SIMULADO MATEMÁTICA COM GABARITO

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Goiânia, ____ de ___________ de 2.020 
Aluno(a):_______________________________________________________________________________ 
Disciplina: Matemática • Professor: Bruno Luke • Conteúdo • Conjuntos Numéricos 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS E CONJUNTOS NUMERICOS 
 
Edital 
 
Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos: representação de 
conjuntos, subconjuntos, operações: união, interseção, diferença e 
complementar. Conjunto universo e conjunto vazio; conjunto dos 
números naturais e inteiros: operações fundamentais, Números 
primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e 
mínimo múltiplo; conjunto dos números racionais: operações 
fundamentais. Razão, proporção e suas propriedades. Números 
direta e indiretamente proporcionais; conjunto dos números reais: 
operações fundamentais, módulo, representação decimal, 
operações com intervalos reais; e números complexos: operações, 
módulo, conjugado de um número complexo, representações 
algébrica e trigonométrica. Representação no plano de Argand-
Gauss, potenciação e radiciação. Extração de raízes. Fórmulas de 
Moivre. Resolução de equações binomiais e trinomiais. 
 
Q.1 Considere o conjunto abaixo : 
 
. Marque para as alternativas verdadeiras ou 
para as falsas. 
 
a) ( ). 
b) ( ). 
c) ( ). 
d) ( ). 
e) ( ). 
f) ( ). 
g) ( ). 
 
Q.2 Considere o conjunto abaixo : 
 
. Marque para as alternativas verdadeiras ou 
 para as falsas. 
 
a) ( ). 
b) ( ). 
c) ( ). 
d) ( ). 
e) ( ). 
f) O conjunto A possui 2 elementos ( ). 
g) O conjunto possui 18 subconjuntos próprios ( ). 
h) O conjunto possui 16 subconjuntos ( ). 
i) O conjunto possui 3 elementos. ( ). 
 
Q.3 Considerando que , 
 e , determine o conjunto 
B. 
 
a) {8}. 
b) {7, 8}. 
c) {6, 7, 8}. 
d) {5, 6, 7, 8}. 
e) {4, 5, 6, 7, 8}. 
 
Q.4Se , e então é o 
conjunto: 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
Q.5 Sendo e 
, determine . 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
Q.6 Os números inteiros têm importância clara no desenvolvimento 
do pensamento matemático, por exemplo, os números inteiros e 
primos têm papel fundamental na criptografia e na computação. A 
seguir, são apresentadas afirmações sobre os números inteiros, suas 
características e operações feitas com eles. Analise-as: 
 
I. Todo inteiro maior do que 1 pode ser fatorado 
univocamente num produto de números primos. 
 
II. Se é primo e divide o produto , então divide e 
divide . 
 
III. e são primos entre si se, e somente se, existem inteiros e 
 tais que . 
 
IV. Seja o M.D.C. dos inteiros positivos e . Existem 
inteiros e (não necessariamente positivos) para os 
quais . 
 
Assinale a única afirmativa correta: 
 
a) I e II são verdadeiras. 
b) I, II e III são verdadeiras. 
c) I, III e IV são verdadeiras. 
d) II, III e IV são verdadeiras. 
e) Nenhuma é verdadeira. 
 
Q.7 Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as 
mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em 
fatores primos. Um número N é dado pela expressão , na 
qual e são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é 
múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. 
O número de divisores de N, diferentes de N, é 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
 
- 1 - 
e) . 
 
Q.8 O número de divisores naturais de 360 que não são primos é: 
 
a) 20. 
b) 21. 
c) 22. 
d) 23. 
e) 24. 
 
Q.9Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir 
com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira 
retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 
10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um 
carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo 
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças 
ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor 
que 2 m. 
 
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 
 
a) 105 peças. 
b) 120 peças. 
c) 210 peças. 
d) 243 peças. 
e) 420 peças. 
 
Q.10Três funcionários fazem plantões nas seções em que trabalham: 
um a cada 10 dias, outro a cada 15 dias, e o terceiro a cada 20 dias, 
inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os 
três estiveram de plantão, a próxima data em que houve coincidência 
no dia de seus plantões foi 
 
a) 18/11/02. 
b) 17/09/02. 
c) 18/08/02. 
d) 17/07/02. 
e) 18/06/02. 
 
Q.11 Os números naturais e , nessa ordem, formam 
uma proporção direta. Essa proporção, em formato matemático, é 
. Sendo um número natural tal que e 
formem, nessa ordem, uma proporção direta, então o quadrado de 
é igual a 
 
a) 2.500. x 
b) 250. 
c) 50. 
d) 25.000. 
e) 500. 
 
Q.12 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço em 10 dias, 
trabalhando 7 horas por dia. sabendo-se que foram dispensados 4 
operários e o regime de trabalho diário reduzido em uma hora, a 
obra estará terminada em 
 
a) 8 dias. 
b) 13 dias. 
c) 16 dias. 
d) 21 dias. 
e) 24 dias. 
 
Q.13 Quantos litros de leite com de gordura devem ser 
misturados ao leite com de gordura, para obtermos 30 litros de 
leite com de gordura? 
 
a) 8 litros. 
b) 9 litros. 
c) 10 litros. 
d) 11 litros. 
e) 12 litros. 
 
Q.14. Três grandezas e , são tais que é diretamente 
proporcional a e inversamente proporcional ao quadrado de . 
 
Quando e tem-se . Quando 
 e , o valor de é 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
 
Q.15 A capacitância de um capacitador é diretamente proporcional 
ao seu comprimento “L” e inversamente proporcional à secção “A”. 
Se “L” se torna a terceira parte e “A” a sexta parte a capacitância 
 
a) permanece constante. 
b) reduz-se a metade. 
c) aumenta 20%. 
d) triplica. 
e) Dobra. 
 
Q.16 Dois alunos do Curso Glauco Leyser receberam a incumbência 
de examinar gabaritos do simulado do professor Lüke. Dividiram os 
simulados entre si em partes que eram, ao mesmo tempo, 
inversamente proporcionais às suas idades e diretamente 
proporcionais ao número de meses que estavam fazendo o curso. 
Sabe-se que: ao aluno que tem 27 anos de idade e faz cursinho há 5 
meses coube 40 gabaritos; o outro tem 36 anos de idade e faz 
cursinho há 12 meses. Nessas condições, o total de gabaritos 
corrigidos pelos dois alunos era 
 
a) 112. 
b) 120. 
c) 124. 
d) 132. 
e) 136. 
 
Q.17 O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 
jovens, há: 
– um total de 32 moças 
– 4 moças que trabalham e estudam 
– 13 moças que não estudam nem trabalham 
– 15 rapazes que trabalham e não estudam 
– 10 rapazes que estudam e não trabalham 
– 25 jovens que não trabalham nem estudam 
– 15 jovens que estudam e não trabalham 
 
Nesse grupo, o número de: 
 
a) rapazes que não trabalham nem estudam é 12. 
b) moças que trabalham e não estudam é 9. 
c) rapazes que trabalham e estudam é 9. 
d) moças que estudam e não trabalham é 4. 
e) rapazes é 50 
 
Q.18 Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com 
adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam 
de aprender. O resultado foi: 
23 gostariam de aprender inglês; 
24 gostariam de aprender espanhol; 
25 gostariam de aprender italiano; 
12 gostariam de aprender inglês e italiano; 
10 gostariam de aprender italiano e espanhol; 
9 gostariam de aprender inglês e espanhol; 
7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano. 
 
Quantos adolescentes foram entrevistados? 
 
a) 44. 
b) 46. 
c) 48. 
d) 50. 
e) 52. 
 
 
“ - 2 - 
Q.19 Numa academia de ginástica que oferece várias opções de 
atividades físicas, foi feita uma pesquisa para saber o número de 
pessoas matriculadas em alongamento, hidroginástica e musculação, 
chegando-se ao resultado expresso na tabela a seguir: 
 
 
 
Com base nessas informações, pode-se concluir: 
 
a) 60 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento. 
b) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou 
musculação. 
c) 89 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das 
atividades indicadas na tabela. 
d) O número de pessoas matriculadas apenas em 
hidroginástica correspondea 26,4% do total de pessoas 
envolvidas na pesquisa. 
e) A pesquisa envolveu 500 pessoas. 
 
Q.20Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. 
Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não 
pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a 
participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 
votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além 
disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não 
votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em 
A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 
entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses 
dados, dentre os sócios consultados que pretendem participar da 
eleição, quantos não votariam em B? 
 
a) 10. 
b) 20. 
c) 40. 
d) 70. 
e) 150 
 
Questões de provas antigas /10 
 
Q.1 (ESA – 2018) Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que 
todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita uma 
pesquisa e ficou apurado que: 
 
• 50 alunos leem somente o livro A. 
• 30 alunos leem somente o livro B. 
• 40 alunos leem somente o livro C. 
• 25 alunos leem os livros A e C. 
• 40 alunos leem os livros A e B. 
• 25 alunos leem os livros B e C. 
 
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é: 
 
a) 15. b) 20. c) 30. d) 25. e) 10. 
 
Q.2 (ESA – 2017) Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a 
prova 550 candidatos. O número de candidatos brasileiros natos está 
para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 
está para 3. Podemos afirmar que o número de candidatos 
naturalizados é igual a: 
 
a) 50. b) 75. c) 100. d) 25. e) 90. 
 
Q.3 (ESA – 2017) Os ângulos internos de um quadrilátero são 
inversamente proporcionais aos números 2, 3, 4 e 5. O maior ângulo 
interno desse quadrilátero mede, aproximadamente: 
 
a) 140°. 
b) 230°. 
c) 210°. 
d) 100°. 
e) 90°. 
 
Q.4 (ESA – 2016) Uma herança de R$ 193.800,00 será repartida 
integralmente entre três herdeiros em partes diretamente 
proporcionais às suas respectivas idades: 30 anos, 35 anos e 37 anos. 
O herdeiro mais velho receberá: 
 
a) R$ 70.500,00. 
b) R$ 70.300,00. 
c) R$ 57.000,00. 
d) R$ 66.500,00. 
e) R$ 90.300,00. 
 
Q.5 (ESA – 2013) Os números naturais eram inicialmente utilizados 
para facilitar a contagem. Identifique a alternativa que apresenta um 
número natural. 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
Q.6 (ESA – 2010) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma 
pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se 
que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não 
possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a 
probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois 
antígenos, é: 
 
a) 15%. 
b) 23%. 
c) 30%. 
d) 45%. 
e) 47%. 
 
Q.7 (ESA – 2008) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e 
bronze conquistadas por um atleta é , respectivamente. Se 
ele disputar 77 competições e ganhar medalhas em todas elas, 
quantas medalhas de bronze ele ganhará? 
 
a) 55. 
b) 33. 
c) 44. 
d) 22. 
e) 11. 
 
Q.8 (ESA – 2007) Sejam três conjuntos e . Sabe-se que o 
número de elementos do conjunto é 23; o número de elementos 
de é 7 e o número de elementos de é 5. O 
número de elementos de é ? 
 
a) 21. 
b) 25. 
c) 30. 
d) 23. 
e) 27. 
 
Q.9 (EsPCEx - 2013) Uma determinada empresa de biscoitos realizou 
uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores entre: 
biscoitos cream cracker, wafer e recheados. 
 
• 65 pessoas compram cream crackers. 
• 85 pessoas compram wafers. 
• 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
 
“ - 3 - 
• 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. 
• 50 compram cream crackers e recheados. 
• 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
• 60 pessoas compram wafers e recheados. 
• 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
a) 200. 
b) 250. 
c) 320. 
d) 370. 
e) 530. 
 
Q.10(E.N. - 2008) Os 36 melhores alunos do Colégio Naval 
submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a 
antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram 
a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só acertaram a 
terceira, 99 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a 
primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram 
todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que 
não acertaram todas as 3 questões é igual a: 
 
a) 6. 
b) 8. 
c) 26. 
d) 30. 
e) 32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
questões de associação 
 
QUESTÃO01 
 
V – F – F – F – V – F – V 
 
QUESTÃO02 
 
V – V – V – V – V – F – F – F - V 
 
QUESTÃO03LETRAE 
QUESTÃO04LETRAD 
QUESTÃO05LETRAB 
QUESTÃO06LETRAC 
QUESTÃO07LETRAE 
QUESTÃO08LETRAB 
QUESTÃO09LETRAE 
QUESTÃO10LETRAD 
QUESTÃO11LETRAA 
QUESTÃO12LETRAD 
QUESTÃO13LETRAC 
QUESTÃO14LETRAE 
QUESTÃO15LETRAE 
QUESTÃO16LETRAA 
QUESTÃO17LETRAE 
QUESTÃO18LETRAC 
QUESTÃO19LETRAE 
QUESTÃO20LETRAE 
 
questões de prova 
 
QUESTÃO01LETRAA 
QUESTÃO02LETRAB 
QUESTÃO03LETRAA 
QUESTÃO04LETRAB 
QUESTÃO05LETRAB 
QUESTÃO06LETRAA 
QUESTÃO07LETRAC 
QUESTÃO08LETRAB 
QUESTÃO09LETRAB 
QUESTÃO10LETRAD 
 
“Os limites só existem se você os deixar existir.” 
 
Son Goku. 
 
 
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