Questão resolvida - Considere a função f(x)(x-3x2)_(x-1), qual o limite da função f(x) para x tendendo a 1_ - Cálculo I - UNIP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Considere a função , qual o limite da função f(x) para x tendendo a f x =( )
x² - 3x + 2
x - 1
1?
 
a) f x = ∞lim
x 1→
( )
 
b) Nenhuma das alternativas está correta.
 
c) f x = ∞lim
x 1→
( )
 
d) f x = ∞lim
x 1→
( )
 
e) f x = - 1lim
x 1→
( )
 
Resolução:
 
Queremos o limte;
 
lim
x 1→
x² - 3x + 2
x - 1
 
Primeiro, subtituindo o limite; 
 
= = = indeterminação!lim
x 1→
x² - 3x + 2
x - 1
1 ² - 3 ⋅ 1 + 2
1 - 1
( ) 1 - 3 + 2
0
0
0
→
 
A indeterminação do tipo significa que 1 é raiz das equações do numerador e 
0
0
denominador, assim, podemos simplificar as expressões. Em uma equação do segundo 
grau, o produto das raízes é dado por;
 
x ⋅ x =1 2
c
a
Uma das raízes da equação do segundo grau do numerador é 1, e ; assim, a c = 2 a = 1
outra raiz da equação é;
 
 
 
1 ⋅ x = x = 22
2
1
→ 2
 
Agora, conhecidas as raízes, podemos simplificar a equação do numerador;
 
x² - 3x + 2 = x - 1 x - 2( )( )
Substituindo no limite, temos;
 
= = x - 2lim
x 1→
x² - 3x + 2
x - 1
lim
x 1→
x - 1 x - 2
x - 1
( )( )
⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪as expressões iguais do
numerador e denominador
lim
x 1→
x - 1 x - 2
x - 1
( )( )
lim
x 1→
( )
 
Substituindo, o limite fica;
 
x - 2 = 1 - 2 = - 1lim
x 1→
( )
 
 
simplificando
(Resposta )