Aula 6 - numeros racionais

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PROF. FELIPPE LOUREIRO
MATEMÁTICA
TEMA: 
Números Racionais (ℚ)
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Números Racionais (ℚ)
Definição
ℚ =
𝑎
𝑏
, 𝑎 ∈ ℤ 𝑒 𝑏 ∈ ℤ∗
𝑎 – numerador 
𝑏 – denominador 
Atenção: Toda fração representa uma divisão!!! 
Ex: 
3
5
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Números Racionais (ℚ)
Obs: Todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração 
com denominador 1. Logo, todo número inteiro é um número 
racional! 
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Números Racionais (ℚ)
Transformação de fração para decimal
Como toda fração é uma divisão, basta dividir o numerador pelo
denominador que encontramos o número decimal correspondente.
Exs:
3
5
7
2
325
16
1
4
2
9
918
9
7
8
152
3
11
18
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Números Racionais (ℚ)
Transformação de decimal para fração
1º caso – decimal exato 
O número sem a vírgula, será o numerador e o denominador será uma
potência de 10 (10, 100, 1000,...). A quantidade de zeros da potência
de 10, será determinada pela quantidade de casas decimais
(“quantidade de algarismo depois da vírgula”).
Ex:
2,3 = 0,06 = 0,003 =
12,43 = 5,40 = - 91,2 =
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Números Racionais (ℚ)
2º caso – dízima periódica 
2.1) Simples – Após a vírgula, só temos o período.
1º passo: Escrevemos o número na “forma de barra”
2º passo: Subtraímos o número formado sem a vírgula do número
formado antes da “barra” e colocamos no numerador.
3º passo: Colocamos no denominador tantos 9 quanto for a quantidade
de algarismos no período.
Ex:
0,444... = 0, ത5 = 0, 232323... = 0, 45 =
3,555... = 78,111... = 1,3535...= 29,4747...=
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Números Racionais (ℚ)
2.2) Composta – Após a vírgula, tem algarismo que não faz
parte do período.
Os passos são os mesmos da dízima periódicas simples,
apenas acrescentaremos no denominador tantos zeros quanto
for a quantidade de algarismos depois da vírgula que não
pertence ao período.
Ex: 
0, 53333... = 0,64ത5 = 7,4323232...= 
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Números Racionais (ℚ)
A expressão decimal 0,011363636... é uma dízima periódica
composta e representa um número racional x. Se a geratriz
desta dízima for escrita sob a forma de uma fração irredutível
m/n, então m + n é igual a:
A) 88
B) 89
C) 90
D) 91
E) 92