Roteiro de Matemática - Matrizes

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CENTRO DE ENSINO MÉDIO DE TAQUARALTO
	Oferecer um ensino básico de qualidade, possibilitar o acesso e a permanência dos alunos na escola, formando cidadãos éticos e criativos, capazes de agir na transformação da sociedade.
	SOMOS TODOS IGUAIS
NA DIFERENÇA.
	PROFESSOR: Josué Alves
	
	
	Turma: ( )23.08
	
	
	Estudante: 
	
	
	DISCIPLINA: Matemática
	DATA: 
22/10/2020 à 06/11/2020
	
ROTEIRO DE ESTUDO
	COMPONENTE CURRICULAR/DISCIPLINA: MATEMÁTICA
	PROFESSOR: Josué Alves 
	TURMA: ( )23.08
	CRONOGRAMA:  
INÍCIO DAS ATIVIDADES: 22 de outubro de 2020
ENTREGA DAS ATIVIDADES: 06 de novembro de 2020
	CARGA HORÁRIA DAS ATIVIDADES: 8h/Semanais
	HABILIDADE/OBJETIVO DA ATIVIDADE: 
Representar e interpretar uma tabela de números como é uma matriz, identificando seus elementos e sua aplicação. 
Dominar as operações no conjunto dos Números Reais e organizar dados numa tabela.
Compreender a linguagem matemática, através de situações-problema que envolvam variáveis socioeconômicas ou tecno-científicas, usando representações algébrica
	OBJETO DE CONHECIMENTO/ CONTEÚDO: 
Determinante de uma matriz e suas propriedades.
	ATIVIDADES: 
Estudar o conteúdo nos textos disponibilizados no roteiro e/ou livro didático, em seguida responder os exercícios e as atividades propostas (Determinantes de matrizes).
	AVALIAÇÃO:
Exercícios propostos de forma online e/ou impressos; Trabalhos de pesquisa.
	Caro Estudante, com este Roteiro de Estudo você deverá:
· Estudar o conteúdo de Determinantes de Matrizes no roteiro de estudo (exemplos e exercícios).
· Responder as Atividades Avaliativas (2,0 pontos), na plataforma Google Classroom, conforme o cronograma.
· Precisará buscar informações em diferentes fontes, segue links de apoio caso necessitem.
· https://bit.ly/34xfTp1
· https://bit.ly/3iyunKk
· Dúvidas: WhatsApp: 063 98484-3612 – Prof. Josué Alves
ROTEIRO DE ESTUDO – APOSTILA
DETERMINANTES DE MATRIZES 
Determinante é um número real que se associa a uma matriz quadrada. Obedecendo as seguintes regras:
a) Determinante de 1ª Ordem: Dada a matriz A de ordem 1, ou seja, uma matriz de apenas uma linha e uma coluna, define-se como determinante de A o seu próprio elemento, isto é: 
Exemplo:
b) Determinante de uma matriz quadrada de 2ª ordem
Dada a matriz de 2ª ordem , chama-se determinante associado a matriz A (ou determinante de 2ª ordem) o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.
Então, determinante de 
Indica-se 
Exemplo:
c) Regra de Sarrus (regra prática para calcular determinantes de 3ª ordem)
Seja a matriz , repetimos as duas primeiras colunas à direita e efetuamos as seis multiplicações em diagonal. Os produtos obtidos na direção da diagonal principal permanecem com o mesmo sinal. Os produtos obtidos da diagonal secundária mudam de sinal. O determinante é a soma dos valores obtidos.
Resolução:
Resposta: 
Propriedades 
P1) Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.
Exemplo: 
P2) Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
Exemplo: 
P3) Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.
Exemplo:
Observe que a coluna 3 é o dobro da coluna 1
Observe que a linha 2 é igual -3 vezes a linha 1
P4) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real k qualquer, então seu determinante também será multiplicado por k.
Exemplo: 
P5) Se uma matriz A, quadrada de ordem n, for multiplicada por um número real k qualquer, então seu determinante será multiplicado por kn. 
Exemplo:
P6) O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.
det A=det At.
Exemplo:
P7) Se trocarmos de posição duas linhas ou duas colunas de uma matriz, seu determinante será o oposto da matriz anterior.
Exemplo:
P8) Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero, então o determinante da matriz será o produto dos elementos da diagonal principal.
Exemplo:
P9) Sendo A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, então (teorema de Binet)
Exemplo:
P10) Seja A uma matriz quadrada. Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha (ou coluna) pelo mesmo número e somarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha (ou coluna), formando uma matriz B, então det A=det B (Teorema de Jacobi).
Exemplo:
Multiplicando a 1ª linha por -2 e somando os resultados à 2ª linha obtemos:
ATIVIDADE AVALIATIVA – 2,0 PONTOS
1) Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo
.
a) x = 12		b) x = 13		c) x = 14		d) x = 15
2) Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8.
a) S = (2, -1)			b) S = (-2, -1)			c) S = (-2, 1)			d) S = (2, 1)
3) Dadas as matrizes e o determinante da matriz A.B é:
a) 6			b) 10			c) 12			d) 14
4) Calcule o determinante das matrizes 
a) det A = -2; det B = -13			b) det A = 2; det B = -13
c) det A = -2; det B = 13			d) det A = -1; det B = -12
5) Seja A = (aij)2x2, em que aij = 4i – 3j. Calcule a det A.
a) 13			b) 15			c) 16			d) 12
6) Sejam . Calcule o determinante de A + B. 
a) – 13		b) – 15		c) – 16		d) – 12
7) Sejam . Calcule o determinante de A – B. 
a) – 1			b) – 5			c) – 6			d) – 2
8) Sejam . Calcule o determinante de A x B. 
a) – 13		b) – 35		c) – 33		d) – 42
9) Calcule o valor do determinante da seguinte matriz .
a) 93			b) 35			c) 33			d) 22
10) Calcule o valor do determinante da seguinte matriz .
a) 2			b) 5			c) 3			d) 4