RES M. I - Trabalho 2

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
UNIDADE VARGINHA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
TENSÕES CISALHANTES EM VIGAS
FLUXO DE CISALHAMENTO
ANÁLISE DE PEÇAS SUBMETIDAS A CARREGAMENTOS COMBINADOS
Ana Caroline Silva do Carmo
Denize Ferreira de Carvalho Costa
Marcos Filipe Silva
Marcus Vinícius Prado
Stephany Karolline Matias Da Silva
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Dr. Carlos Castro
Varginha - MG
05 de Julho de 2022
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 3
DESENVOLVIMENTO 4
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 13
CONCLUSÃO 21
REFERÊNCIAS 22
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INTRODUÇÃO
Em Resistência dos Materiais, disciplina também chamada de Mecânica dos
Sólidos ou Mecânica dos Corpos Deformáveis, estuda-se as relações entre as
cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas
internas que agem no interior do corpo. Seu desenvolvimento histórico é uma
combinação de teoria e experiência, onde mentes brilhantes como Leonardo Da
Vinci e Galileu Galilei fizeram experiências para determinar a resistência de fios,
barras e vigas, sem que tivessem desenvolvido teorias adequadas, comparadas aos
padrões de hoje, para explicar os resultados atingidos. A investigação da disciplina
de Resistência tem por objetivo prover métodos simples para a análise dos
elementos mais comuns em estruturas. Assim, a análise e o projeto de uma dada
estrutura implica a determinação das tensões e deformações, proporcionando o
estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. Diante disso, é
fundamental que se conheça o conceito de uma série de tópicos necessários ao
entendimento desta tarefa.
Este trabalho tem como objetivo apresentar alguns conceitos e teorias
referentes aos assuntos a seguir: tensões cisalhantes em vigas; fluxo de
cisalhamento; e análise de peças submetidas a carregamentos combinados. Além
disso, serão apresentados alguns exercícios resolvidos para fixação dos assuntos.
Assim, inicialmente, os conceitos que se deve ter em mente são o de tensão,
momento, condições de equilíbrio, momento de inércia, força de cisalhamento, e
fluxo de cisalhamento.
Segundo Mascia (2017), o conceito de tensão se origina do conceito
elementar de pressão, como, por exemplo, a hidrostática que consiste numa força
normal por unidade de área. A ideia de tensão pode ser expandida para os casos
em que a força por unidade de área pode não ser, necessariamente, normal. Já o
conceito de momento é a representação da tendência de giro (rotação) em torno de
um ponto provocada por uma força. Na sequência, as condições de equilíbrio são
observadas quando um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em
equilíbrio estático caso não haja qualquer tendência à translação ou à rotação.
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Posteriormente, de acordo com Borja (2019) o conceito de momento de
inércia, em termos práticos, pode ser definido como sendo a resistência que um
corpo (em rotação) apresenta a uma mudança em sua velocidade de giro. Ainda
segundo o autor, o momento de inércia desempenha, na rotação, um papel
equivalente ao da massa no movimento linear. Como um exemplo prático pode-se
pensar em duas pedras sendo lançadas, sendo estas de tamanhos diferentes. Esse
lançamento é feito por uma catapulta com aplicação da mesma força a cada uma,
onde observa-se que a pedra menor terá uma aceleração superior que a da pedra
maior. Seguindo a conceituação, a força de cisalhamento localiza-se no plano da
área e é criada quando esforços externos tendem a provocar o deslizamento das
duas partes do corpo, uma sobre a outra. Na Física, o cisalhamento é a deformação
de um corpo com deslocamento em planos diferentes, mantendo o volume
constante. Assim, cisalhamento significa cortar ou causar deformação numa
superfície a partir da tensão provocada por forças que atuam em sentidos iguais ou
contrários, mas seguindo uma mesma direção. Um exemplo cotidiano desse efeito é
a tesoura, objeto mais popular para representar a tensão de cisalhamento. O
cisalhamento em vigas é a flexão da viga a partir de forças cortantes, ou seja, ocorre
uma dilatação do concreto. Um exemplo disso são os buracos que ocorrem nas
estradas. Este fenômeno acontece pois as vigas de concreto estão amarradas por
um único vão e são forçadas a um carregamento progressivo, ou seja, contínuo. Por
fim, nesse sentido, define-se fluxo de cisalhamento como uma tensão de
cisalhamento à distância em uma estrutura de paredes finas (em mecânica sólida); e
o fluxo induzido por uma força (em um fluido).
DESENVOLVIMENTO
1 – Tensões cisalhantes em vigas
Cisalhamento em elementos retos
O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensões de
cisalhamento transversal que age na seção da viga. Devido à propriedade
complementar de cisalhamento, as tensões de cisalhamento longitudinais
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associadas também agirão ao longo dos planos longitudinais da viga. Dessa forma,
um elemento retirado de um ponto interno está sujeito a tensões de cisalhamento
transversal e longitudinal.
Os esforços suportados por uma viga são tensões normais causadas pelo
momento fletor e tensões cisalhantes causadas pelo esforço cortante. O motivo pelo
qual a tensão de cisalhamento se desenvolve nos planos longitudinais de uma viga é
porque se as superfícies forem lisas e as tábuas estiverem soltas, elas deslizarão.
Do contrário, surgirão tensões que impedirão que deslizem e a viga agirá como uma
unidade única.
As tensões tendem a distorcer a seção transversal de uma maneira bastante
complexa. Quando o cisalhamento V é aplicado, essa distribuição não uniforme na
seção transversal fará com que ela se deforme.
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A fórmula para tensão indiretamente, através da relação entre o momento e o
cisalhamento é V = dM / dx
Considerando que o segmento na parte superior do elemento foi seccionado
em y’ em relação ao eixo neutro (b). Como a diferença entre os momentos
resultantes em cada lado do elemento é dM, pode –se observar que na figura (d) o
somatório de força em x só será zero se uma tensão de cisalhamento longitudinal
agir sobre a face inferior do segmento. Tendo em vista que a tensão de cisalhamento
seja constante em toda a largura t da face inferior e age em t dx.
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Pela definição de centróide da área A’ :
A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento
na seção transversal.
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Viga com seção transversal retangular
Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento
varia parabólicamente com a altura. E, a tensão de cisalhamento máxima ocorre ao
longo do eixo neutro.
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Para uma viga com seção transversal retangular considera - se:
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Este resultado indica que a distribuição da tensão de cisalhamento na seção
transversal é parabólica:
2 - Fluxo de cisalhamento em estruturas compostas por vários elementos
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Para projetar os elementos de fixação (pregos, parafusos, material de
soldagem ou cola), é necessário conhecer a força de cisalhamento à qual eles
devem resistir ao longo do comprimento da estrutura.
O fluxo de cisalhamento mede a força por unidade de comprimento ao longo
do eixo longitudinal de uma viga. Esse valor, obtido pela fórmula do cisalhamento, é
usado para determinar a força cortante desenvolvida em elementos de fixação que
prendem as várias partes de uma estrutura.
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3 - Análises de peças submetidas a carregamentos combinados
Em muitas estruturas os membros devem resistir a mais de um tipo de
carregamento. Observe as estruturas apresentadas na Figura 1. Conhecidos como
carregamentos combinados, situações similares a essas ilustradas na Figura 1
ocorrem em uma variedade enorme de máquinas, construções, veículos,
ferramentas etc.
Figura 1 - Exemplos de estruturas submetidas a carregamentos combinados:
(a) Viga perfil I sustentada por um cabo com carregamento axial e fletor combinados;
(b) Vaso de pressão cilíndrico sustentado como uma viga;
(c) Eixo em torção e flexão combinadas. Gere (2003);
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Um membro estrutural submetido a carregamentos combinados pode com
frequência ser analisadosuperpondo-se às tensões e deformações causadas por
cada carregamento agindo separadamente.
Condições:
- As tensões e deformações devem ser funções lineares das cargas aplicadas, que
por sua vez exigem que o material siga a lei de Hooke e os deslocamentos
permaneçam pequenos.
- As tensões e deformações devido a um carregamento, não devem ser afetadas por
outros carregamentos. Estruturas comuns satisfazem essas condições e por isso o
uso da superposição é bastante comum em engenharia.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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14
15
16
17
18
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CONCLUSÃO
Através deste trabalho, conseguimos absorver informações, conceitos e
definições importantes que podem ser aplicadas dentro do contexto da engenharia
civil, tendo em vista que todos esses temas assim como tantos outros estão
presentes constantemente no dia-a-dia do engenheiro.Assim como destacado,
cisalhamento, ou melhor, tensões cisalhantes é o fenômeno mais comum que
causam rupturas em estruturas, nas quais é resultante da deficiência da armadura
transversal para resistir às tensões de tração devidas à força cortante, o que faz com
que a estrutura tenha a tendência de se dividir em duas partes, seja essa estrutura
uma viga, laje, pilar etc. É a típica tensão que gera o corte em tesouras. Uma força
de corte é a componente tangencial da força que age sobre a superfície e, dividida
pela área da superfície, dá origem à tensão de corte média sobre a área quando a
área tende a um ponto. Para o âmbito da construção civil, esse fenômeno ocorre
ocasionalmente e principalmente em vigas de concreto armado, nas quais são uma
das vigas mais utilizadas em construções. Dessa forma, conhecer, entender e
aplicar todos esses conceitos no dia-a-dia, é de extrema importância para o
engenheiro, tendo em vista evitar futuros problemas, garantir resistência nas suas
construções e qualidade e eficiência em seus serviços.
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REFERÊNCIAS
BEER, F. P.; JOHNSTON, Jr., E. R. Resistência dos materiais: tradução e revisão
técnica Celso Pinto Morais Pereira - 3ª Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015.
BORJA. E. V. Tensões de flexão e de cisalhamento em vigas. Notas de Aula da
Disciplina: Construções em Concreto Armado. Tecnologia em Construção de
Edifícios. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do
Norte. Natal, 2019.
BUFFONI, S. S. O. Carregamentos Combinados. Universidade Federal
Fluminense, 2017. Disponível em: <https://www.professores.uff.br/salete/
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HIBBELER, R. C.; RUSSELL, C. Resistência dos materiais. 7.ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2015.
MASCIA, N. T. Teoria das Tensões. Departamento de Estruturas da Faculdade de
Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas. Campinas, 1992, Revisão
2017. 53p.
MONTEIRO, E. N. Cisalhamento transversal: teoria. Youtube, 2020. Disponível
em: <https://www.youtube.com/watch?v=fhaNQVgJYLc&ab_channel=EdimarNatali
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PALIGA, A. Resistência dos Materiais II: Capítulo 4 Cisalhamento. Universidade
Federal de Pelotas, Centro de Engenharias, 2014. Disponível em:
<https://wp.ufpel.edu.br/alinepaliga/files/2014/08/Cisalhamento.pdf>. Acesso em: 03
jul. 2022.
PUC GOIÁS. Apostila de Resistência dos Materiais IX. Disponível em:
<http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/338/material/ap
ostila_resmatIX%20fuminense.pdf>. Acesso em 03 jul. 2022.
SA, Valério. Exercícios de tensões cisalhante pura e devido esforço cortante.
Departamento de Estruturas e Geotécnicas, Universidade de São Paulo, 20 de junho
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resource/content/1/Lista%20de%20cisalhamento.pdf>. Acesso em: 02, jul de 2022.
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SCREMIN, A. Capítulo 7 - Cisalhamento transversal. Universidade Federal do
Paraná, 2011. Disponível em: <http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TMEC002/
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<https://treinamento24.com/library/lecture/read/223263-o-que-e-fluxo-de-cisalhament
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