ponto de partida os conhecimentos aceitos como verdadeiros e, então, formular leis gerais, fazer encadeamentos de ideias e concluir sobre novas verdades (argumentação). Exemplo 1 Exemplo: supomos que todas as lanchonetes do Brasil vendessem refrigerantes. A partir dessa frase, poderíamos concluir que, no Brasil, todos os refrigerantes são vendidos apenas em lanchonetes? Não, esse raciocínio não é válido, pois dizer que todas as lanchonetes do Brasil vendem refrigerantes não é a mesma coisa que dizer que todos os refrigerantes do Brasil são vendidos em lanchonetes. Exemplo 2 (Enade 2009). A urbanização no Brasil registrou marco histórico na década de 1970, quando o número de pessoas que viviam nas cidades ultrapassou o número daquelas que viviam no campo. No início deste século, em 2000, segundo dados do IBGE, mais de 80% da população brasileira já era urbana. Considerando essas informações, estabeleça a relação entre as charges: Exemplo 2 Porque Fonte: https://exercicios.brasile scola.uol.com.br/exercici os-geografia-do- brasil/exercicios-sobre- problemas-sociais-no- campo.htm Exemplo 2 Com base nas informações dadas e na relação proposta entre essas charges, é correto afirmar que: a) A primeira charge é falsa e a segunda é verdadeira. b) A primeira charge é verdadeira e a segunda é falsa. c) As duas charges são falsas. d) As duas charges são verdadeiras e a segunda explica a primeira. e) As duas charges são verdadeiras, mas a segunda não explica a primeira. Análise do exemplo 2 O texto inicial diz que “a urbanização no Brasil registrou marco histórico na década de 1970, quando o número de pessoas que viviam nas cidades ultrapassou o número daquelas que viviam no campo. No início deste século, em 2000, segundo dados do IBGE, mais de 80% da população brasileira já era urbana”. Ou seja, houve uma inversão do percentual de pessoas que viviam no campo e na cidade: antes, a maioria da população do Brasil vivia no campo; hoje, a maioria da população do Brasil vive na cidade. Análise do exemplo 2 Hoje temos “enxadas paradas” (ou seja, pouca gente no campo) e “inchadas paradas” (ou seja, muita gente na cidade). Pela leitura do texto inicial e pela lógica, concluímos que as duas charges são verdadeiras! Agora, vamos analisar a palavra porque, que liga as duas charges. Essa palavra indica que a segunda charge seria a causa e a primeira charge seria a sua consequência. Raciocínio De modo geral, podemos pensar no esquema a seguir: Consequência (fato resultante de outro) Porque Causa (um fato que dá origem a outro) Análise do exemplo 2 Usando a lógica, concluímos que esse raciocínio não é correto, pois foi a saída de pessoas do campo (primeira charge – causa) que ocasionou o “caos urbano” (segunda charge – consequência) e não o contrário. Assim, podemos concluir, pela nossa análise lógica de “causa e efeito”, que as duas charges são verdadeiras, mas a segunda não explica a primeira, ou seja, resposta (e). Raciocínio Raciocínio: é um tipo de operação discursiva do pensamento, consistente em encadear logicamente juízos e deles tirar uma conclusão. Ex.: Toda baleia é um mamífero. Ora, nenhum mamífero é peixe. Logo, a baleia não é peixe. Proposição Proposição: formada por ideias (ou conceitos ou termos). Ex.: baleia, mamífero, peixe. Ex.: 3 proposições: Toda baleia é um mamífero. Ora, nenhum mamífero é peixe. premissas Logo, a baleia não é peixe. Conclusão Proposição: representação lógica do juízo. INTERVALO Princípios da lógica Princípio da identidade: uma proposição verdadeira será sempre verdadeira e uma proposição falsa será sempre falsa. Exemplo: A caneta é caneta. Princípio do não contraditório: uma proposição nunca pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. Exemplo: A caneta não é “não caneta”. Princípios da lógica Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou será verdadeira ou será falsa, não existindo outra possibilidade. Exemplo: Ou aquilo é caneta ou aquilo não é caneta. Negação de uma proposição Se uma proposição é verdadeira, a sua negação é falsa. Se uma proposição é falsa, a sua negação é verdadeira. Exemplo 1. Proposição: Morangos são frutas. Negação: Morangos não são frutas. A proposição do exemplo 1 é verdadeira, consequentemente a sua negação é falsa. Negação de uma proposição Exemplo 2. Proposição: Renata tem cabelos loiros. Negação: Renata não tem cabelos loiros. Se a proposição do exemplo 2 for verdadeira, a sua negação é falsa. Se a proposição do exemplo 2 for falsa, a sua negação é verdadeira. Cuidado: A sentença “Renata tem cabelos castanhos” não é a negação (completa) da sentença “Renata tem cabelos loiros”. Negar que Renata tenha cabelos loiros deve incluir as possibilidadesde Renata ter cabelos castanhos, ruivos, pretos... Negação de uma proposição Exemplo 3. Proposição: O número 2,73 é um número inteiro. Negação: O número 2,73 não é um número inteiro. A proposição do exemplo 3 é falsa, consequentemente a sua negação é verdadeira. Exemplo 4. Proposição: O número 273 é um número inteiro. Negação: O número 273 não é um número inteiro. A proposição do exemplo 4 é verdadeira, consequentemente a sua negação é falsa. Conectivos Conectivos são palavras que ligam proposições, ou seja, são palavras usadas na formação de outras sentenças. Os principais conectivos são as partículas: e, ou, se, somente se, se... então Conjunção: conectivo E. Exemplo: Cícero estuda de manhã e Márcia trabalha à tarde. Conectivos Disjunção: conectivo ou. Exemplo: O Brasil está situado na América do Sul ou a Itália está situada na Europa. Implicação: condicional se... então. Exemplo: Se São Paulo é um estado do Brasil, então todo paulista é brasileiro. Equivalência: condicional se e somente se. Exemplo: Eva será aprovada se e somente se tirar nota maior do que 6 no exame de Matemática. INTERVALO Proposições compostas (“ligadas” por conectivos) Ex. 1 – Conjunção: conectivo E. Proposição composta: Carolina vestirá roupa branca e irá ao cinema. Se Carolina vestir roupa branca e também for ao cinema, a proposição acima será verdadeira (V). Se Carolina vestir roupa branca e não for ao cinema, a proposição acima será falsa (F). Se Carolina não vestir roupa branca e for ao cinema, a proposição acima será falsa (F). Se Carolina não vestir roupa branca e não for ao cinema, a proposição acima será falsa (F). Proposições compostas (“ligadas” por conectivos) Uma sentença formada por duas proposições conectadas pela conjunção “e” é verdadeira se, e somente se, ambas as proposições forem verdadeiras, conforme esquema que segue: proposição p proposição q p “e” q verdadeira verdadeira verdadeira verdadeira falsa falsa falsa verdadeira falsa falsa falsa falsa Proposições compostas (“ligadas” por conectivos) Ex. 2 – Disjunção: conectivo ou. Proposição composta: Carolina vestirá roupa branca ou irá ao cinema. Se Carolina vestir roupa branca ou for ao cinema, a proposição acima será verdadeira (V). Se Carolina vestir roupa branca, mas não for ao cinema, a proposição acima será verdadeira (V). Se Carolina não vestir roupa branca, mas for ao cinema, a proposição acima será verdadeira (V). Se Carolina não vestir roupa branca e não for ao cinema, a proposição acima será falsa (F). Proposições compostas (“ligadas” por conectivos) Uma sentença formada por duas proposições conectadas pela conjunção “ou” é falsa se, e somente se, ambas as proposições forem falsas, conforme esquema que segue. proposição p proposição q p “ou” q falsa falsa falsa verdadeira verdadeira verdadeira verdadeira falsa verdadeira falsa verdadeira verdadeira Lógica Todo brasileiro é corintiano. Qual é a negação total dessa afirmação (ou seja, a mínima condição para que essa afirmação seja falsa)? a) Nenhum brasileiro é corintiano. b) Existe brasileiro que não é corintiano. c) Todo não brasileiro é corintiano. d) Todo não brasileiro não é corintiano. e) Todo brasileiro não é corintiano. Lógica b) Existe brasileiro que não é corintiano. Se pelo menos um brasileiro não for corintiano, a proposição “Todo brasileiro é corintiano” torna-se falsa. Ou seja, se existir brasileiro que não seja corintiano, então se nega que “Todo brasileiro é corintiano”. Ou ainda, basta que um único brasileiro não seja corintiano para que “Todo brasileiro é corintiano” seja uma proposição falsa. Linguagem da lógica Sendo p a proposição Roberto fala inglês e q a proposição Ricardo fala italiano, traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano. p ^ q b) Ou Roberto não fala inglês ou Ricardo fala italiano. (~p) v p c) Se Ricardo fala italiano então Roberto fala inglês. q " p d) Roberto não fala inglês e Ricardo não fala italiano. (~p) ^ (~q) Símbolos lógicos ~ negação ^ e v ou se então se e somente se / tal que Exemplo Dadas as proposições: p: Está frio q: Está chovendo p v ~ q = Está frio ou não está chovendo. p q = Se está frio então está chovendo. ~p ^ ~q = Não está frio e não está chovendo. ATÉ A PRÓXIMA!