Mec_Flu_Aula 3-1

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Universidade Federal do Pará
Campus Universitário de Tucuruí - CAMTUC
Tucuruí – PA
2021
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Professor: Leopoldo Pacheco Bastos, Dr. Eng.
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Revisão Aula 2
Escoamento uniforme em uma dada seção 
Campo de tensão 
Escoamentos uni e bidimensionais
Lei de Newton da Viscosidade
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exercícios:
Campo de Velocidade
A) Para os campos de velocidade abaixo, determine: a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. b) Se o escoamento está em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes).
(1) 2D, Não permanente
(2) 2D, Permanente
(3) 1D, Permanente
(4) 1D, Permanente
(5) 1D, Não permanente
(6) 2D, Permanente
(7) 2D, Não Permanente
(8) 3D, Permanente
1) 
3) 
5) 
7) 
2) 
4) 
6) 
8) 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exercícios:
Campo de Velocidade
2) Para os campos de velocidade abaixo, determine: a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. b) Se o escoamento está em regime permanente ou transiente, e por quê. (a e b são constantes).
(1) 1D, Não permanente
(2) 1D, Permanente
(3) 2D, Não permanente
(4) 2D, Não permanente
(5) 1D, Não permanente
(6) 3D, Permanente
(7) 2D, Não permanente
(8) 3D, Permanente
1) 
3) 
5) 
7) 
2) 
4) 
6) 
8) 
Page ‹nº›
AULA 3 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS (cont.) E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Descrição e classificação do movimento de um fluido
Fluido não-viscoso
Fluido viscoso
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Descrição e classificação do movimento de um fluido
Escoamentos sobre uma esfera
Teórico (invíscido)
Subcrítico
Supercrítico
Linhas de separação
Escoamento turbulento
Indentada
Separação reduzida
Escoamento laminar
Lisa
Separação aumentada
Fenômeno da separação
Força de arrasto
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Tensão superficial e Capilaridade
Tensão Superficial
Ocorre, em geral, na interface líquido-gás, no que o líquido se comporta como se estivesse coberto por uma membrana elástica em estado de tensão permanente. Nesta condição o líquido tenta assumir uma área mínima.
Efeitos da tensão superficial sobre gotas d’água
Page ‹nº›
Ascensão e Depressão capilar
Capilaridade
A tensão superficial se relaciona com a capilaridade já que a interface entre o líquido e o gás não é plana, e sim, curva. A altura da coluna d’água é inversamente proporcional ao diâmetro do capilar.
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Tensão superficial e Capilaridade
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Considerações Iniciais
Anteriormente definiu-se fluido como qualquer substância que se deforma continuamente quando sujeita a uma tensão de cisalhamento. 
Portanto, em um fluido em repouso (ou em movimento de “corpo rígido”), apenas tensão normal está presente — ou, em outras palavras, pressão. 
Nesta aula, será abordada a estática dos fluidos e seus princípios (frequentemente chamada de hidrostática, apesar de ela não ser restrita ao estudo da água).
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Considerações Iniciais
A pressão gerada no interior de um fluido estático é um fenômeno importante em muitas situações práticas (ex: para determinar as forças desenvolvidas por sistemas hidráulicos em aplicações como prensas industriais ou freios de automóveis). 
Usando os princípios da hidrostática, também é possível calcular forças sobre objetos submersos, desenvolver instrumentos para medir pressões e deduzir propriedades da atmosfera e dos oceanos. 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Em um fluido homogêneo e estático (ou em movimento de corpo rígido), uma partícula fluida mantém sua identidade por todo o tempo, e os elementos do fluido não se deformam. 
Nesta condição, é possível aplicar a segunda lei de Newton do movimento para avaliar as forças agindo sobre uma partícula de fluido.
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Inicialmente, objetiva-se obter uma equação para calcular o campo de pressão em um fluido estático, sem cisalhamento.
Considerando um elemento infinitesimal de fluido, tem-se
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Sabe-se que a pressão aumenta com a profundidade
A força líquida de pressão que resulta dessa variação pode ser avaliada pela soma das forças atuantes nas faces do elemento fluido
A pressão em cada face é determinada utilizando uma expansão em séries de Taylor da pressão em torno do ponto O.
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos - Equação Básica da Estática dos Fluidos
Expandindo o termo da pressão da face esquerda
Então,
Aplicando o mesmo procedimento para o termo da pressão da face direita
Assim,
Série de Taylor:
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Cada força de pressão é o produto de três fatores = módulo da pressão x área da face x vetor unitário para indicar o sentido.
Note que uma pressão positiva corresponde a uma tensão normal de compressão.
As forças de pressão sobre as outras faces são obtidas de forma similar, então,
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Agrupando os termos restantes,
O termo entre parênteses é denominado gradiente de pressão e pode ser escrito como
Em coordenadas cartesianas é dado por, 
Então, 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Combinando as formulações desenvolvidas para as forças de superfície e de campo, tem-se,
Ou, por unidade de volume,
Para uma partícula fluida, a segunda lei de Newton fornece,
Para um fluido estático, 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Equação Básica da Estática dos Fluidos
Dependência de uma única variável
Essa é uma equação vetorial em que as equações de cada componente devem ser satisfeitas individualmente. Elas são
Força de pressão líquida por unidade de volume em um ponto
Força de campo por unidade de volume em um ponto
Então, 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Estática dos Fluidos
Nível de Referência para pressão e atmosfera padrão
Como a pressão varia com a altura em um fluido, é importante relembrar que os valores de pressão devem ser estabelecidos em relação a um nível de referência. 
pmanométrica = pabsoluta patmosférica
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Variação de pressão em um fluido estático (Líquido incompressível)
Foi visto que a variação de pressão em qualquer fluido em repouso é descrita pela relação básica pressão-altura, 
Normalmente as variações de são desprezíveis, e considerando um fluido incompressível, tem-se que é constante, então, 
Para se determinar a variação de pressão, é preciso integrar e aplicar as condições de contorno apropriadas, ou seja, variação de nível de a , e variação de pressão de a , 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Então, 
Para líquidos, é conveniente colocar a origem do sistema de coordenadas na superfície livre (nível de referência) e medir distâncias para baixo dessa superfície como positivas. Então, 
E assim obtém-se, 
A equação anterior indica que a diferença de pressão entre dois pontos em um fluido pode ser determinada pela medida da diferença de elevação entre os dois pontos. 
Princípio de operação de manômetros
Variação de pressão em um fluido estático (Líquido incompressível)
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
A sensibilidade de um manômetro é uma medida de quão sensível ele é comparada a um manômetro simples de tubo em U com água. 
Especificamente, a sensibilidade é definida como a razão entre a deflexão do manômetro e aquela do manômetro em U com água para uma
mesma diferença de pressão aplicada. 
A sensibilidade pode ser modificada alterando-se o projeto do manômetro por meio do uso de dois líquidos imiscíveis com massas específicas ligeiramente diferentes
Variação de pressão em um fluido estático (Líquido incompressível)
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 1:
A pressão normal em um ser humano é de 120/80 mmHg. Simulando um manômetro de tubo em U como um esfigmomanômetro (medidor de pressão arterial), converta essas pressões para kPa.
Considerações:
Fluido estático.
Fluidos incompressíveis.
Massa específica do ar desprezível em relação à massa específica do mercúrio.
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 1:
Solução:
Gravidade específica ou densidade relativa
Aplicando a equação governante entre os pontos A’ e B ( é a pressão atmosférica e o seu valor manométrico é zero), tem-se
(Equação básica da Estática dos Fluidos)
A pressão aumenta quando se desloca de A’ até o fundo do manômetro e diminui de igual quantidade quando se desloca do fundo do manômetro até A. Então, 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 1:
Solução:
Substituindo os valores fornecidos no problema, tem-se para a pressão sistólica 
Similarmente, tem-se para a pressão diastólica 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 2:
Um manômetro de reservatório de tubo inclinado é construído conforme figura a seguir. Deduza uma expressão geral para a deflexão do líquido, , no tubo inclinado, em termos da diferença de pressão aplicada em . Obtenha também uma expressão geral para a sensibilidade do manômetro e discuta os efeitos sobre a sensibilidade exercida nos parâmetros , , e .
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 2:
Solução:
Considerações:
Fluido estático.
Fluido incompressível.
(Equação básica da Estática dos Fluidos)
(Gravidade específica ou densidade relativa)
Utilizando-se o nível do líquido em equilíbrio e aplicando as equações governantes entre 1 e 2, tem-se
Admitindo-se que o volume do líquido no manômetro permanece constante, o volume deslocado do reservatório deve ser igual ao volume que sobe na coluna do tubo. Então,
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 2:
Solução:
Além disso, da geometria do manômetro
Substituindo-se e na equação , tem-se
Substituindo-se e na equação , tem-se
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 2:
Solução:
Ao compararmos a deflexão do manômetro de tubo inclinado, com a deflexão de um manômetro em U, que é dada por , tem-se que a sensibilidade fica
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Para situações de manômetros de múltiplos líquidos, as seguintes regras devem ser utilizadas:
Quaisquer dois pontos na mesma elevação em uma região contínua do mesmo fluido estão na mesma pressão;
A pressão aumenta conforme se desce na coluna de líquido;
Para se determinar a diferença de pressão entre dois pontos separados por uma série de fluidos, a seguinte equação pode ser utilizada,
Variação de pressão em um fluido estático (Líquido incompressível)
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 3:
Água escoa no interior dos tubos A e B. Óleo lubrificante está na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio está na parte inferior dos dois tubos em U. Determine a diferença de pressão, , nas unidades kPa. Dados: 
Page ‹nº›
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Exemplo 3:
Solução:
Considerações:
Fluidos estáticos.
Fluidos incompressíveis.
Aplicando as equações básicas do ponto B até o ponto A, tem-se
Reescrevendo os valores de massa específica em função de , 
Page ‹nº›
Exemplo 4:
Determine a pressão manométrica em kPa no ponto a, se o líquido A tiver densidade relativa 1,20 e o líquido B tiver 0,75. O líquido em torno do ponto a é água e o tanque da esquerda está aberto para a atmosfera.
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Page ‹nº›
Exemplo 4:
Solução:
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
(Equação básica da Estática dos Fluidos)
Começando no ponto a
No líquido A
(Gravidade específica ou densidade relativa)
No líquido B
Combinando as equações tem-se:
Page ‹nº›
Exemplo 4:
Solução:
(Equação básica da Estática dos Fluidos)
(Gravidade específica ou densidade relativa)
Mecânica dos Fluidos – Aula 3
Ou em pressão manométrica,
Page ‹nº›