Resumo P2 - Álgebra Linear - UTFPR

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P2 – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - UTFPR 
 
Material de apoio para as LIVES: 
[UTFPR] Foco na P2 de álgebra linear: http://www.resp.ai/p2_alglin 
 
Parte I: Espaço vetorial e Subespaço vetorial 
Espaço Vetorial: 
 
Subespaço Vetorial: 
http://www.resp.ai/p2_alglin
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte II: Transformações Lineares 
 
Núcleo e Imagem de uma TL 
 
Teorema Núcleo Imagem 
 
 
 
Representação matricial de uma TL 
 
 
 
 
Parte III: Autovalores e Autovetores de uma Matriz 
 
 
Calculando autovalores e autovetores 
 
 
 
Autovalores e autovetores de uma TL 
 
Exercícios 
1) 
 
2) Seja 𝑉 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧); 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ} e as operações de adição e multiplicação por escalar 
usuais. Verifique se o conjunto S é subespaço vetorial de V: 
a) 𝑆 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧); 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ 𝑒 𝑧 > 0} 
b) 𝑆 = { (3𝑦 − 2𝑧, 𝑦, 𝑧); 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ} 
3) Seja 𝑊 o subespaço do ℝ4 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤); 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 ∈ ℝ} gerado pelos vetores 
(1,2, −2,1), (−7, −2,6, −3), (3,3, −4,2). Determine 𝑊, sua dimensão e uma base. 
4) 
 
5)