Aula 01 Unidades e Grandezas Físicas

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Disciplina: Física Teórica Experimental I
Aula 1: Unidades e Grandezas Físicas
Apresentação
Física é o pensamento da engenharia e a matemática é a ferramenta.
Objetivos
• Reconhecer o que é a Ciência e o Método Cientí�co;
• De�nir as grandezas físicas fundamentais: comprimento, massa e tempo;
• Determinar o algarismo mais signi�cativo para aplicação dos cálculos;
• Aplicar os conceitos notação cientí�ca e análise dimensional para as grandezas físicas utilizada em Mecânica, como:
velocidade, aceleração, força, área, trabalho, energia, potência e outras
O que é Ciência?
É o conhecimento obtido através de experiências que seguem as práticas do Método Cientí�co. Ela nasce do desejo que temos de
entender aquilo que achamos interessante.
Por que uma bola cai quando largamos de uma altura qualquer?
A Física é uma ciência?
Sim! A Física é uma ciência que descreve os fenômenos da
natureza, como um corpo caindo.
E como ciência, ela usa o Método Cientí�co para chegar às
explicações dos fenômenos.
 Quando Isaac Newton descansava aos pés de uma macieira observou a queda de uma
maçã.
O que é o Método Cientí�co?
O Método Cientí�co é um conjunto de regras usado para a�rmarmos ou negarmos algo que pensamos ser a explicação de um
fenômeno.
Veja a ideia de forma mais clara no esquema abaixo:
1
Perguntas/Observação/Problemas
O primeiro passo é sempre a observação do fenômeno que queremos entender.
2
Pesquisa e Estudo Prévio
Dessa observação, que é feita em várias ocasiões, retiramos informações na forma de dados.
3
Hipóteses
Com as observações e seus dados, criamos uma hipótese, ou seja, uma explicação para o fenômeno.
4
Experimentos
Após, essa hipótese deve ser comprovada ou negada.
5
Análises e conclusões
Fazemos isso através de experiências controladas, em um laboratório, com os dados que obtivemos.
6
Hipóteses Con�rmadas
Se as experiências comprovarem a hipótese inicial, essa passa a ser a explicação para o fenômeno observado e poderá
prever novas situações desse mesmo fenômeno, adquirindo então uma forma de conhecimento.
7
Hipóteses Falsas/Parcialmente con�rmadas
Se as experiências negarem a hipótese, devemos pensar em outras hipóteses e repetir todo o processo, até que uma
hipótese explique o fenômeno.
8 Conclusões
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Os mais diversos sistemas de medidas foram inventados ao longo da história, desde o início das civilizações mais organizadas.
Durante vários séculos, cada região teve seu próprio sistema de medidas. As unidades de medida eram de�nidas localmente,
variando de uma região para outra, di�cultando as transações comerciais e o intercâmbio cientí�co entre elas.
Veja como foi resolvido esse problema.
Criação desse sistema
No ano de 1960, foi criado o Sistema Internacional (SI) de
Medidas, um sistema único e coerente, com o objetivo de
uni�car as unidades mundialmente.
In�uência
Ele foi baseado no sistema métrico decimal, que teve
origem na época da Revolução Francesa, tendo por base o
metro e o quilograma, unidades que possuem seus
múltiplos e submúltiplos como potências da base 10.
Seu uso no Brasil
Em 1962, o Sistema Internacional foi adotado pelo Brasil e
tornou-se de uso obrigatório em todo o território nacional.
Nem todos os países adotaram o SI, como era esperado. E
mesmo no Brasil sua adoção foi gradativa.
Saiba mais
Antes de continuar seus estudos, salve as tabelas <./galeria/aula1/anexo/tabelas.pdf> que iremos estudar.
Grandezas Fundamentais
O SI adotou o sistema métrico, ou seja, a utilização de múltiplos e submúltiplos expressos através de pre�xos das suas unidades,
a �m de exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou muito menores do que a unidade SI usada sem um pre�xo.
Exemplo – parte da tabela III
1
Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade
mega M 10 = 1 000 000
quilo K 10 = 1 000
hecto H 10 = 100
deca Da 10
deci D 10 = 0,1
centi C 10 = 0,01
micro μ 10 = 0,000 001
pico p 10 = 0,000 000 000 001
6
3
2
-1
-2
-6
-12
Exemplo
No mundo informatizado, é possível transmitir terabytes, em milisegundos em componentes eletrônicos de dimensões de
picometros. Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o nome do pre�xo desejado na frente do nome
desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo, veja: 
nanosegundos = ns
gigametros = Gm
miligrama = mg
As sete grandezas fundamentais ou básicas de um sistema de unidade, listados na tabela I, são:
Comprimento2
Massa3
Tempo4
Corrente elétrica
Temperatura
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Quantidade de substância (mol)
Intensidade luminosa
Elas fornecem as referências que permitem de�nir todas as outras grandezas físicas .5
Atenção
Nesta disciplina, iremos trabalhar mais com as grandezas fundamentais: comprimento, massa e tempo. A tabela II (consultar
documento) relaciona estas grandezas com suas unidades no Sistema Internacional. Consulte a tabela I no documento indicado
na tela anterior e procure conhecer as sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos.
Algarismos signi�cativos e notação cientí�ca
Ao resolvermos exercícios e problemas envolvendo cálculos podemos nos deparar com grandezas expressas em valores muito
grandes ou muito pequenos, com uma ou várias casas decimais.
Posso arredondar estes dados? Como farei isso?
Para quase todos os cálculos, os valores podem ser representados com três algarismos signi�cativos através da notação
cientí�ca. Vamos aprender estes conceitos para poder aplicá-los!.
Algarismos signi�cativos
Os algarismos signi�cativos de um número são os dígitos contados a partir da direita até o último dígito diferente de zero à
esquerda.
3467 4 algarismos significativos
346897 6 algarismos significativos
10001 5 algarismos significativos
1001,01 6 algarismos significativos
1001,000 7 algarismos significativos
0,002567 4 algarismos significativos
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Notação cientí�ca
Em notação cientí�ca, toda medida deve ser expressa por um número entre 1 e 9 seguido da multiplicação pela potência de 10
apropriada, de forma a não modi�car a medida, com três algarismos signi�cativos.
524.000.000 = 5,24 x 10
0,0000032 = 3,20 x 10
7200 = 7,20 x 10
7210 = 7,21 x 10
98750 = 9,88 x 10
720609 = 7,21 x 10
0,082 = 8,20 x 10
0,0008800 = 8,80 x 10
8
-6
3
3
4
5
-2
-4
Conversões
Nem sempre é utilizado o sistema internacional para resolução
de todos os problemas e aplicações.
As medidas podem ser utilizadas em outras unidades,além de
existirem outros sistemas de medidas, como o Sistema Inglês,
MKS, CGS , etc.6
Atenção
Não iremos estudar outros sistemas de unidades nesta aula, mas você poderá pesquisar sobre eles. Todas as unidades podem
ser utilizadas, mas é importante que os cálculos tenham coerência dimensional.
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Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
10 10 10 10 10 10 10
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,01m
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
10 10 10 10 10 10 10
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,01m
1Km → 1000m
↓
10 m
O que é coerência dimensional?
Em Física, ou qualquer outra ciência, só podemos somar ou subtrair a mesma grandeza utilizando a mesma unidade. É
importante reconhecer quando é necessário fazer conversão de uma unidade.
Por exemplo, some os valores abaixo:
a) x = 10m e x = 20m
b) t = 1s e t = 30s
c) v = 15m/s e v = 120m/s
1 2
1 2
1 2
Na maioria dos casos, é mais fácil usar as unidades no sistema internacional, porque ele é
decimal.
Múltiplos e submúltiplos de comprimento
As unidades de comprimento são múltiplos de 10, e portanto, podem ser facilmente convertidos utilizando divisões e
multiplicação por 10. Vamos estudar como fazer estas conversões.
Clique nos botões abaixo para ver visualizar as conversões.
3 2 1 0 -1 -2 -3
3 2 1 0 -1 -2 -3
3
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
10 10 10 10 10 10 10
1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,01m
1000m
↓
10 m
← 1Km
Tonelada Quilograma Grama Miligrama Micrograma Nanograma
t kg g mg µg ng
10 10 10 10 10 10
1.000.000g 1.000g 1g 0,001g 0,000001g 0,000000001g
Tonelada Quilograma Grama Miligrama Micrograma Nanograma
t kg g mg µg ng
10 10 10 10 10 10
1.000.000g 1.000g 1g 0,001g 0,000001g 0,000000001g
1Kg → 1000m
↓
10 kg
3 2 1 0 -1 -2 -3
-3
Múltiplos e submúltiplos de massa
A unidade de massa do Sistema Internacional é o quilograma, que corresponde a 10³ gramas. Logo as conversões terão o fator de
10³ considerado nos cálculos. Além disto, por questões culturais, é comum usar o múltiplo tonelada em vez de megagrama.
Analise a tabela V na íntegra.
Clique nos botões abaixo para ver visualizar as conversões.
6 3 0 -3 -6 -9
6 3 0 -3 -6 -9
3
Tonelada Quilograma Grama Miligrama Micrograma Nanograma
t kg g mg µg ng
10 10 10 10 10 10
1.000.000g 1.000g 1g 0,001g 0,000001g 0,000000001g
0,001 kg
↓
10 kg
← 1g
Tonelada Quilograma Grama Miligrama Micrograma Nanograma
t kg g mg µg ng
10 10 10 10 10 10
1.000.000g 1.000g 1g 0,001g 0,000001g 0,000000001g
1T → 1000 kg
↓
10 kg
Tonelada Quilograma Grama Miligrama Micrograma Nanograma
t kg g mg µg ng
10 10 10 10 10 10
1.000.000g 1.000g 1g 0,001g 0,000001g 0,000000001g
1000 kg
↓
10 kg
← 1mg
Ano Dia Hora Minuto Segundos Milisegundos Nanosegundos
Ano d h m s ms ns
365x24x60x60 24x60x60 60x60 60 1 10 10
31536000s 86400s 3600s 60s 1s 0,001s 0,000001s
6 3 0 -3 -6 -9
-3
6 3 0 -3 -6 -9
3
6 3 0 -3 -6 -9
-6Múltiplos e submúltiplos de tempo
As unidades de tempo são medidas tratadas um pouco diferente, pois não são múltiplas apenas de 10. Temos o minuto, a hora, o
dia e o ano. Entretanto, também podemos expressar uma medida como milésimos de horas, nanosegundos, etc. As conversões
mais usuais estão descritas na tabela VI.
Clique nos botões abaixo para ver visualizar as conversões.
-3 -6
Ano Dia Hora Minuto Segundos Milisegundos Nanosegundos
Ano d h m s ms ns
365x24x60x60 24x60x60 60x60 60 1 10 10
31536000s 86400s 3600s 60s 1s 0,001s 0,000001s
1 ano → 3,15 x 10 s
Ano Dia Hora Minuto Segundos Milisegundos Nanosegundos
Ano d h m s ms ns
365x24x60x60 24x60x60 60x60 60 1 10 10
31536000s 86400s 3600s 60s 1s 0,001s 0,000001s
2,78 x 10 h ← 1s
-3 -6
7
-3 -6
-4
Atenção
Quanto mais você treinar conversões, mais familiarizado �cará com a nomenclatura e os cálculos. Pratique.  Logo você estará
fazendo algumas conversões automaticamente e não terá mais dúvidas. Inicie seu estudo veri�cando as resoluções de alguns
exercícios.
“Os remos já caíram na água,
O barco faz o que a água quer.
Meus braços vingam minha mágoa
No abraço que en�m podem ter.”
No trecho do poema A outra, de Fernando Pessoa, um barco sem remos faz o que a água quer, uma descrição poética da
correnteza.
Vamos fazer uma descrição cientí�ca?
Observando um rio, percebemos que existem barcos subindo e descendo. Na subida suas velocidades são menores e na descida
suas velocidades são maiores.
Por que isso acontece?
Vamos usar o Método Cientí�co para explicar o fenômeno.
OBS: Temos que observar se isso acontece com todos os barcos e em outros rios.
Clique nos botões para ver as informações.
Colhemos os dados da velocidade de subida e descida de diferentes barcos.
1. Pelo tamanho: barcos pequenos, barcos médios e barcos grandes.
2. Pelo material: barcos de �bra de vidro e barcos de madeira.
3. Pelo peso: barcos leves e barcos pesados.
Dados 
Com os dados e as nossas observações, criamos a hipótese.
É a velocidade da correnteza do rio que di�culta a subida do barco e facilita sua descida.
Hipótese 
Agora, vamos pensar nos detalhes do caso com mais a�nco e fazer uma re�exão sobre essa questão. Em especial sobre a
in�uência do comportamento das correntezas nos barcos.
Hipótese 
Antes de continuar, obtenha o texto da nossa experiência na íntegra! <./galeria/aula1/anexo/íntegra.pdf>
Atividade
1 - Leia o trecho da música In�nita Highway dos Engenheiros do Hawaii – composta por Humberto Gessinger:
Cento e dez, cento e vinte
Cento e sessenta
Só pra ver até quando o motor aguenta
Na boca, em vez de um beijo,
Um chiclete de menta
E a sombra do sorriso que eu deixei
Numa das curvas da highway
Se um carro estiver a 90 km/h, qual será sua velocidade em metros por segundos?
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-01
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-01
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-01
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-02
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-02
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-02
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-03
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-03
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html#collapse01-03
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/%C3%ADntegra.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/%C3%ADntegra.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/%C3%ADntegra.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/%C3%ADntegra.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/%C3%ADntegra.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/%C3%ADntegra.pdf
2 - Os quadros apresentados abaixo, são de Fernando Botero: “A Mona Lisa de Botero”, “O caçador” e “A mulher de frente para a
janela”.
A volumetria de Botero, nos faz lembrar das �guras sólidas da Matemática, com seus volumes bem de�nidos.
Sabemos que o volume de um litro é igual ao volume de um cubo que tem 10 cm de aresta.
Se você beber um litro de água, qual será o volume em metros cúbicos, ocupado pelo líquido no estômago?
 TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v.1
Análise Dimensional
Considerando que as equações devem manter sua integridade, os dois lados têm que respeitar a igualdade da equação.
A análise dimensional é uma ferramenta poderosapara auxiliar e veri�car a resolução de equações que relacionam qualquer
grandeza física.
Atenção
Consulte a tabela VI para conferir as grandezas fundamentais do Sistema Internacional.
De forma simples, a dimensão da grandeza física deve obedecer a princípios aritméticos comuns.
Quando quisermos nos referir à dimensão de uma determinada grandeza devemos utilizar colchetes, veja:
Se A é uma grandeza de comprimento, a dimensão de A é dada por [A] = L
Se B é uma grandeza de tempo, a dimensão de B é dada por [B] = T
Se C é uma grandeza de massa, a dimensão de C é dada por [C] = M
Basicamente iremos explorar grandezas físicas derivadas de L, T e M .7
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/aula1.html
Veremos como analisá-las:
1 Se v é uma grandeza de velocidade, v = comprimento / tempo e, portanto, [v] = L/T = L T
2 Se a é aceleração, a = velocidade / tempo e [a] = L T /T = L T
3 Se F é força, F = massa × aceleração e [F] = L M T
4 Se A é área, A = comprimento × comprimento e [A] = L
5 Se p é pressão, p = força / área e [p] = L M T /L = L M T
−1
−1 −2
−2
2
−2 2 −1 −2
Atenção
Toda medida expressa por apenas um número puro, sem unidade, é chamado de adimensional e tem unidade e dimensão igual a
1.
Atividade
3 - A maioria das grandezas físicas derivadas utilizadas em Mecânica é uma combinação das grandezas físicas fundamentais:
comprimento, massa e tempo.
Determine as dimensões e a unidade no SI das seguintes grandezas físicas derivadas:
Grandeza Dimensão Unidade (SI)
Velocidade = comprimento / tempo
Aceleração = velocidade / tempo
Frequência = 1 / tempo
Força = massa x aceleração
Pressão = força / área
Densidade específica = massa / volume
Trabalho = força x comprimento
Potência = trabalho / tempo
Atenção
Para reforçar seus estudos, resolva a Lista de exercícios <./galeria/aula1/anexo/Lista de exercícios.pdf> . Não se esqueça de
conferir o gabarito ao �nal do documento.
Atividade
4 – Leia o trecho da canção Terra de Caetano Veloso.
Quando eu me encontrava preso
Na cela de uma cadeia
Foi que vi pela primeira vez
As tais fotogra�as
Em que apareces inteira
Porém lá não estavas nua
E sim coberta de nuvens...Terra! Terra!
Por mais distante
O errante navegante
Quem jamais te esqueceria?
O trecho destacado da canção é autobiográ�co. No ano de 1968, Caetano Veloso �cou preso por 2 meses. Sua prisão foi por
subversão contra a ditadura militar que governava o país desde 1964.
As fotogra�as que a canção se refere, são da Terra, tiradas pelo cosmonauta russo German Titov, em 6 de agosto de 1961. A
primeira foto é descrita como: um planeta Terra de cor azul, coberto de nuvens brancas, sob um fundo preto.
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física. Vol. 1, 6ª edição – LTC, pagina 8. (Adaptado)
Em 1961, era tudo o que sabíamos da Terra, hoje sabemos muitas coisas, entre elas, que a Terra tem a forma aproximada de uma
esfera com raio de 6,37x106m. Determine:
a) A circunferência da Terra em metros (C = 2pr);
b) A área da superfície da Terra em metros quadrados (A = 4pr²);
c) O volume da Terra em metros cúbicos (V = 4pr³/3).
Notas
Pre�xos1
Na tabela III (consultar), podemos observar estes pre�xos, frequentemente utilizados em nosso cotidiano.
Comprimento2
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/Lista%20de%20exerc%C3%ADcios.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/Lista%20de%20exerc%C3%ADcios.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/Lista%20de%20exerc%C3%ADcios.pdf
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https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/Lista%20de%20exerc%C3%ADcios.pdf
https://estacio.webaula.com.br/cursos/gon662/galeria/aula1/anexo/Lista%20de%20exerc%C3%ADcios.pdf
Dimensão – L
Unidade no SI - metros
Massa3
A dimensão da massa – M
Unidade no SI - Quilogramas
Tempo4
Dimensão – T
Unidade no SI - Segundos
Grandezas Físicas5
A padronização das grandezas fundamentais evolui de modo a acompanhar as crescentes exigências mundiais demandadas
pelas medições, em todos os níveis de precisão, em todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas.
Sistema Inglês, MKS, CGS6
Sistema Inglês: A jarda é o padrão do sistema inglês. Vem da palavra inglesa "yard", que traduzindo, signi�ca "vara", pelo uso de
varas no sistema de medições dos alfaiates ingleses. No século XII era tão utilizada que o rei Henrique I o�cializou o termo. Foi
de�nida como a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado. Após, foram construídas e
distribuídas diversas barras metálicas para facilitar as medições.
MKS: Ou sistema gravitacional, adota grandezas básicas, como força, comprimento e tempo. Unidades: metro, quilo e segundo.
CGS: Assim como o MKS, adota grandezas básicas (comprimento, massa e tempo), mas suas unidades básicas são: centímetro,
grama e segundo.
L, T e M7
L = Comprimento
T = Tempo
M = Massa
Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v.1.
TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. v.1
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky. Física, I: Mecânica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2006. v.1
Próxima aula
• Conceitos de vetores, sistemas de coordenadas, velocidade e aceleração.
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