ALGEBRA_04_LOGICA-CONJUNTOS - Sandra Solis Flores

Prévia do material em texto

EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 4561165 Página 1 
ÁLGEBRA 
 
SEMANA 04: LÓGICA- CONJUNTOS 
ENUNCIADOS 
01. Indique cuáles de los siguientes 
enunciados son proposiciones: 
A) Íván es muy bueno. 
B) ¡Perú clasificó al mundial! 
C) El día de ayer llovió. 
D) 𝑥 − 𝑦 = 2, 𝑠𝑖 𝑦 = 2 
E) Pienso, luego existo. 
 
02. Respecto a los enunciados: 
 I. ¡Cuánto frio! 
II. Perú está en caos. 
III. x + 5 < 7. 
¿Cuál(es) son proposición(es)? 
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II 
D) II y III E) I, II y III 
 
03. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones: 
 I. “5! ≠ 120”, es una proposición lógica simple. 
II. “Ludwig Wittgenstein fue un filósofo 
austriaco”, es un enunciado cerrado. 
III. “𝑥2≥0” es una proposición molecular. 
A) VVV B) VVF C) FVV 
D) FVF E) FFF 
 
04. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones: 
 I. “12=2!”, es una proposición lógica atómica. 
II. “Él es candidato presidencial del Perú”, es 
un enunciado abierto. 
III. “Sporting Cristal es el Campeón del cam-
peonato peruano 2018”, es una proposición 
lógica compuesta. 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FFV E) FVF 
 
05. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones: 
I. Toda oración es una proposición. 
II. “Mi gata está enamorada”, es una proposición. 
III. Las ecuaciones son enunciados cerrados. 
A) FFF B) FVF C) FFV 
D) VFV E) VVV 
 
VALOR DE VERDAD. 
06. Dada la proposición 
(∼p ˄ q)→(∼r → s)≡F 
El valor de verdad de p, q, r, s es: 
A)VVVF B)VVFF C)VFVV 
D)FVVV E)FVFF FINAL 2013-2 
07. Si la siguientes proposición lógica 
(~p ∧ q) → ~r 
es falsa, entonces los respectivos valores de 
verdad de p, q y r (en ese orden), es: 
A) FVF B) VFF C) FVV 
D) FFF E) FFV 
 
08. Si la proposición p v q es falsa, determine el 
valor de verdad de las siguientes proposiciones: 
I. p ∆ ∼q 
II. p ∧ q 
III. ∼p ∧ q 
A) VVV B) FVV C) FFV 
D) FFF E) VFF 
 
09. Si r y s son proposiciones falsa y 
verdadera respectivamente, señalar cuáles de 
las siguientes proposiciones son verdaderas: 
I.(r  s) → r 
II.s→ r 
III.r→ s 
IV. r → (r  s) 
A) solo I B) solo II C) solo III 
D) solo II y IV E) solo II y III 
 
10. Si la siguiente proposición es verdadera: 
( ) ( )( ) ( )p p q q r s s w →  →   → 
Entonces: 
I. s es verdadera. 
II. w es falsa. 
III. q es falsa. 
Son correctas: 
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) II y III UNI 2016 – I 
 
11. Si la proposición: 
( ) ( ) ( )~ p q q r q s →      es falsa, siendo 
p una proposición verdadera; determine los 
valores de verdad (V) o falsedad (F) de ~ q , r 
y ~ s en ese orden. 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FFV E) FFF UNI 2016 – II 
 
TABLAS DE VERDAD 
12. Se define 
𝑝 𝑞 𝑝 + 𝑞
𝑉 𝑉 𝑽
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝑉
𝐹
𝑽
𝑭
𝑽
 
 
Entonces simplifique (𝑝 + 𝑞) + 𝑝 
A)~𝑝 B) ~𝑞 C) 𝑝 ∨ 𝑞 
D) 𝑝 ∧ 𝑞 E) 𝑉 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 4561165 Página 2 
13. Se define 
P q p  q 
V 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
Simplificar 
[(p  q) ∧ ( p q)] ↔ p 
A) p B) q C) p 
D)  q E) p  q 
 
14. Se define el operador ∗ mediante la siguien 
te tabla de verdad. 
𝑝 𝑞 𝑝 ∗ 𝑞 
𝑉 𝑉 𝐹 
𝑉 𝐹 𝐹 
𝐹 𝑉 𝑉 
𝐹 𝐹 𝐹 
Además 
𝑝𝛿𝑞 ≡ ~[{(𝑝 → 𝑞) ∗ (𝑞 → 𝑝)} ∨ (𝑝 ∗ 𝑞)] 
Entonces el operador 𝛿 reemplaza a: 
A)↔ B) ∆ C) ∧ 
D) ∨ E) → 
 
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES 
15. Indique el número de contradicciones: 
I. 𝑝 ∆ 𝑝 
II. 𝑝 → (𝑞 → 𝑝) 
III ~((𝑝 ˅ 𝑞) → 𝑝) 
IV. (𝑝 ↔ ~𝑞) ∆ (𝑝 ∆ 𝑞) 
V. 𝑝 → (𝑝 → (𝑝 ↔ 𝑝)) 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
16. Indique el número de tautologías: 
I. 𝑝 → 𝑝 
II. 𝑝 → (𝑝 ∧ 𝑞) 
III. 𝑝 → (𝑝 ∨ 𝑞) 
IV. 𝑝 ↔ 𝑝 
V. 𝑞 → (~𝑞) 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 1° CEPRE 2014-1 
 
17. Dadas las fórmulas lógicas: 
I.(p∆q)↔(p→q) 
II.(p→∼q)∆(q→∼p) 
III.(p→(p˅q))˅(∼p→∼q) 
Entonces se puede afirmar que: 
A) 2 son tautologías 
B)ninguna es una contradicción. 
C)II es una tautología y I es una contingencia 
D)III es una tautología y I es una contingencia. 
E)I y III son contingencias. 1era CEPRE 2013-
1 
18. En relación a la proposición compuesta 
𝑆: [𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟)]∆[𝑝 ∧ (~𝑞 ∨ ~𝑟)], indique cuál 
de los siguientes enunciados son correctos. 
I. 𝑆 es una contradicción 
II. 𝑆 es una contingencia 
III. 𝑆 es una tautología 
A) Solo 𝐼 B) solo II C) solo III 
D) I y II E) II y III 
 
FORMULACIÓN DE ENUNCIADOS 
19. Sean p: Erik es cachimbo; 
q: Erik es guapo y 
r: Erik es estudioso . Escribir los siguientes 
enunciados en forma simbólica con p, q y r. 
“Erik es cachimbo, o él es guapo y estudioso.” 
A)  (p  q)  q B) p  (q  r) 
C) p  ( q   r) D)  p  ( q  r) 
E) p  q  r 
 
20. Sean las proposiciones: 
p: Iván es guapo. 
q: Iván es irresistible. 
r: Las chicas quieren salir con Iván. 
Simbolizar el enunciado sgte: 
t: O las chicas quieren salir con Iván porque es 
guapo , o porque es irresistible. 
A) (q∆ r)→ p B)(q ˅ r)→ p 
C)(p→ q)˅ (p → r) D) (q → p)˅ (r → p) 
E)(p → r)∆ (q → r) 
 
ÁLGEBRA PROPOSICIONAL 
21. Simplifique la siguiente fórmula lógica: 
𝑝 ∨ ∼ [∼ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑞] 
A) ∼p ∧ q B) q →p C) q ∨ ∼p 
D) q ↔ p E) ∼q ∧ p 
 
22. Simplifique el siguiente esquema 
{~[(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (𝑟 ∧ 𝑝)] → [𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑝)]}
∧ ~(𝑟 ∧ ~𝑟) 
A)𝑞 B) 𝑝 C) ~𝑟 
D) V E) ~𝑞 
 
23. Simplificar: 
 
A) p B) q C) 
D) E) V 
 
24. Al simplificar la siguiente proposición 
compuesta 
[~𝑝 → ~(𝑝 → 𝑞)] ∨ [(𝑝 ∧ (𝑝 → 𝑞)) → 𝑝], se 
obtiene: 
 ( ) ( )p q p q p→ → → →
p q
p q
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 4561165 Página 3 
A)𝑝 B)𝑞 C)𝑉 
D)𝐹 E)~𝑞 
25. Simplificar la proposición compuesta: 
[(~𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑞 → 𝑝)] ∧∼ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞); siendo 
𝑝 𝑦 𝑞 proposiciones lógicas. 
A)∼ 𝑝 ∧ 𝑞 B)𝑝 ∨∼ 𝑞 C)𝑝 ∧∼ 𝑞 
D)∼ 𝑝 ∨ 𝑞 E)∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞 
 
26. Al simplificar la siguiente proposición 
compuesta: 
[(p →q)  (q → p)]  [p  (p r)] 
se obtiene: 
A) p → q B) q → p C) p  q 
D) (p → q) E) p  r 
 
27. La siguiente proposicion logica: 
[(~𝑝 ∨ 𝑞) ∨ ~(𝑝 ∧ ~𝑞)] ∧ (𝑝 ∧ ~𝑟), es 
equivalente a: 
A)(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ~𝑟 B) (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ ~𝑟 
C) (𝑝 ∧ 𝑞) → ~𝑟 D)~ [(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] 
E) 𝑝 ∧ ~𝑞 
 
28. Simplificar 
 
A) V B) F C) p ∧ q 
D) p ∨ q E) ∼p 
 
29. Simplificar 
 
A) V B) F C) p ∧ q 
D) p ∧ ∼q E) p ∨ q 
 
PROPOSICIONES EQUIVALENTES 
30. La proposición “Carlos no estudia o sale de 
casa tarde” equivale a 
A) Carlos sale de casa temprano y estudia. 
B) Si Carlos estudia, entonces sale de casa 
temprano. 
C) No es cierto que, Carlos sale de casa tem-
prano o estudia. 
D) Si Carlos sale de casa temprano, entonces estudia. 
E) Si Carlos estudia entonces sale de casa tarde. 
 
31. si |𝑥| = 𝑥, entonces 𝑥 > 1" es equivalente a: 
A) Si 𝑥 > 1, entonces |𝑥| ≠ 𝑥 
B) 𝑥 ≤ 1 pero |𝑥| = 𝑥 
C) 𝑥 > 1 pero |𝑥| ≠ 𝑥 
D) Si 𝑥 ≤ 1 o |𝑥| ≠ 𝑥 
E) 𝑥 > 1, o |𝑥| ≠ 𝑥 
 
32. Determine las proposiciones correctas: 
I. ( )( )~ ~p q p q q→    
II. ( ) ~ pp q p q→    
III. ~ ~ pp q q→  → 
A) Solo III B) Solo I, II C) Solo I, III 
D) Solo II, III E) I, II, III UNI 2016 – I 
 
33. Si p q se define como ~ ~q p , entonces 
el equivalente a p q es: 
I. ( ) ( )~ p q q p   
II. ( ) ( )~ ~p q q p   
III. ( ) ( )~ ~p q p q   
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) II y III UNI 2016 – II 
 
34. Sean p, q, r proposiciones lógicas. 
Señale la alternativa que presenta la secuencia 
correcta , después de determinar si la 
proposición es verdadera (v) o falsa (f). 
I. (p→q)→r ≡ p→(q → r) 
II. (p→q) ˅ p ≡ q 
III. q˄(p→∼q)≡∼(q→p) 
A) VVV B)VFV C)FVF 
D)FFV E)FFF UNI 2010-II 
 
35. Si 𝑝, 𝑞 𝑦 𝑟 son proposiciones lógicas, deter-
mine la validación de las promociones compu-estas equivalentes: 
I. ∼ [∼ (𝑝 ∧ 𝑞) → (∼ 𝑞)] ≡ 𝑝 → 𝑞 
II. ∼ [𝑝 ↔ 𝑞] ≡ (𝑝 ↔ 𝑞) 
III. ~[(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (𝑝 ∧ (∼ 𝑝 ∨ 𝑞))] ≡ (𝑝 →∼ 𝑞) 
A) FFV B) VVV C) FVV 
D) FFF E) VFV 
 
36. Dada una proposición x, se define f como 
sigue: 
( )
1 ;si x es una proposición verdadera
x
0 ;si x es una proposición falsa
f

= 

Indique cuáles de las siguientes proposiciones 
son verdaderas. 
I. ( ) ( ) ( ).f p q f p f q = 
II. ( ) ( )~ 1f p f p= − 
III. ( ) ( ) ( )1f p q f q f p→ = + − 
A) Solo I B) Solo II C) I y II 
D) I y III E) II y III UNI 2016 – II 
 
CONJUNTOS 
PERTENENCIA, INCLUSIÓN 
37. Sea el conjunto: 
  ;1; 2 ;3A=  
El valor de verdad de: 
I. {2} ∈ A. 
II. ∅ ∈ A 
( )p p q 
( )p p q 
EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 4561165 Página 4 
III. {1; 2} ⊂ A 
A) VVV B) VFF C) VFV 
D) FVF E) VVF 
 
38. Dado el conjunto: 
A = {1; {1; 1; 1}; ∅, {∅}}, indique cuáles de las 
siguientes proposiciones son correctas: 
I. {1; {∅}} ⊂ A 
II. {∅; {∅}} ⊂ A 
III. {1} ∈ A 
A) I y II B) II C) III 
D) I, II y III E) I y III 
 
39. Si A = {{3, 3}, 3, {3}, {3, {3}}}, determine el 
valor de verdad de: 
I. {3}  A II. {3}  A 
III. A tiene 3 elementos 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) VFF 
 
40. Determine cuántas proposiciones son ver-
daderas 
I. {1; 3; 5} = {5; 3; 1} 
II. {1; 3; 1; 2; 3; 2}  {1; 2; 3} 
III. {4}  {{4}} 
IV {4}  {{4}} 
V.   {{5}} 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
41. Para el conjunto 
 𝐴 = {11; {11}; ∅; {∅}; {{∅}}} 
¿Cuál de las siguientes afirmaciones son siem-
pre verdaderas? 
I. {11} ∈ A ∧ {11} ⊂ A 
II. {∅} ⊂ A ∧ {{∅}} ∈ A 
III. {11; ∅} ⊂ A ∧ {{11}; {∅}} ⊂ A 
A) 𝐼𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼 B) 𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼 C) 𝐼 
D) 𝐼𝐼 E) 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 
 
42. Dado el conjunto 
A = {3; 4; {3}; ∅; {{∅}}} y los enunciados 
I. {∅}  A II. ∅  A 
III. 4  A IV. ∅  A 
V. {4}  A VI. {{∅}} A 
Indique el número de proposiciones 
verdaderas 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
REPRESENTACIÓN POR EXTENSIÓN Y 
COMPRENSIÓN DE UN CONJUNTO. 
43. Se define el conjunto por comprensión 
𝐴 = {(
2𝑥−7
3
) ∈ ℕ/2 ≤ 𝑥 ≤ 15}, determine su 
cardinal. 
A)2 B)5 C) 7 
D) 9 E) 11 
 
44. Dados los conjuntos: 
U = {x ∊ ℕ/ 1≤ x ≤ 9} 
A = { 
x 1
2
+
 ∊ ℕ / x ∊ U} 
B= {x ∊ U / 
x 1
2
+
 ∊ ℕ} 
Halle el número de elementos comunes entre 
A y B. 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
45. Sean los conjuntos 
A = {2n ― 1/ n ∊ ℤ+ ∧ 2n + 1 < 95} 
B = {
x 1
5
−
 ∊ ℕ/ x ∊ A} 
C = { x ∊ A/ 
x 1
5
−
 ∊ ℕ} 
Calcule la cantidad de elementos comunes 
entre A, B y C. 
A) 0 B) 1 C) 6 
D) 9 E) 18 
PROFESOR: IVÁN ALARCÓN ”BELLO” 
 
