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ANGLO
ENSINO FUNDAMENTAL
ANGLO
ano9
º-
2
caderno
MANUAL 
DO 
PROFESSOR
FÍSICA
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9
o
 ano
Ensino Fundamental
Manual do
Professor
Física
Carlinhos Marmo 
 Luiz Carlos Ferrer
2
caderno
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Direção geral: Guilherme Luz
Direção executiva: Irina Bullara Martins Lachowski
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de conteúdo: Carlos Eduardo Lavor (Caê)
Gestão de projetos editoriais: Marcos Moura e Rodolfo Marinho
Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula 
Santos e Juliana Grassmann dos Santos
Edição: Helder Santos e Maria Ângela de Camargo (Física)
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo (ger.), 
Adjane Oliveira (coord.), Daniela Carvalho e Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Aline Cristina Vieira, Ana Curci, 
Ana Paula C. Malfa, Brenda T. M. Morais, Carlos Eduardo Sigrist, 
Célia Carvalho, Daniela Lima, Danielle Modesto, Diego Carbone, 
Flavia S. Vênezio, Gabriela M. Andrade, Hires Heglan, Lilian M. Kumai, 
Luís M. Boa Nova, Marília Lima, Maura Loria, Patricia Cordeiro, 
Patrícia Travanca, Paula Rubia Baltazar, Paula T. de Jesus, 
Raquel A. Taveira, Ricardo Miyake, Rita de Cássia C. Queiroz, 
Tayra Alfonso, Vanessa P. Santos; Amanda T. Silva e 
Bárbara de M. Genereze (estagiárias)
Arte: Daniela Amaral (ger.), André Vitale (coord.) e 
Daniel Hisashi Aoki (edit. arte)
Diagramação: JS Design
Iconografia: Sílvio Kligin (ger.), Roberto Silva (coord.), 
Roberta Freire (pesquisa iconográfica)
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Angra Marques (licenciamento de textos), 
Erika Ramires e Claudia Rodrigues (Analistas Adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf, Fernanda Crevin
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© SOMOS Sistemas de Ensino S.A.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Marmo, Carlinhos N.
 Ensino fundamental 2 : física 9º ano : cadernos de 1 a 4
: professor / Carlinhos N. Marmo, Luiz Carlos Ferrer. -- 1.
ed. -- São Paulo : SOMOS Sistemas de Ensino, 2019.
 1. Física (Ensino fundamental). I. Ferrer, Luiz
Carlos. II. Título.
2018-0058 CDD: 372.35
Julia do Nascimento – Bibliotecária – CRB-8/010142
2019
ISBN 978 85 468 1850 1 (PR)
1a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
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SUMÁRIO
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O Caderno 2 .............................................................................................4
7. Óptica: um universo de formas e cores ................................................................................... 7
8. Cores, sombras e penumbras ............................................................................................... 12
9. Reflexão em espelhos planos e esféricos ............................................................................. 17
10. Refração ............................................................................................................................. 23
11. Lentes ................................................................................................................................. 29
Módulo Interdisciplinar............................................................................................................ 33
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4 Ensino Fundamental
Neste Caderno trataremos dos fenômenos luminosos do ponto de vista da Óptica geométrica. No 
Caderno 1 foi trabalhado o tema Ondas, com o estudo de algumas características próprias de todas as 
ondas, com enfoque nas ondas mecânicas. Por estar relacionada a esse assunto, optamos por incluir, no 
Caderno 2, uma breve discussão da natureza da luz. Isso é feito trabalhando informações mais detalhadas 
sobre ondas eletromagnéticas, que serão retomadas nos próximos cadernos, quando trataremos dos temas 
eletricidade e eletromagnetismo. Como de costume, as aulas apresentam Atividades experimentais a serem 
desenvolvidas com os alunos. O planejamento prévio dessas atividades é crucial para o sucesso da aula. 
Além da organização dos grupos, é preciso providenciar antecipadamente os materiais para a execução 
dos experimentos. Veja a seção “Simulações e materiais a serem providenciados neste Caderno” (páginas 
5 e 6), organizando-se antecipadamente. Com o material já reservado, a montagem e o desenvolvimento 
da atividade requerem pouco tempo de aula.
Aproveite para instigar, no desenvolvimento dos experimentos, a observação cuidadosa do fenômeno, 
registrando os possíveis detalhes para posteriormente constatar ou contestar as afirmações dos princípios 
da Óptica geométrica.
Se, por qualquer razão, não houver possibilidade de todos os alunos da classe, em grupos, desenvolve-
rem os experimentos, uma boa estratégia é montar seis grupos, encarregando cada grupo da demonstração 
e explicação/fundamentação de um dos experimentos indicados. Não deixe de, no final da apresentação 
de cada grupo, envolver a classe toda na elaboração de uma pequena síntese/conclusão do fenômeno 
trabalhado em cada experimento. Só em último caso demonstre você mesmo os experimentos.
Na lista a seguir, indicamos os materiais necessários para cada módulo deste caderno. Não deixe 
para combinar/orientar os grupos de alunos sobre os materiais necessários no dia/aula da realização 
do experimento. Isso poderá acarretar atraso na sequência das aulas. Muitos materiais poderão ser 
“construídos” antecipadamente pelos diferentes grupos de alunos. É preciso que na semana anterior à 
aula planejada, os alunos, já divididos em grupos, recebam as orientações necessárias. Por exemplo, 
para o Módulo 7 é necessário que os grupos montem e testem antecipadamente em casa o “projetor 
de filete de luz”. Verifique também se sua escola possui prismas que serão utilizados para a dispersão 
da luz branca. Você pode adquirir prismas de acrílico em lojas especializadas através de consulta na 
internet e comprar por reembolso postal. Você encontrará uma boa quantidade de lojas que trabalham 
com material “acrílico”.
Para o Módulo 8, você deverá providenciar antecipadamente os espelhos planos. Se forem pequenos e 
retangulares, será melhor já fixá -los na posição correta no fundo da caixa de sapatos (também necessária 
para o experimento). Assim, os resultados serão mais precisos. Como sugestão, você pode encomendar em 
uma vidraçaria da cidade (aproveitando retalhos que sobram) pequenos espelhos cortados e lixados nas 
extremidades (muito importante para evitar ferimentos) de 15 cm de comprimento por 10 cm de altura. 
Caso isso não seja possível, use qualquer espelho plano pequeno.
Para o Módulo 10 será necessário providenciar algumas lentes de bordas finas e de bordas grossas. 
Servem as lentes usadas para corrigir miopia e hipermetropia.
Também há, no comércio em geral, lentes mais simples (lupas) com preços bastante acessíveis, que 
satisfazem perfeitamente aos objetivos dos experimentos. Não há necessidade de lentes caras e de alta 
qualidade.
Programe-se, no planejamento das aulas, para que as orientações sobre os materiais necessários possam 
ser comunicadas/discutidas no mínimo com uma semana de antecedência à aula prevista.
O CADERNO 2
Neste Caderno trataremos dos fenômenos luminosos do ponto de vista da Óptica geométrica. No 
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Simulaçõese materiais a serem providenciados neste Caderno
Módulo 7
Materiais necessários para a Atividade experimental: Os raios solares são paralelos entre si ou divergentes?
• 1 ripa de madeira;
• Trena ou fita métrica;
• Nível de bolha;
• Lápis.
Materiais necessários para a Atividade experimental: Princípio da propagação retilínea da luz.
• 2 cartões quadrados (com no mínimo 15 cm de lado) feitos de material opaco (pode ser cartolina preta, 
papel -cartão, papelão, etc.);
• Compasso;
• 1 vela, fósforos e 1 pratinho de vidro ou de louça para servir de suporte (pode ser substituído por um 
pequeno abajur que use lâmpadas de filamento “bem fraquinhas”, de potência entre 10 e 20 watts).
Materiais necessários para a Atividade experimental: Princípio da independência dos raios de luz.
• 2 canetas (ponteira) de laser.
Material necessário para a Atividade experimental: Princípio da reversibilidade da luz.
• 1 espelho plano.
 Dica: em lojas de espelhos é possível comprar (com baixo custo) pequenos retalhos de espelhos de 
15 cm 3 10 cm já lixados e prontos para uso escolar.
Materiais necessários para a Atividade experimental: Pinhole – uma câmera fotográfica sem lentes.
• 1 lata de leite em pó ou de achocolatado (a tampa não é necessária);
• 1 vela, alguns fósforos e 1 pratinho de vidro ou de louça para servir de suporte para a vela;
• 1 folha de papel vegetal A4 (ou papel -manteiga);
• 1 alfinete e 1 martelo;
• Fita adesiva ou elásticos;
• Lixa;
• Tesoura;
• Tinta preta de secagem rápida e pincel.
Se desejar, pode substituir a lata por uma caixa pequena de sapatos (com tampa) e a tinta por cartolina 
preta ou papel-cartão preto para forrar internamente a caixa. Mesmo na caixa, o furo deve ser feito com 
o alfinete ou uma ponta bem fina de compasso.
Módulo 8
Materiais necessários para a Atividade experimental: Dispersão da luz.
Parte 1 – A construção de um projetor de filete de luz (pincel de luz cilíndrico e de pequeno diâmetro).
• 1 lanterna com pilhas novas;
• 1 régua (de preferência de metal);
• 1 cartolina preta ou papel-cartão com um lado preto;
• 1 tesoura;
• 1 estilete;
• 1 compasso;
• 1 rolo de fita adesiva;
• 1 azulejo (ou outro objeto que sirva de apoio para fazer os cortes com o estilete).
Parte 2 – Dispersão da luz branca.
• Projetor de filete de luz;
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6 Ensino Fundamental
• 1 cartolina branca;
• 1 prisma triangular de vidro ou de acrílico.
Materiais necessários para a Atividade experimental: Sombra e penumbras.
• 2 lanternas coloridas e de igual potência. Para que o efeito visual esperado seja nítido, as lanternas 
precisam ser de alta potência. Caso não sejam coloridas, é possível envolvê-las com papel celofane 
colorido. O ideal é que as cores sejam bem diferentes entre si, como azul e vermelha;
• 1 anteparo grande e plano de cor branca (serve uma parede bem clara).
Módulo 9
Materiais necessários para a Atividade experimental: As leis da reflexão na prática.
• O projetor de feixe de luz que foi construído no módulo anterior;
• 1 caixa de sapatos em bom estado;
• 1 espelho plano retangular (de aproximadamente 12 cm 3 9 cm);
• Fita adesiva;
• Régua;
• Transferidor ou jogo de esquadros;
• Papel sulfite branco;
• Caneta preta.
Material necessário para a Atividade experimental: Características dos espelhos planos.
• 1 moldura de quadro ou 1 bambolê.
Materiais necessários para a Atividade experimental: O fantasma de Pepper.
• 2 velas idênticas;
• Fósforos ou isqueiro;
• 4 cantoneiras pequenas de metal;
• 2 pratinhos ou pires idênticos;
• 1 placa de vidro quadrada com cerca de 30 cm de lado;
• 2 prendedores de papel.
Material necessário para a Atividade experimental: Espelhos esféricos com colher de feijão.
• 1 colher grande bem polida.
Módulo 10
Materiais necessários para a Atividade experimental: Moeda mágica.
• 1 moeda;
• Fita adesiva;
• 1 recipiente opaco (pode ser um pote de plástico não transparente, uma lata ou uma panela de ferver 
leite, uma bacia pequena não transparente);
• Água.
Módulo 11
Materiais necessários para a Atividade experimental: Testando lentes.
• 2 pedaços de cartolina, uma de cor branca e outra de cor preta;
• 1 folha de papel vegetal enquadrada em um recorte retangular de papelão (essa estrutura poderá ser 
manuseada com apenas uma das mãos);
• 1 lente de bordas finas, ou seja, convergente (lupa ou lente de óculos para hipermetrope);
• 1 lente de bordas grossas, ou seja, divergente (lente de óculos para míope);
• Régua ou fita métrica.
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7. ÓPTICA: UM UNIVERSO DE FORMAS E CORES
AULAS 13 a 15
O caderno anterior (Caderno 1) apresentou o tema Ondas, trabalhando algumas características próprias de todas 
as ondas, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas, e fornecendo subsídios para o estudo dos fenômenos lumino-
sos. A partir deste módulo e em todo o Caderno 2, os fenômenos luminosos serão trabalhados do ponto de vista 
da Óptica geométrica.
Neste módulo priorizamos os principais conceitos e princípios da Óptica geométrica. São formalizados concei-
tos que provavelmente os alunos já conhecem de maneira informal, como as diferenças entre fontes de luz, meios 
ópticos, raios de luz e feixes de luz.
São propostas algumas atividades experimentais bastante simples e de fácil execução. Embora os materiais ne-
cessários para os experimentos sejam de fácil acesso, precisam ser providenciados com antecedência.
Objetivos
• Seriar e definir conceitos básicos, como fonte de luz, pincel de luz e meios ópticos, necessários para entender 
alguns fenômenos luminosos discutidos em Óptica geométrica.
• Caracterizar e diferenciar fontes de luz primária de secundária, fontes de luz extensas de fontes pontuais.
• Através de experimento, discutir o possível paralelismo dos raios solares que atingem a superfície da Terra.
• Definir e destacar as diferenças entre meios transparentes, translúcidos e opacos.
• Constatar através de atividades experimentais as afirmações dos princípios fundamentais da Óptica geométrica.
Roteiro de aulas (sugestão)
Aula Descrição Anotações
13
Correção da tarefa 3 da Aula 12 (Módulo 6)
Fonte primária 3 fonte secundária de luz
Atividade 1
Fonte pontual 3 fonte extensa de luz
Atividade 2
Tipos de pincel de luz
Atividade 3
Orientações para a tarefa 1 (Em casa)
14
Correção da tarefa 1
Meios ópticos
Atividade 4
Atividade 5
Atividade experimental 1
Orientações para as tarefas 2 e 3 (Em casa)
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Ensino Fundamental
Observação: A seção Rumo ao Ensino Médio pode ser trabalhada em sala ou indicada como tarefa.
Noções básicas
• Apropriar-se de informações referentes aos conceitos básicos e aos princípios fundamentais da Óptica geométrica.
• Através de experimentos simples e rápidos, constatar as afirmações baseadas nos princípios da Óptica geométrica.
• Identificar, ao menos qualitativamente, os três princípios fundamentais da Óptica geométrica.
Estratégias e orientações
Este primeiro módulo de Óptica foi especialmente produzido para que o aluno possa interagir e participar ati-
vamente na aquisição de informações, desenvolvendo as atividades e os experimentos propostos na sequência do 
texto informativo. São experimentos simples e de rápida execução. É extremamente importante que você os oriente 
na preparação prévia do material que será utilizado em cada experimento. Reserve os minutos iniciais da aula para 
combinar/orientar/montar os grupos que deverão desenvolver os experimentos propostos neste caderno. São ma-
teriais relativamente simples e de fácil aquisição.
Com o material já reservado, a montagem e o desenvolvimento da atividade requerem pouco tempo de aula. 
Por essa razão sugerimos dois a três experimentos por aula.
A ideia do primeiro experimento é mostrar que, apesar de os raios de luz solar serem divergentes, por causa da 
distância Sol-Terra, eles atingem uma pequena área da superfícieda Terra praticamente paralelos entre si.
No experimento dos cartões com os furos (desalinhados), ao discuti-lo em classe, se achar necessário, você pode 
pedir a um aluno que passe um fio por entre os furos, aproximando uma das pontas da chama da vela, para que o 
outro aluno observe a chama ao mesmo tempo que segura e estica a outra ponta do fio. A chama da vela, os furos 
e o olho do aluno observador precisam estar alinhados. Insista no alinhamento – vela, furos e olho – em linha reta, 
permitindo a observação da fonte de luz.
Recomende os cuidados necessários nos experimentos em que vai usar velas acesas e as canetas (ponteiras) de laser.
O experimento da câmara escura é muito importante para se concretizar os fundamentos dos princípios da Óp-
tica geométrica. Alternativamente, você pode substituir a lata de achocolatado por uma caixa de sapatos com tampa. 
Basta fazer um pequeno furo na parte frontal da caixa e, na parte oposta, fazer um recorte retangular, cerca de 3/4 
de toda a parte, e colar papel translúcido cobrindo todo o recorte. É interessante também forrar a parte interna da 
caixa com cartolina preta. Para projetar uma imagem mais nítida, a sala deverá ser o mais escura possível, e o furo 
na caixa deverá ter um diâmetro bem pequeno. Dependendo do comprimento da caixa, o furo deve ter, no máximo, 
diâmetro igual ao de uma agulha de costura.
Aproveite para instigar os alunos, durante o desenvolvimento dos experimentos, à observação cuidadosa do 
fenômeno, registrando os possíveis detalhes para posteriormente constatar ou contestar as afirmações dos princípios 
da Óptica geométrica.
Aula Descrição Anotaç›es
15
Correção das tarefas 2 e 3
Princípios da Óptica geométrica
Atividade experimental 2
Atividade experimental 3
Atividade experimental 4
Câmara escura de orifício
Atividade experimental 5
Orientações para as tarefas 4 e 5 (Em casa)
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Respostas e comentários
Atividade 1 (página 423)
Tanto Vênus como a Lua são fontes de luz secundária, 
pois refletem a luz do Sol. O Sol é uma fonte primária, 
pois emite luz própria.
Atividade 2 (página 424)
a) Em frente ao computador a tela é uma fonte extensa, 
e os sanduíches de LCD são fontes pontuais.
b) Ao nos aproximarmos muito de um objeto bem peque-
no, este objeto se torna relativamente grande. Logo, 
podemos considerar que os sanduíches de LCD são, 
ao microscópio eletrônico, fontes extensas.
Atividade 3 (página 426)
O pincel de luz é cônico divergente, porque, a partir 
de um “ponto”, a luz só pode sair “divergindo”.
Atividade 4 (página 426)
O único meio sempre transparente é o vácuo.
Atividade 5 (página 427)
Para produzir uma imagem mais realista do Sol, os 
egípcios esculpiram raios de luz, semirretas orientadas com 
origem no centro do Sol. (Note que eles não existem de 
fato, mas apenas indicam o caminho percorrido pela luz.)
Atividade experimental 1 (página 428)
I) Parte teórica
Embora os raios sejam divergentes, devido à distância 
relativa entre o Sol e a Terra, é possível admitir que 
os raios solares que chegam à Terra sejam aproxima-
damente paralelos entre si.
II) Parte experimental
a) A ripa possui mesmo comprimento que a sua sombra. 
Esse resultado era esperado, já que os raios solares 
que atingem a ripa são paralelos entre si.
b)
Atividade experimental 2 (página 430)
C Só é possível observar a chama da vela se o olho, os 
dois furos dos cartões e a chama estiverem alinhados 
entre si, isto é, na mesma reta.
Atividade experimental 3 (página 431)
D Ao se cruzarem, não há interferência de um filete de 
luz laser sobre o outro. Ambos seguem suas trajetórias 
como se nada tivesse acontecido.
Atividade experimental 4 (página 432)
A O raio de luz que sai do rosto do seu colega e chega 
até você tem a mesma trajetória do raio de luz que 
sai do seu rosto e chega ao de seu colega, por isso 
vocês dois podem se ver através do espelho.
Atividade experimental 5 (página 433)
a) Quando se aproxima a pinhole da chama da vela, a 
imagem aumenta, e, quando ela é afastada, a imagem 
diminui.
b) Por semelhança de triângulos, concluímos que 
5
h
H
d
D
.
Substituindo-se os dados do enunciado, temos 
5
h
2,5
20
100
, ou seja, h 5 0,5 cm.
Nível de 
bolha
Ripa
Sombra da ripa
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Em casa (página 435)
1. a) Fonte de luz primária, pois emite luz própria.
b) Fonte de luz secundária, pois reflete a luz das chamas das velas.
c) Fonte de luz extensa, pois é relativamente grande.
2. a) A neblina tende a ser um meio translúcido, porque não permite uma visualização nítida das fontes de luz.
b) O automóvel A, porque o pincel de luz é mais baixo, aberto e tem menor alcance.
c) O automóvel D, porque o pincel de luz é mais alto, estreito e tem maior alcance.
d) Cônicos divergentes, cilíndricos.
3. a) Princípio da propagação retilínea da luz.
b) Os raios de luz são praticamente paralelos entre si.
4. a) Cilíndrico, uma vez que a luz é proveniente do Sol.
b) Cônico convergente, uma vez que a lupa é uma lente convergente e o pincel de luz incidente é cilíndrico.
5. a) Aumenta.
b) Diminui.
c) O Sol, apesar de estar muito mais longe do observador que tem o “buraco entre as mãos”, é muito maior. 
Por isso, o ângulo visual dos dois objetos é o mesmo. Assim, tudo se passa como se suas imagens fossem 
sobrepostas na retina.
Rumo ao Ensino Médio (página 438)
1. C
O estudante não enxergaria o “raio de luz” (na verdade, filete de luz) porque não há partículas no ar que possam 
refletir (espalhar) a luz.
O estudante também não enxergaria a “fonte de luz” (na verdade, a imagem da fonte de luz) porque não está 
posicionado corretamente em relação ao espelho. Para que isso acontecesse, ele deveria estar posicionado mais 
à direita, conforme mostra a ilustração seguinte.
Olho do estudante
Fonte de luz
Imagem da fonte de luz
Raio de luz
Espelho
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2. D
A figura seguinte mostra o muro, a senhora e suas respectivas sombras:
x
6,0 m
1,6 m
4,0 m
Por semelhança de triângulos:
−
5 ~ 2 5 ~ 5
4
6
1,6
6 x
24 4x 9,6 4x 14,4 x_ 54 x 3,6 m
3. A
Primeira situação:
5 ñ 5
?x
H
y
h
H
h x
y
Segunda situação:
5 ñ 5
?x'
H
y
h'
H
h' x'
y
Sugestão de material para consulta
Na rede
• CHIACCHIO, Branco. Pinhole: como funciona. Fotografia fácil. Disponível em: <http://fotografiafacil.wordpress.
com/2010/09/07/pinhole-como-funciona/>.
• E-FÍSICA. Óptica geométrica: princípios. IF-USP. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/otica/basico/geometrica/
principios/>.
• OPTICKS de Sir Isaac Newton. Disponível em: <http://sirisaacnewton.info/writings/opticks-by-sir-isaac-
newton/>.
• PROGRAMA EDUC@R. Luz: fundamentos teóricos. CDCC-USP. Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/otica/
luz.htm>.
• UFMG. Fotografia pinhole. Disponível em: <www.eba.ufmg.br/cfalieri/pinhole.html>.
Acesso em: 10 set. 2018.
Igualando, vem:
h x
y
h' x'
y
6 2 4x' x' 3,0 m
?
5
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~ ? 5 _ 5
Portanto:
Dx 5 x8 2 x 5 3 2 2 _ Dx 5 1,0 m
x y
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Ensino Fundamental
8. CORES, SOMBRAS E PENUMBRAS
AULAS 16 e 17
O que é, de fato, a cor? Existem cores alegres e cores tristes? Cores calmas e cores agressivas? O que vemos 
realmente e o que associamos àquilo que vemos?
Neste módulo, por meio de experimentos simples, vamos verificar a dispersão da luz branca em suas respectivas 
cores, sendo possível caracterizar a cor de um corpo/objeto como a luz que ele reflete.
Há realmente diferença entre sombra e penumbra? É possível “jogar” com sombra e penumbra para interpretar 
fenômenos que ocorrem ao nosso redor e na natureza em geral, como eclipses, por exemplo?
Objetivos
• Observar a decomposição da luz através de um prisma.
• Verificar e discutir a conclusão de Newton de quea luz branca é, na realidade, a composição de todas as cores 
de luz.
• Associar a cor de um corpo/objeto com a capacidade de refletir ou absorver a luz que nele incide.
• Caracterizar e diferenciar sombra e penumbra.
• Aplicar informações sobre luz e sombra para explicar eclipses do Sol e da Lua.
Roteiro de aulas (sugestão)
Aula Descrição Anotações
16
Correção das tarefas 4 e 5 do Módulo 7
A dispersão das cores
Atividade experimental 1 – Parte 1
Atividade experimental 1 – Parte 2
Orientações para as tarefas 1 e 2 (Em casa)
17
Correção das tarefas 1 e 2
As cores que vemos
Sombras e penumbras
Atividade experimental 2
Eclipses solares e lunares: sombras e penumbra 
aplicadas à Astronomia
Orientações para as tarefas 3 e 4 (Em casa)
Observação: As seções Rumo ao Ensino Médio e Texto complementar podem ser trabalhadas em sala ou indicadas como tarefa.
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Noções básicas
• Construir um projetor de filete de luz e visualizar/
observar a decomposição da luz branca através de 
um prisma.
• Associar a cor de um objeto com a cor de luz refle-
tida por ele.
• Caracterizar sombra e penumbra utilizando atividades 
experimentais.
• Explicar a ocorrência de eclipses solares e lunares.
Estratégias e orientações
Este módulo é bastante interativo, permitindo intensa 
participação do aluno no desenvolvimento dos temas 
propostos e trabalhados. Atente para o fato de que este 
módulo, relativamente curto, de apenas duas aulas, pos-
sibilita tranquilamente a realização dos experimentos e 
sua discussão/correção, se as orientações no início deste 
Caderno (quanto a providenciar e/ou testar o material 
necessários) foram seguidas.
Cuide que o projetor de filete de luz montado pelos 
alunos não deixe passar luz nas emendas das “tampas” 
com a lanterna e com o tubo. Se necessário, isole com 
fita adesiva as possíveis saídas de luz lateral. Somente um 
filete de luz deverá ser projetado pelo canudo.
Os prismas ópticos usados comumente são objetos 
compostos de uma substância transparente, em geral 
vidro ou acrílico (que tem índice de refração maior que 
o do ar). Por ser um meio transparente limitado por duas 
faces planas não paralelas, separa em cores o feixe lumi-
noso de luz visível que nele incide, pois há uma primeira 
dispersão numa face do prisma e, ao emergir da outra 
face, uma segunda dispersão.
Convém observar que a luz monocromática vermelha 
é a que menos se desvia, e a violeta, a que mais se desvia. 
Lembre-se de que a banda da luz visível é delimitada 
por essas duas faixas: a vermelha, de menor frequência 
e maior comprimento de onda; e a violeta, de maior 
frequência e menor comprimento de onda.
Também é possível verificar “em menor intensidade 
de cor” a dispersão da luz branca através do corpo plás-
tico de uma caneta esferográfica.
Basta olhar para uma lâmpada acesa através do cor-
po plástico transparente da caneta esferográfica (sem a 
carga), posicionando-o horizontalmente bem diante dos 
olhos e girando-o devagar. É possível ver um “colorido”, 
semelhante ao de um arco-íris.
Usando o prisma e o projetor de filete de luz, a vi-
são dos componentes da luz branca é mais nítida: cores 
vermelha, laranja, amarela, verde, azul, anil e violeta.
Após trabalhar o fenômeno de sombra e penumbra 
e a discussão sobre eclipses, indique a seus alunos os 
sites de Astronomia sugeridos ao final deste módulo. Em 
alguns deles existem animações que permitem “visualizar” 
eclipses solares e lunares. Para os alunos que demonstram 
maior interesse em temas de Astronomia, os sites também 
poderão servir de temas de pesquisa para posterior apre-
sentação para a classe ou mesmo na feira cultural que 
muitas escolas realizam no final do ano letivo.
Provocar situações que aumentem a curiosidade e 
a procura de informações que estão sendo estudadas é 
muito importante nesse momento.
Respostas e comentários
Atividade experimental 1 (página 440)
Não, porque o laser é monocromático.
Atividade experimental 2 (página 444)
Esse experimento permite obter as seguintes con-
clusões:
1a) Quando somente a lanterna azul está acesa, a parede 
é visualizada na cor azul, e evidencia-se uma sombra 
da mão (“mão preta”).
2a) Quando somente a lanterna vermelha está acesa, a 
parede é visualizada na cor vermelha, e evidencia-se 
uma sombra da mão (“mão preta”).
3a) Quando as duas lanternas estão acesas, a parede é 
visualizada na cor rosa (reflexão das cores azul e 
vermelha) e evidenciam-se duas penumbras da mão, 
sendo uma azul e outra vermelha.
4a) Com a aproximação das duas lanternas, as duas pe-
numbras se intersectam. A região comum às duas 
penumbras é uma sombra (“preta”).
Em casa (página 448)
1. Enxergamos os rostos pretos por exclusão, ou seja, 
vemos o que não é um vaso branco. (Se olhar fixa-
mente para o “branco”, só verá o vaso. Se fixar o olhar 
no “preto”, verá os dois rostos.)
2. A bandeira brasileira num quarto escuro iluminada 
por luz monocrática verde seria vista verde e preta. 
A cor verde e a branca da bandeira refletiriam a luz 
verde, e as demais cores seriam absorvidas e vistas 
pretas. Se iluminada por uma luz violeta, a bandeira 
seria vista nas cores violeta e preta: a parte branca 
refletiria a luz violeta, e as demais absorveriam a luz 
violeta, sendo vistas pretas.
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814
Ensino Fundamental
3. a), b) e c):
d) 
A sombra aumenta e a penumbra fica menor.
4. a) Fonte extensa de luz.
b) Nas regiões localizadas fora da penumbra e da 
sombra projetada pela Lua.
c) Quando a Lua oculta por completo o disco solar, 
diz-se que o eclipse é total. Esse fato seria obser-
vado em regiões localizadas sob a sombra (umbra) 
projetada pela Lua.
d) Somente na fase de lua nova, quando a Lua transita 
entre o Sol e a Terra.
Comente que não ocorre eclipse em todas as fases 
da lua nova, isto é, mensalmente. Este assunto foi 
estudado por eles no Caderno 4 do 6o ano. Então, 
relembre-os de que os planos das órbitas da Lua 
em torno da Terra e da Terra em torno da Sol não 
são coincidentes. O plano da órbita da Lua está 
inclinado 5,2° em relação ao plano da órbita da 
Terra. Apenas quando a reta de interseção entre 
esses dois planos passar pelo Sol poderá ocorrer 
um eclipse. Portanto, a Lua atravessa o plano orbital 
da Terra, podendo ocasionar eclipses duas vezes 
em um mesmo ano. Esses períodos são chamados 
de períodos de eclipses (justamente por serem os 
únicos em que os eclipses podem ocorrer ou não). 
Para que ocorra o eclipse solar, a Lua deverá estar 
na fase de lua nova. Essas circunstâncias, somadas, 
fazem que os eclipses solares totais sejam relativa-
mente raros.
e) Os eclipses lunares podem ocorrer quando a Lua 
se apresenta na fase de lua cheia e quando a 
Terra se interpõe entre o Sol e a Lua. Porém não 
ocorrem eclipses lunares em todas as fases de 
lua cheia. Eles ocorrem somente quando os três 
astros estão alinhados.
Rumo ao Ensino Médio (página 449)
1. E
Segundo o gráfico, essa substância apresenta maior 
absorção para comprimentos de onda em torno de 
500 nm, o que corresponde à cor verde. De acordo com 
o enunciado: ... “o comprimento de onda correspon-
dente à cor do objeto é encontrado no lado oposto 
ao comprimento de onda da absorção máxima”. 
Na roda de cores, nota-se que o comprimento de onda 
oposto ao da cor verde é o da cor vermelha.
2. A
A 1a foto corresponde a um observador próximo ao 
eclipse total, mas ainda enxergando uma pequena 
porção do Sol à sua esquerda, isto é, corresponde 
ao observador III.
A 2a foto corresponde a um observador próximo à 
região de percepção completa do Sol, com a Lua 
ocultando o seu lado esquerdo, isto é, corresponde 
ao observador V.
A 3a foto corresponde a um observador próximo à 
região de percepção completa do Sol, com a Lua 
ocultando o seu lado direito, isto é, corresponde ao 
observador II.
Na estante
• CANIATO, Rodolfo. As linguagensda Física. São 
Paulo: Ática, 1990.
• CANIATO, Rodolfo. O céu. São Paulo: Ática, 1993.
• FEYNMAN, Richard Phillips. Física em 12 lições. Rio 
de Janeiro: Ediouro, 2005.
• OLIVEIRA FILHO, K. S.; SARAIVA, M. F. O. Astronomia 
e Astrofísica. São Paulo: Livraria da Física, 2004.
Na rede
• ASTRONOMIA no zênite. Disponível em: <www.
zenite.nu>.
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Verm
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Parede branca
Parede branca
Mão
Mão
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Azul
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Azul
Sugestão de material para consulta
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• CDCC-USP. Eclipses solares e lunares. Disponível em: 
<www.cdcc.usp.br/cda/aprendendo-basico/eclipses-
solares-lunares/eclipses-solares-lunares.htm>.
• INOVAÇÃO Tecnológica. Geoengenharia pode des-
truir azul do céu. Disponível em: <www.inovacao 
tecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=
geoengenharia-destruir-azul-ceu&id5010125120604>.
Acesso em: 12 nov. 2018.
• MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Astronomia & As-
tronáutica. Disponível em: <www.ronaldomourao.com>.
• O INICIANTE em astronomia. Disponível em: <http://
zeca.astronomos.com.br/astronomia>.
• OLIVEIRA, Henrique J. Q. et al. Astronomia para 
professores do Ensino Fundamental. CDCC-USP. 
Disponível em: <www.cdcc.usp.br/cda/ensino-fun
damental-astronomia/index.html>.
• OLIVEIRA FILHO, K. S.; SARAIVA, M. F. O. Eclipses. 
Astronomia e astrofísica. Disponível em: <http://astro.
if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm>.
Texto complementar I
Ondas eletromagnéticas, cargas elétricas e cores
Quando determinada onda eletromagnética incide 
sobre uma carga elétrica, ela é obrigada a vibrar na mes-
ma frequência da onda. No entanto, os átomos e seus 
agrupamentos, as moléculas e as redes cristalinas das 
diversas substâncias não reagem da mesma forma quando 
postos a vibrar.
Têm frequências naturais de vibração, isto é, “prefe-
rem” emitir e absorver radiação de determinada frequên-
cia. Podem até vibrar em outras frequências, mas o fazem 
de forma mais eficiente nas frequências naturais.
Eficiência, nesse caso, significa oscilar com amplitude 
máxima. Essa diferença entre os modos de vibração dos 
componentes da matéria é responsável por todo compor-
tamento da luz, ou melhor, da radiação de maneira geral.
Quando uma onda de frequência qualquer incide 
num material, os elétrons absorvem a energia dela e, 
ao vibrarem, reemitem novas radiações de mesma fre-
quência que a da onda incidente. Nesse processo, não 
há perda de energia, pois a onda absorvida pelo elétron 
é reemitida num processo de troca, ou remissão.
Assim ao vibrar, a carga reemite a onda excitadora 
em todas as direções, ela é espalhada. Esse fenômeno 
pode ser chamado de espalhamento. Em geral, a reemis-
são de ondas é seletiva. As de maior frequência tendem 
a ser mais espalhadas que as de menor. Esse fato permite 
que vejamos o “azul do céu” em boa parte do dia, no 
período em que o Sol está a uma certa altura no céu.
A atmosfera é composta de diversos gases e, entre 
eles, encontramos o oxigênio e o nitrogênio em abun-
dância. A luz branca, partindo do Sol, incide sobre a 
atmosfera e faz com que os elétrons das moléculas de 
O
2
 e de N
2
 vibrem na faixa da luz visível. Como o espa-
lhamento é seletivo, esses gases irão espalhar em maior 
quantidade as ondas situadas na faixa de frequência da 
cor azul. O espalhamento do azul ocorre ao longo do 
caminho da luz pela atmosfera e isso nos dá a impres-
são que o céu é azul, pois é essa luz que recebemos 
quando o olhamos.
O avermelhado do Sol ao entardecer também é 
resultado do espalhamento seletivo da radiação solar 
pela atmosfera. Nesse período do dia, o Sol está próxi-
mo ao horizonte, isto é, seus raios atingem a superfície 
terrestre num ângulo muito agudo, percorrendo um 
caminho muito maior para chegar até nós e atraves-
sando grande parte da atmosfera onde existem muitas 
partículas em suspensão.
A parcela azul do feixe de luz solar é totalmente espa-
lhada bem antes de aproximar-se da superfície da Terra. 
A luz verde, por sua vez, também é bastante atenuada, 
pois o caminho é longo, chegando até nós em menor 
intensidade que a luz amarela, a alaranjada e a vermelha. 
Dessa forma, a luz predominante é uma mistura desses 
três últimos feixes, que resulta num tom alaranjado. A 
tonalidade vai se tornando mais avermelhada à medida 
que o Sol se põe, pois o amarelo e o alaranjado vão sen-
do sucessivamente enfraquecidos em nossa direção. Essa 
luz, refletindo-se nas nuvens mais baixas e nas partículas 
de poeira em suspensão próximas à superfície da Terra, 
proporciona o espetáculo colorido do pôr do sol.
Sem a atmosfera, nada disso seria possível. Veríamos 
um céu negro com todas as estrelas visíveis e o Sol 
como uma bola luminosa. Na realidade, é essa visão 
que temos do céu a aproximadamente 30 km de altura, 
onde o ar é muito rarefeito. O que chamamos de dia 
é, na verdade, o espalhamento e a difusão da luz solar 
pela nossa atmosfera.
As variações de componentes na atmosfera são res-
ponsáveis pelas diferentes colorações do céu. A ausên-
cia de umidade (vapor de água) e de poeira, propor-
cionam um azul intenso. É o que ocorre no alto das 
montanhas, nas regiões de elevada altitude, nas regiões 
secas, e no inverno.
Quando há muita poeira e/ou vapor d’água, as radia-
ções de frequências mais baixas também são espalhadas 
e o céu torna-se esbranquiçado.
FIGUEIREDO, Aníbal; PIETROCOLA, Maurício. Luz e cores.
São Paulo: FTD, 1997. (Adaptado.)
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Ensino Fundamental
Texto complementar II
O disco de Newton
O disco de Newton, encontrado praticamente em todos os livros de Ciências, é outra experiência interessante, pois 
mostra o inverso da decomposição da luz por um prisma.
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Vermelho
Laranja
Na tentativa de recompor luz a partir das cores do arco-íris, os alunos esperam obter um branco total como 
resultado da experiência e, na maioria das vezes, obtêm a cor cinza ou ocre. Para que não fiquem decepcionados, 
convém alertá-los sobre alguns problemas previsíveis:
• cada setor do disco é de uma só cor; no espectro, as cores são contínuas;
• os pigmentos usados na pintura dos vários setores (6 ou 7) não são de cores puras; além disso, ao pintar, os 
alunos costumam carregar muito nas cores;
• os setores pintados no disco devem ter tamanhos diferentes, sendo o anil e o laranja os menores entre eles;
• o disco precisa ser girado com grande velocidade, e para isso deve-se usar um conjunto de polias ou uma fu-
radeira elétrica. É inevitável que o efeito visual obtido quando girar o disco com a mão, preso a um lápis ou 
vareta, fique longe do esperado, nem se aproximando do cinza. Fazer essa experiência em aula, portanto, é uma 
oportunidade interessante para discutir alguns problemas relacionados a atividades práticas, mostrando que o 
resultado a que se chega nem sempre é exatamente igual ao esperado.
FIGUEIREDO, Aníbal; PIETROCOLA, Maurício. Luz e cores. São Paulo: FTD, 1997. (Adaptado.)
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9. REFLEXÃO EM ESPELHOS PLANOS E ESFÉRICOS
AULAS 18 a 20
Como surgiram os espelhos? Que dados históricos temos sobre isso? Por que usar espelhos? Espelhos para “nos 
divertir”, espelhos para a segurança em geral, espelhos para a pesquisa científica, espelhos para diversas finalida-
des... Que princípios físicos os espelhos nos permitem interpretar? E aprofundar nosso conhecimento? E avançar 
na tecnologia?
Quantas (e importantes) funções dos espelhos, não é mesmo? Neste módulo, vamos discutir resumidamente um 
pouco de cada tema.
Objetivos
• Conhecer alguns dados históricos sobre os espelhos.
• Caracterizar a reflexão especular (regular) nos espelhos.
• Verificar experimentalmente as leis da reflexão especular.
• Apresentar qualitativamente as características do espelho plano e diferenciar imagem real de imagem virtual.
•Determinar geometricamente a imagem virtual de um objeto real em um espelho plano.
• Diferenciar reflexão difusa de reflexão especular.
• Apresentar qualitativamente algumas características dos espelhos esféricos côncavo e convexo, bem como das 
imagens produzidas por eles.
• Conhecer algumas aplicações práticas dos espelhos planos e esféricos.
Roteiro de aulas (sugestão)
Aula Descrição Anotações
18
Correção das tarefas 3 e 4 do Módulo 8
Algumas reflexões sobre os espelhos
Atividade 1
Reflexão em espelhos planos e esféricos
Leis da reflexão
Atividade experimental 1
Orientações para as tarefas 1 a 4 (Em casa) 
19
Correção das tarefas 1 a 4
Espelhos planos
Atividade experimental 2
Atividade experimental 3
Atividade 2
Atividade 3
Orientações para as tarefas 5 a 7 (Em casa)
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Ensino Fundamental
Aula Descrição Anotações
20
Correção das tarefas 5 a 7
Espelhos esféricos
O foco dos espelhos esféricos
Atividade 4
Atividade experimental 4
Atividade 5
Orientações para as tarefas 8 a 10 (Em casa) 
Observação: A seção Rumo ao Ensino Médio pode ser trabalhada em sala ou indicada como tarefa.
Noções básicas
• Conhecer um pouco da história e da utilização de 
espelhos em diferentes épocas.
• Constatar as leis da reflexão pela execução de ex-
perimentos.
• Diferenciar reflexão especular de reflexão difusa.
• Enumerar as principais características dos espelhos 
planos e esféricos.
• Associar a formação de imagens virtuais e reais e 
campos visuais aos espelhos planos e esféricos.
Estratégias e orientações
Note que todo este caderno é bastante interativo e 
com diversas atividades experimentais que permitem in-
tensa participação do aluno no desenvolvimento da aula. 
Atente que este módulo também possibilita a realização 
dos experimentos e sua discussão/correção, se as orien-
tações do início deste caderno (quanto a providenciar e/
ou testar materiais necessários) foram seguidas.
Na atividade experimental As leis da reflexão na 
prática, cuide que os “espelhinhos” estejam encaixados 
corretamente sobre a folha de papel sulfite na parte in-
terna inferior da caixa de sapatos, conforme ilustração 
nos procedimentos do experimento. Os valores obtidos 
para os ângulos de incidência e de reflexão dependerão 
de cada equipe e certamente serão diferentes de uma 
equipe para outra. O importante é que os pares de ân-
gulos (de incidência e de reflexão) obtidos por cada uma 
deverão apresentar valores iguais (ou muito próximos 
um do outro).
Em geral, algumas confusões feitas pelos alunos do 
Ensino Fundamental em relação a objetos e imagens 
decorrem da falta de um entendimento claro do que 
são raios incidentes, raios emergentes (refletidos 
e/ou refratados efetivos) e os prolongamentos des-
ses raios. Por isso, ao trabalhar com espelho plano, 
por exemplo, é importante desenhar um esquema que 
represente os raios incidentes e refletidos com linhas 
cheias e os prolongamentos dos raios refletidos com 
linhas tracejadas.
Um espelho plano de tamanho médio pendurado na 
lousa ajuda a entender o conceito de campo visual. Peça, 
por exemplo, a alunos sentados em locais opostos que 
descrevam o que veem. Outra sugestão é localizar alguns 
objetos fora do campo de visão de determinado aluno e 
pedir a ele que os localize no espelho: ele não conseguirá 
ou mudará de lugar (alterando o campo de visão). O mesmo 
espelho será útil para o trabalho com simetria, igualdade, 
imagem reversa, imagem direita, imagem virtual.
Dedique o maior tempo possível destas aulas à realiza-
ção das atividades práticas. O texto do Caderno do Aluno 
pode ser lido antecipadamente em casa e explicado rapi-
damente em classe. Ao realizar o experimento proposto, 
explique os elementos de um espelho esférico. Também 
será mais interessante discutir os dados registrados após 
as observações dos alunos. O estudo sobre a formação de 
imagens em espelhos esféricos não será aprofundado neste 
momento. Esse tema será trabalhado no Ensino Médio.
Caso tenha interesse em apresentar aos alunos os 
princípios básicos de “Construção geométrica e obten-
ção de imagens em espelhos esféricos”, entre no site do 
Anglo Convênio, em Ensino Fundamental II, Física, na 
pasta Material para Download e no item “Material Com-
plementar”. Ali você encontrará uma síntese desse tema.
Se optar por uma projeção em PowerPoint sobre 
formação de imagens em espelhos esféricos, procure no 
site do Anglo Convênio, Física, Ensino Fundamental II, 
em “Recursos Multimídia”.
Respostas e comentários
Atividade 1 (página 455)
a) O quartzo, mineral formador de rochas, é mais duro 
que o metal. Portanto, o polimento se dá através dos 
microrriscos que a areia produz na superfície metálica, 
diminuindo as suas irregularidades e, assim, tornan-
do-a mais plana.
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b) O vidro, que pode ser fabricado a partir da areia do 
deserto, possui características semelhantes às do quart-
zo: é duro, frágil, transparente e inoxidável. Trata-se, 
portanto, de um ótimo material para proteger o metal 
refletor contra riscos e oxidação, permitindo ainda a 
passagem da luz necessária à formação das imagens.
Atividade experimental 1 (página 456)
Embora os resultados obtidos por cada equipe pos-
sam ser diferentes, as medidas dos ângulos de incidência 
e reflexão devem ser iguais (ou muito próximas) para 
cada equipe.
Atividade experimental 2 (página 458)
a) Mão esquerda.
b) 30 cm.
c) Se justapôs a ela (mão e imagem se encostam).
d) Também fez o sinal de joia, com o dedão apontando 
para cima.
Atividade experimental 3 (página 460)
Porque uma imagem virtual da chama da vela acesa 
se forma sobre o pavio da vela apagada.
Atividade 2 (página 461)
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E D
O
2
O
3
O
1
A
I
1
R
1
R
2
I
2
A'
Apenas o observador O
2
, porque somente ele recebe 
diretamente em seus olhos o pincel de luz refletido no 
espelho, imaginando onde está o seu vértice, ou seja, a 
imagem virtual da chama da vela.
Lembre-se de que é impossível “enxergar a luz”, mas 
somente o vértice de um pincel de luz. Quando rece-
bemos luz em nossos olhos, nossa mente, sabendo que 
a luz sempre caminha em linha reta, avalia de onde ela 
saiu, ou seja, qual é sua origem (vértice de pincel de luz).
Atividade 3 (página 462)
Quando uma superfície rugosa reflete a luz, esta se 
difunde, desfazendo a forma original do pincel de luz 
incidente. Portanto, na reflexão difusa, contrariamente 
à reflexão especular, não existe um vértice único para 
a luz que está sendo refletida, ou seja, não há imagem.
Atividade 4 (página 465)
Arquimedes utilizou um espelho côncavo ou um con-
junto de espelhos planos que, associados, compunham 
um grande espelho côncavo. Somente com esse tipo 
de espelho é possível convergir a luz do Sol para uma 
mesma região, ateando fogo nos navios.
Atividade experimental 4 (página 466)
a) A imagem é invertida.
b) A imagem vai ficando cada vez mais ampliada, até se 
tornar um borrão. Aproximando mais um pouco, a 
imagem aparece novamente.
Nota: no ponto em que se forma o borrão, o dedo 
(objeto real) se encontra mais ou menos sobre o foco 
do espelho. O foco está na metade da distância entre 
o vértice do espelho e o centro de curvatura.
c) A imagem é direita e ampliada.
d) A imagem é direita e reduzida.
e) Não. Como se trata de um “espelho convexo”, a ima-
gem será sempre menor e direita em relação ao dedo 
(objeto real).
Atividade 5 (página 467)
a) Como se nota, os espelhos convexos proporcionam 
um campo visual maior do que os espelhos planos. 
Isso acontece porque as imagens que eles produzem 
são, além de direitas, menores do que os objetos, ou 
seja, “cabem mais imagens no mesmo espelho”.
b) Quando o motorista observa outro veículo através do 
retrovisor interno, que é plano, sua mente estima a 
que distância tal veículo se encontra dele. No entanto, 
caso eleobserve novamente o mesmo veículo, só que 
através do espelho retrovisor externo, que é conve-
xo, como a imagem é proporcionalmente menor, sua 
mente lhe dirá que o veículo se distanciou dele nesse 
intervalo de tempo. Caso isso não tenha acontecido, a 
chance de o motorista fechar o veículo que vem atrás, 
provocando um acidente, aumenta.
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Ensino Fundamental
c) Como esses espelhos são utilizados muito próximo 
dos objetos, eles produzem imagens direitas e amplia-
das, facilitando a visualização.
Em casa (página 469)
1. Utilizando a malha quadriculada fornecida para ga-
rantir a simetria dos raios incidente e refletido em 
relação à reta normal n, temos:
E
i r
n
Raio 
incidente
Raio 
refletido
2.
PE
i = 45° r = 45°
Raio 
incidente
n
Raio 
refletido
3.
E P
i = r = 0°
n
Raio incidente e raio refletido
4. A medida do ângulo de reflexão é r 5 60°. Justificativa: 
Como a medida do ângulo entre o raio de incidência e 
o espelho é de 30°, a medida do ângulo de incidência 
é i 5 90° 2 30°, ou seja, i 5 60°. Logo, a medida do 
ângulo de reflexão é r 5 i 5 60°.
 5. Conforme o roteiro fornecido, temos a seguinte cons-
trução:
A
AÕ
 6.
B
C D
A
E
B'
C'D'
A'
E'
 7. a) O letreiro está escrito invertido. É que os letreiros 
das ambulâncias foram feitos para ser vistos pelos 
motoristas através dos espelhos retrovisores dos 
seus carros. Quando isso acontece, como o espe-
lho produz uma imagem invertida do letreiro, ele 
poderá ser lido na forma correta. E, assim, esses 
motoristas podem identificar tais veículos, diferen-
ciando-os de outros providos de sirene, como os 
de bombeiros e os de polícia.
b) 80 km/h.
c) 80 km/h.
d) 160 km/h (soma dos valores absolutos das velo-
cidades).
 8. A superfície espelhada do edifício londrino funcionou 
como um espelho côncavo (ou parabólico côncavo), 
convergindo a luz do Sol (cujos raios são paralelos 
entre si) para uma região focal, onde se encontrava 
o automóvel em questão.
 9. Espelho convexo. A imagem é direita, virtual e menor 
que o objeto.
10. Neste desenho, a imagem do coelho está ampliada. 
No entanto, a bola de natal, fazendo o papel de es-
pelho convexo, só forma imagens reduzidas.
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Rumo ao Ensino Médio (página 473)
1. C
O ponto P está a 10 m de altura do chão e a 10 m 
de distância do espelho. Logo, o triângulo PMA é 
retângulo isósceles, ou seja, a 5 45o, conforme ilus-
trado a seguir.
P
M
ir
10 m
A
10 m
Espelho
plano
Nascente (0°)
Zênite (90°)
a
Desse mesmo esquema podemos inferir que:
r 5 90° 2 a
r 5 90° 2 45°
_ r 5 45°
Lembrando que os ângulos de incidência e reflexão 
possuem mesma medida:
i 5 r _ i 5 45°
Portanto, a luz do Sol atingiu o espelho entre 6 h da 
manhã (0°) e 12 h (90°), ou seja, às 9 h (45°).
2. D
Para a situação descrita pelo enunciado, temos o 
seguinte esquema.
E
Logo, para que a imagem do relógio corresponda 
a 8 horas, o relógio deverá estar marcando 4 horas.
3. D
Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo 
principal de um espelho esférico côncavo reflete pas-
sando pelo foco desse espelho. Logo, a figura que 
representa o funcionamento do espelho descrito pelo 
enunciado é d.
Sugestões de atividades extras
Caso disponha de tempo e/ou queira aprofundar um 
pouco mais o tema “objetos e imagens em espelhos”, 
utilize os complementos abaixo.
1. Obter a imagem dos seguintes objetos reais.
a) Seta 
u ruu
AB
A
B
Dica: Sabemos que a imagem de um ponto A é o 
simétrico A' em relação ao plano do espelho. Por 
extensão de raciocínio, a imagem de 
u ruu
AB é 
u ruuuu
A' B'. 
Para obtê-la graficamente, obtenha a imagem A' de 
A e a imagem B' de B. Em seguida, mentalmente: 
se, ligando de B para A, obtenho 
u ruu
AB , ligando de 
B' para A', obtenho 
u ruuu
A'B'.
A A'
B'B
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8
22 Ensino Fundamental
b) Seta 
u ruu
AB
A
B 45¼
A
A' B'
B 45¼
2. Você já notou que muitas lanternas possuem um 
ajuste rosqueável na extremidade onde se encontra 
a lâmpada?
Tal ajuste tem uma finalidade: possibilitar ao usuário 
produzir um facho mais aberto, para uma iluminação 
mais ampla, ou então mais fechado, para iluminar 
mais longe. Suponha que fosse possível posicionar 
a lâmpada de modo que o pincel fosse cilíndrico. 
Nesse caso, em que ponto estaria a lâmpada em re-
lação ao espelho?
No foco.
3. Brincando com reversão de um modo experimental 
e fácil... E sem espelhos!
Material
• Régua de 30 cm (se tiver maior, melhor)
• Folha de papel sulfite A4
• Lápis
Procedimento
• Com o auxílio de uma régua, divida transversal-
mente uma folha de papel sulfite A4 ao meio. Esta 
reta é a representação de um espelho em perfil.
• Escreva, a lápis e utilizando letras maiúsculas, uma 
palavra qualquer, como AMBULÂNCIA. Uma pauta 
bem leve poderá ajudá-lo na caligrafia.
• Dobre a folha de papel exatamente na reta que 
representa o espelho. Após a dobradura, a palavra 
AMBULÂNCIA deve fazer contato com o papel do 
outro lado da reta.
• Com o lápis, decalque o verso da palavra AMBU-
LÂNCIA.
• Desdobre a folha e confira o resultado.
Conforme será possível observar, a palavra “ambu-
lância” deverá aparecer invertida, como se estivesse 
sendo visualizada através de um espelho plano.
A
R
T
U
R
 M
A
R
F
IN
/S
H
U
T
T
E
R
S
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ss
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r
10. REFRAÇÃO
AULAS 21 a 23
Quais são as principais diferenças entre a refração e a reflexão? No Ensino Fundamental esses conceitos ainda 
são confundidos pelos alunos.
Neste módulo daremos ênfase à refração da luz e aos índices de refração. Posteriormente usaremos parte das 
informações discutidas sobre refração neste Módulo 10 para o estudo das lentes.
Objetivos
• Definir o fenômeno da refração e diferenciá-lo do fenômeno da reflexão.
• Propor uma analogia da refração com uma atividade prática de deslocamento (construir e interpretar um modelo 
prático para a refração).
• Observar experimentalmente a refração de um pincel de luz.
• Caracterizar a refração sob o ponto de vista geométrico.
• Discutir qualitativamente a formação de imagens por dioptros planos.
• Caracterizar refringência e determinar alguns índices de refração.
Roteiro de aulas (sugestão)
Aula Descrição Anotações
21
Correção das tarefas 8 a 10 do Módulo 9
A refração
Uma analogia mecânica para a refração
Atividade 1
A refração de um filete de laser
Atividade 2
Atividade 3
Orientações para as tarefas 1 e 2 (Em casa)
22
Correção das tarefas 1 e 2
Formação de imagens por dioptros planos
Atividade 4
Atividade experimental
Orientações para as tarefas 3 e 4 (Em casa)
23
Correção das tarefas 3 e 4
Refringência e índice de refração
Atividade 5
Orientações para as tarefas 5 e 6 (Em casa)
Observação: A seção Rumo ao Ensino Médio pode ser trabalhada em sala ou indicada como tarefa.
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Ensino Fundamental
Noções básicas
• Caracterizar refração e diferenciá-la de reflexão.
• Com o uso de modelos, constatar a alteração da 
velocidade e a mudança na direção de propagação 
do pincel de luz, quando a incidência é oblíqua na 
superfície de separação entre dois meios homogêneos 
e transparentes.
• Verificar o fenômeno da refração, sem alteração na 
direção de propagação do pincel de luz, mas com 
diminuição de velocidade, quando a incidência é 
perpendicular à superfície de separação entre os dois 
meios homogêneos e transparentes.
• Caracterizar refringência e solucionar problemas 
aplicando/utilizando o índice de refração.
Estratégias e orientações
As atividades deste módulo são simples e de fácil 
execução, permitindo melhor entendimento do fenô-
meno da refração da luz pelos alunos. Ao realizá-las, é 
importante destacar a maneira como ocorrea incidência 
dos raios luminosos numa superfície de separação. O 
fenômeno do desvio do raio luminoso é característico da 
incidência oblíqua (inclinada). A atividade inicial deixa 
clara essa situação proposta. É possível reforçá-la ainda 
mais recorrendo a um experimento demonstrativo muito 
simples, feito apenas com copo, água e lápis.
Num copo de vidro liso e transparente, com água até 
um pouco mais que a metade de sua capacidade, coloque 
um lápis com tamanho suficiente para que uma parte 
dele fique fora do copo. Peça aos alunos que observem 
detalhadamente o conjunto lápis, copo e água em três 
situações diferentes:
• de cima para baixo, verticalmente, segurando o copo 
com uma das mãos e observando o conjunto pela 
boca do copo;
• de baixo para cima, também verticalmente, observan-
do o conjunto através do fundo do copo;
• lateralmente, com o copo apoiado sobre a mesa.
Após as observações, pergunte aos alunos:
a) Em quais situações o lápis parece “quebrado” ou “tor-
to”, exatamente no ponto da superfície que separa o 
ar e a água?
b) Em quais situações não se observa a “distorção apa-
rente” do lápis?
c) Que hipóteses você pode propor para justificar suas 
respostas acima?
Justifique esclarecendo que a luz, ao passar de um 
meio de propagação para outro, modifica sua velocidade 
sofrendo o fenômeno denominado refração. Dependendo 
de como a luz incide na superfície de separação entre 
os dois meios transparentes, pode ocorrer ou não um 
desvio na trajetória da luz. Quando os raios de luz inci-
dem perpendicularmente à superfície de separação entre 
dois meios diferentes, a refração não é acompanhada por 
um desvio na trajetória da luz, e as “distorções” não são 
observadas. Eles podem constatar esse fato ao realizar 
os itens a e b.
Também é possível verificar que a luz sofre um des-
vio quando se refrata, incidindo obliquamente (incli-
nadamente) à superfície. Por isso o lápis mergulhado no 
copo d’água parece estar “quebrado” (situação c).
Esse efeito não é observado na incidência dos raios 
paralelos, nem na incidência dos raios perpendiculares à 
superfície de separação entre os dois meios. Se os alunos 
tiverem dificuldade em observar o lápis dentro do copo 
por cima e pelo fundo (perpendicular ao olho), peça 
a eles que segurem o lápis em pé (posição vertical) 
dentro do copo com água e observem lateralmente. O 
efeito será praticamente o mesmo: o lápis não parecerá 
quebrado, apenas mais grosso, pois a superfície arredon-
dada do copo com água funcionará como uma lente de 
pequeno aumento.
Destaque ainda a mudança de velocidade da luz, ao 
se propagar em meios diferentes, e a mudança de dire-
ção de propagação do raio refratado, aproximando-se 
ou afastando-se da reta normal em função do meio de 
propagação.
Na discussão do índice de refração, consideramos a 
velocidade da luz de 3 3 105 km/s tanto para sua propa-
gação no vácuo como na atmosfera. Por isso trabalhamos 
apenas com o índice de refração absoluto. Questões que 
exigem índices de refração relativos (relação entre dife-
rentes substâncias e meios), por serem mais específicas, 
serão trabalhadas no Ensino Médio.
Atente para a aula 23, que é relativamente curta. É 
possível que sobre algum tempinho, assim você poderá 
começar a introduzir informações sobre lentes (do último 
módulo).
Respostas e comentários
Atividade 1 (página 476)
Sim, o desvio seria maior ainda, pois a diferença entre 
as velocidades nos dois meios seria ainda maior.
Atividade 2 (página 477)
A luz se propaga mais lentamente na água. Para se 
afirmar isso, basta perceber que a luz, quando passa do ar 
para a água, desvia-se de sua trajetória original de forma 
análoga aos soldados marchando do asfalto para a lama.
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s
s
o
r
Atividade 3 (página 477)
Diminui também.
Existe, sim, uma proporcionalidade entre as medidas 
dos ângulos i e r. No entanto, ela só é direta para os 
senos desses dois ângulos, o que é conhecido como 
lei de Snell-Descartes, que será vista com detalhes no 
Ensino Médio.
Atividade 4 (página 479)
n
E
Ar
Água
M D
O
P
P'
A lei de Snell-Descartes e o fenômeno da reflexão 
total não são abordados em nosso curso. Ainda que 
tivessem sido, o índice de refração médio da água não 
foi fornecido. Dessa maneira, a resolução dessa ativi-
dade deverá ser qualitativa, ou seja, não é preciso se 
preocupar com as medidas dos ângulos de incidência 
e refração, mas apenas com o fato de a medida do ân-
gulo de refração ser maior que a medida do ângulo de 
incidência. Lembre a seus alunos que, quando a luz se 
propaga do meio mais refringente para o meio menos 
refringente, ela se “afasta” da normal.
a) O peixe.
b) Como a imagem está mais próxima, ela parece ser 
maior do que o peixe realmente é.
Atividade experimental (página 480)
a) Não, a moeda continua fixa no fundo do recipiente. 
No entanto, à medida que se coloca água, a imagem 
vai se formando acima dela, devido ao fenômeno da 
refração da luz.
b) Na refração, os raios luminosos, ao saírem da água 
para o ar, passam de um meio mais refringente 
para outro menos refringente. Assim, o raio refra-
tado se afasta da reta normal, permitindo a visão 
da moeda.
Atividade 5 (página 481)
Ar
n
n
Vidro
Ar
Laser
a
b g
d
Não é preciso se preocupar com medidas. No entanto, 
fique atento para que a > b e d > g.
Em casa (página 484)
1. a)
Laser
n
Ar
Acr’lico
b)
Laser
n
Ar
Acr’lico
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Ensino Fundamental
c)
Laser
n
Ar
Acr’lico
2. a) O raio incidente é o II, o refletido é o I e o refra-
tado é o III.
b) Essa cor de luz se propaga mais rapidamente no 
meio A, dado que, ao refratar para o meio B, o 
raio “se aproximou da normal”.
3. O lápis parece estar quebrado com a ponta dobrada 
para cima devido ao fenômeno de elevação aparente 
da imagem, ou seja, a imagem da parte submersa do 
lápis é mais alta do que o nosso cérebro imagina que 
seria para o lápis.
4. 5 ~ 5 ??
_ 5n c
v
n
3 10
1,7 10
n 1,76
5
5
É interessante lembrar que o índice de refração é 
adimensional, isto é, não tem unidade.
5. 5 ~ 5 ? _ 5 ?n c
v
2,42
3 10
v
v 1,25 10 km/s
5
5
6. a), b), c), d)
e) A medida do ângulo de incidência é menor do 
que a medida do ângulo de refração, ou seja, 
i <  r, fato que pode ser verificado diretamente 
no esquema anterior.
f) A água é um meio mais refringente que o ar, e 
isso significa que a velocidade da luz na água é 
inferior à velocidade da luz no ar. O fato de i < r 
corrobora essa afirmação.
Rumo ao Ensino Médio (página 487)
1. B
 I. CORRETA. Os meios transparentes permitem a 
propagação regular da luz. Em outras palavras, 
um observador vê um objeto com nitidez através 
desse meio.
 II. INCORRETA. A dispersão é devida à refração e não 
à reflexão.
 III. INCORRETA. A luz branca é composta de todas as 
cores do arco-íris.
2. E
Conforme a figura seguinte, ao refratar-se da água 
para o ar, o raio de luz emitido pelo peixe sofre des-
vio em sua trajetória. O observador vê a imagem do 
peixe acima de sua posição real.
Peixe
Imagem
Ar
Água
Observador
3. D
Como a luz aproxima-se da reta normal (b > a), 
podemos concluir que o meio B é mais refringente 
que o A, ou seja, n
B
 > n
A
. Logo, de acordo com a 
definição de índice de refração, a velocidade de 
propagação da luz no meio B é menor que no meio 
A (v
B
 < v
A
).
Vidro
Água
Ar
Homem (H)
Imagem da parte 
submersa do 
homem (H')
Observador (O), 
fotógrafo da cena
i
r
x
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s
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r
Sugestões de atividades extras
Caso queira aplicar mais exercícios referentes aos temas trabalhados neste módulo, utilize, se considerar perti-
nente, os exercícios abaixo.
1. Considerando a velocidade da luz no vácuo 3 ? 105 km/s e o índice de refração absoluto no ar de 1,0003, calcule:
a) A velocidadeaproximada da propagação da luz no ar.
b) De quanto diminuirá aproximadamente a velocidade da luz ao passar do vácuo para o ar?
Respostas:
a) av
1
 5 3,0 ? 105 km/s v
2
 5 
v
n
1
v
2
 5 ? v
2
 5 
?3 10
1,0003
5
 5 2,9991 ? 105 km/s
n 5 1,0003
b) v
1
 5 3,0 ? 105 km/s 5 300 000 km/s D 5 v
1 
2 v
2
v
2
 5 2,9991 ? 105 km/s 5 299 910 km/s D 5 300 000
 
2 299 910
Diferença 5 ? D 5 90 km/s
2. Olhando um lago com água limpa e transparente, vê-se um peixe. Ele parece estar a certa profundidade e em 
determinada posição, mas você sabe (pelo que estudou em Física) que elas não correspondem à realidade, pois, 
em seu percurso, a luz emitida pelo peixe muda a direção de propagação.
a) Onde a luz muda sua direção de propagação? Por quê?
b) Que nome damos a esse fenômeno?
Respostas:
a) Na superfície de separação entre o ar e a água. Porque a luz sai de um meio mais refringente (água), para 
outro menos refringente (ar); com isso, os raios luminosos se afastam da reta normal, mudando sua direção 
de propagação.
b) Refração da luz.
3. Por que, ao atravessar uma lente de vidro ou de acrílico, a luz sofre duas refrações?
Resposta:
Porque a luz passa do ar para a lente (1a refração) e, depois, da lente para o ar (2a refração).
4. Determine a velocidade de propagação da luz em um líquido homogêneo e transparente com índice de refração 
absoluto 1,36. Considere a velocidade da luz no vácuo de 3 ? 108 m/s.
Resposta:
v
1
 5 3 ? 108 m/s; n 5 1,36
v
2
 5 v
n
1
v
2
 5 
?3 10
1,36
8
 5 2,20 ? 108 m/s
5. A velocidade da luz em certo óleo é igual a 2
3
 da velocidade da luz no vácuo.
a) Qual é a velocidade de propagação da luz no óleo?
b) Qual é o índice de refração do óleo?
Respostas:
a) v 5 
? ?2 3 10
3
km/s   
5
 5 2 ? 105 km/s
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8
28 Ensino Fundamental
b) v
1
 5 3 ? 105 km/s; v
2 
5 2 ? 105 km/s
n 5 v
v
1
2
n 5 
?
?
3 10  
2 10
5
5 5 1,5 
Utilize a tabela abaixo para responder às questões 
6 a 8.
Substância Índice de refração absoluto
Gelo 1,31
Água 1,33
Álcool etílico 1,36
Glicerina 1,47
Acrílico 1,49
Vidro 1,5
Diamante 2,42
6. Qual das substâncias mencionadas na tabela acima 
é mais refringente? Justifique.
Resposta:
O diamante. O meio ser mais refringente significa 
que ele oferece maior dificuldade para a propagação 
do feixe de luz, que se propaga então com menor 
velocidade, tendo, portanto, maior índice de refração.
7. Em qual substância a velocidade de propagação da 
luz será maior? Justifique.
Resposta:
No gelo (água sólida). Quanto menor o índice de re-
fração, maior será a velocidade de propagação da luz.
8. Um feixe de luz, inicialmente no ar, incide em um 
mesmo ângulo sobre cada uma das substâncias da 
tabela, sofrendo refração. Em qual delas o ângulo de 
refração será maior? Por quê?
Resposta:
O gelo, com menor índice de refração entre as subs-
tâncias mencionadas na tabela, é o meio que permi-
tirá maior velocidade de propagação ao feixe de luz, 
com o raio refratado afastando-se mais da reta normal 
e, consequentemente, apresentando maior ângulo de 
refração em relação às outras substâncias.
9. Um peixe está parado a 1,5 m de profundidade num 
lago de águas tranquilas e cristalinas. Uma pessoa às 
margens do lago observa o peixe. A “profundidade 
aparente” em que se encontra o peixe observado 
deve ser maior, menor ou igual a 1,5 m?
Resposta:
Menor que 1,5 m, pois a refração eleva aparentemente 
a imagem do peixe.
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11. LENTES
AULA 24
Fechamos o Caderno 2 com algumas informações sobre lentes. No Ensino Fundamental apenas detalhamos 
algumas características qualitativas das lentes e algumas funções específicas.
Todo detalhamento e tratamento quantitativo será realizado no Ensino Médio. Colocamos como leitura com-
plementar alguns aspectos interessantes e importantes relativos às funções das lentes convergentes e divergentes 
associadas ao olho humano.
Objetivos
• Caracterizar e diferenciar lentes convergentes e divergentes.
• Verificar algumas das possíveis funções das lentes convergentes e divergentes.
Roteiro de aula (sugestão)
Aula Descrição Anotações
24
Correção das tarefas 5 e 6 do Módulo 10
Lentes
Lentes convergentes e divergentes
Atividade
Atividade experimental
Mecanismo da visão e ametropias
Orientações para as tarefas 1 e 2 (Em casa)
Observação: As seções Rumo ao Ensino Médio e Texto Complementar podem ser trabalhadas em sala ou indicadas como tarefa.
Noções básicas
• Caracterizar e diferenciar lentes convergentes e lentes divergentes.
• Reconhecer e associar imagens obtidas por lentes convergentes e lentes divergentes.
• Associar o uso de lentes à correção de ametropias.
Estratégias e orientações
Este módulo aborda qualitativamente os elementos geométricos de uma lente, assim como seu comportamento 
óptico. Para o estudo do comportamento óptico das lentes esféricas, tratamos as lentes como sendo feitas de vidro 
e inseridas no ar; logo, classificamos as lentes de bordas grossas como divergentes, e as de bordas finas, como 
convergentes.
A construção de imagens através de lentes esféricas não será aprofundada neste momento. Assim como os espe-
lhos, as lentes também devem ser manuseadas pelos alunos na Atividade experimental. Além de tornar a aula mais 
interessante, ajuda a fixar os conceitos discutidos de forma concreta.
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Ensino Fundamental
Verifique que a atividade experimental requer pouco tempo da aula e é importante por ser focada na “obser-
vação”. As quatro tarefas são questões de respostas objetivas, breves e baseadas nas observações feitas a partir das 
atividades propostas.
Para fechar este módulo, colocamos como leitura complementar uma síntese rápida sobre ametropias associadas 
à visão que podem ser corrigidas com o uso de lentes convergentes e divergentes.
Outro tema interessante associado à Óptica é o fenômeno da ilusão de óptica, nome que se dá a uma interpre-
tação visual “enganosa”, isto é, que não coincide com a realidade. Se quiser comentar o assunto, colocamos como 
sugestão algumas ilustrações interessantes no final deste módulo. Se ainda dispuser de tempo, há uma leitura extra 
sobre constituintes do olho humano, que pode ser aproveitada para uma breve discussão.
Se achar necessário, aprofunde também estes temas:
• Elementos de uma lente.
• Propriedades ópticas dos raios incidentes em lentes esféricas.
• Construção de imagens por meio de lentes esféricas.
Entre no site do Anglo Convênio, em Ensino Fundamental II, Física, na pasta Material para Download e no item 
“Material Complementar”. Ali você encontrará uma síntese desses temas.
Respostas e comentários
Atividade (página 489)
Lente I
Bordas finas
e. p.
Lente II
Bordas grossas
O F F
e. p.
O
Atividade experimental (página 490)
a) Não é possível.
b) A medida é variável, conforme a lente que está sendo utilizada. Muitas lupas possuem essa informação na em-
balagem ou no cabo. Deverá ser algo em torno de 25 cm.
c) Começou a queimar a partir do ponto onde convergiam os feixes de luz.
d) As imagens são ampliadas e direitas.
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e) As imagens são invertidas e reduzidas. Quanto mais distantes estão os objetos, mais reduzidas serão as imagens.
f) As imagens são reduzidas e direitas.
g) As imagens continuam invertidas e reduzidas. Quanto mais distantes estiverem, mais reduzidas serão as imagens.
h) virtual e ampliada;
real e projetada;
virtual e reduzida.
Em casa (página 492)
1. A lente A é convergente, pois faz os filetes de luz convergirem no foco. Já a lente B é divergente, pois faz os 
filetes incidentes divergirem.
2. As lentes dos óculos de Pedro são divergentes, pois conjugam imagens reduzidas. Já as lentes dos óculos de 
Helena são convergentes, pois conjugam imagensampliadas.
Rumo ao Ensino Médio (página 492)
B
Observe as figuras abaixo:
Olho normal
R
e
t
i
n
a
Olho hipermetrope
R
e
t
i
n
a
Olho m’ope
R
e
t
i
n
a
No olho normal, a luz converge para a retina (lente convergente).
No olho míope, a luz converge para antes da retina. Devemos associar uma lente divergente para aproximar a 
imagem da retina.
No olho hipermetrope, a luz converge para depois da retina. Devemos associar uma lente convergente para 
aproximar a imagem da retina.
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Ensino Fundamental
Anotações
 
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Módulo
Interdisciplinar
Manual do
Professor
2
caderno
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834 Ensino Fundamental
MÓDULO INTERDISCIPLINAR
A Segunda Guerra Mundial (1939-1945)
As atividades propostas no Módulo Interdisciplinar 
pretendem mostrar aos alunos que um mesmo assun-
to ou tema tem aspectos múltiplos, que podem ser 
analisados e trabalhados por diferentes componentes 
curriculares. 
Orientações gerais
• Cada disciplina envolvida deve utilizar uma aula 
para o desenvolvimento das atividades deste Módulo. 
• Deve-se evitar o repasse de atividades para casa, 
pois o Módulo não se pode tornar enfadonho e 
repetitivo.
• É importante que os professores dos componentes 
curriculares envolvidos conversem entre si, antes, 
para programar as atividades, e depois, para avaliar 
os resultados.
• O assunto do Módulo Interdisciplinar deste bimes-
tre – Segunda Guerra Mundial – permite retomar 
e aprofundar temas que foram vistos ao longo 
do curso. 
• Componentes curriculares envolvidos: Língua Portu-
guesa, História, Matemática, Física e Química.
LÍNGUA PORTUGUESA
Aceitar os refugiados 
Importante: esta atividade deverá ser realizada 
após as aulas do Módulo 21. 
São vários os objetivos da atividade proposta:
• Refletir sobre o meio social em que vivemos.
• Diferenciar opinião e argumento. 
• Identificar tema, opinião e argumento em texto lido.
• Compreender que o argumento é parte fundamen-
tal da dissertação. 
• Perceber os efeitos de sentido produzidos pela 
modalização do discurso. 
• Perceber mecanismos de progressão temática: 
retomadas anafóricas e catafóricas, e uso de orga-
nizadores textuais e de coesivos.
• Produzir texto dissertativo argumentativo. 
• Definir o próprio posicionamento, buscar argu-
mentos coerentes e selecionar os mais eficientes 
para a produção do texto. 
• Utilizar recursos linguísticos adequados ao gênero, 
às finalidades e ao contexto da produção. 
• Utilizar mecanismos de coesão e progressão te-
mática estudados nas aulas de Estudo da Língua, 
percebendo-os em novos textos propostos para 
análise. 
• Reescrever o texto, se necessário, adequando-o à 
norma-padrão da linguagem. 
Inicie a atividade pela leitura em voz alta dos textos 
(a ser feita pelo professor) ou peça que os alunos façam 
leitura silenciosa. Esses textos não fornecerão apenas os 
temas propostos para a atividade escrita, mas também 
ideias e argumentos que poderão ser utilizados pelos 
alunos em sua escrita. Conclua esta etapa incentivando 
a exposição de impressões e ideias sobre eles.
Então, converse com a turma sobre os textos, per-
mitindo que os alunos sanem eventuais dúvidas e soli-
citando que exponham oralmente o tema de cada texto:
• texto 1: a não aceitação de refugiados que fugiam 
do nazismo;
• texto 2: o que fazer com os refugiados;
• textos 3 e 4: o mau tratamento dos brasileiros aos 
refugiados.
Ao final desta etapa, faça uma leitura compartilhada 
da atividade, detendo-se em cada uma das propostas. 
Permita que os alunos teçam comentários e exponham 
eventuais dúvidas. O professor pode também fazer per-
guntas específicas sobre cada tema. As respostas dos 
alunos fornecerão pistas do que deve ser reexplicado 
ou enfatizado. 
Se houver tempo, depois de todos terem escolhido 
seus temas e grifado os textos de acordo com sua in-
tenção, faça uma rápida conversa para expor possíveis 
argumentos para cada tese.
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Caso tenha mais de uma aula para desenvolver a 
atividade, sugira aos alunos que façam pesquisas 
para encontrar mais informações e reflexões sobre o 
tema que escolheram. Essa seria a 3a fase da etapa 1.
E oriente: para essa pesquisa, consultar sites edu-
cacionais, de universidades e de jornais e revistas 
conhecidos.
Inserimos a seguir sugestões de critérios para revi-
são dos textos. O professor pode apresentá-los ou não 
aos alunos, mas deve nortear-se por eles caso pretenda 
avaliar os textos dos alunos.
Revisão
Verificar se:
• o texto aborda um dos temas apresentados;
• o texto destina-se a convencer os interlocutores 
definidos em cada um dos temas;
• o aluno apresenta com clareza: 
 − o tema de seu texto;
 − sua opinião/tese.
• há pelo menos três argumentos para defender 
o ponto de vista escolhido;
• todos os argumentos são coerentes com a opi-
nião exposta inicialmente;
• os argumentos: 
 − são os mais adequados para convencer aque-
les interlocutores;
 − foram organizados de forma a garantir o 
convencimento dos destinatários (do mais 
fraco ao mais forte, por exemplo), ou foram 
inseridos numa sequência qualquer.
• o texto contém 3 parágrafos, no mínimo;
• a linguagem é adequada aos interlocutores;
• os argumentos foram expostos com clareza e o 
aluno utilizou conectivos que dessem coesão às 
partes do texto;
• a pontuação do texto está correta;
• a concordância (nominal e verbal), a grafia e a 
acentuação de palavras estão corretas;
• o título do texto é coerente e foge minimamente 
do lugar-comum.
HISTÓRIA
Nesta atividade retomamos o lançamento das bom-
bas atômicas estadunidenses sobre as cidades japonesas 
de Hiroxima e Nagasáqui na Segunda Guerra Mundial, 
destacando – em especial – as consequências dessa 
ofensiva para a população atingida, bem como para as 
gerações seguintes. Aproveitamos para problematizar as 
motivações do uso de um meio tão extremo da parte 
dos americanos para dissuadir seus inimigos japoneses 
de continuar sua participação na guerra.
Para contextualizar esses acontecimentos (o lança-
mento das bombas), sugerimos iniciar retomando o que 
foi estudado a respeito da Segunda Guerra Mundial. 
Para ilustrar o tema, apresentamos o famoso poema 
“A rosa de Hiroxima” do poeta brasileiro Vinicius de 
Moraes (1913-1980). Verifique a possibilidade de exibir 
para a turma um vídeo do grupo Secos e Molhados, 
disponível na internet, para que os alunos conheçam a 
versão musicada do poema. 
Converse com eles sobre quais sentimentos e refle-
xões o poema desperta e também sobre a relação do 
texto com os fatos que se seguiram após a explosão da 
bomba, em especial as consequências para a população 
atingida. Aproveite para questioná-los sobre a diferença 
entre tomar conhecimento de um fato tão grave como 
esse por meio de um texto didático e por meio de um 
poema – Qual forma os mobiliza mais? Pode-se consi-
derar que esses textos se completam?
Por fim, explore as questões propostas na atividade. 
Se possível, organize os alunos em grupos e proponha 
um debate em torno da frase “os fins justificam os meios”, 
discutida no item c. A ideia é que se extrapole o tema 
tratado nesta atividade levando a reflexão para outras 
situações (tanto do cotidiano individual, como da política, 
economia, etc.) em que a ideia expressa nessa frase pode 
ser colocada em prática. Questione-os: “Vocês fariam 
qualquer coisa para alcançar um objetivo? Ou acreditam 
que os meios utilizados para se alcançar isso podem 
comprometer a ‘nobreza’ da finalidade?”.
Respostas e comentários
1. a) O poeta aborda os impactos a longo prazo da 
bomba atômica lançada sobre a cidade de Hiro-
xima e fala dos sobreviventes e das sequelas psi-
cológicas e físicas que estes passaram a carregar: 
a mudez, a cegueira, a infertilidade,os ferimentos, 
as doenças hereditárias, etc.
b) Resposta pessoal. Como em toda questão que pede 
uma opinião pessoal dos alunos, as respostas para 
este item devem ser respeitadas, desde que fun-
damentadas com argumentos, atendendo à soli-
citação de justificativa da questão. Espera-se que 
os alunos concordem com a análise: o poema é 
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836 Ensino Fundamental
tocante na descrição das consequências da bomba 
para os sobreviventes e finaliza classificando a 
bomba como “estúpida”, “inválida”, além sugerir 
imagens que a desqualificam: “sem cor sem per-
fume, sem rosa sem nada”.
c) Trata-se de uma questão reflexiva sobre o lançamen-
to da bomba atômica sobre as cidades de Hiroxima 
e Nagasáqui, e também sobre outras situações em 
que as finalidades ou “boas intenções” são justifi-
cadas por ações discutíveis do ponto de vista ético. 
A questão será mais bem aproveitada se houver 
possibilidade de um debate na sala de aula a res-
peito. As respostas dos alunos podem ser variadas 
(novamente, pedimos a opinião deles a respeito). 
Eles podem considerar que o uso de meios tão des-
trutivos (como armas atômicas) pode ser justificado 
pelos fins (busca de um desfecho para o conflito a 
fim de poupar vidas de ambos os lados). Ou consi-
derar que o uso da força nuclear foi desproporcional 
diante da finalidade (apressar a rendição japonesa).
MATEMÁTICA
Para este Módulo Interdisciplinar, cujo tema geral é 
a Segunda Guerra Mundial, caberá à área de Matemática 
explorar um aspecto que, segundo muitos historiadores, 
foi decisivo para o resultado do conflito: a criptografia. 
Mais especificamente, sobre como a capacidade de de-
codificar as mensagens cifradas dos inimigos, captadas 
pelo rádio, proporcionou às forças militares britânicas 
vantagens importantes contra as tropas alemãs e italianas.
Em relação ao conteúdo abordado, serão explorados 
aspectos de lógica, fundamentais para a compreensão do 
processo de codificação e decodificação de mensagens, e 
da álgebra, no contexto das relações entre duas variáveis 
explicitadas por meio de uma lei algébrica. Trabalhar as 
relações algébricas com esse foco será muito positivo 
para o tema que será introduzido no Módulo 27 do Ca-
derno 3, as funções. 
O texto “A arte de criar e decifrar códigos” descreve 
sobre o papel das cifras para os governos e exércitos 
ao longo da História, seguido de algumas imagens que 
fazem referência ao caso específico da Segunda Guerra 
Mundial. Optamos por trazer poucas informações no 
Caderno do Aluno para que a proposta tenha mais fle-
xibilidade. Assim, você poderá selecionar, entre os di-
ferentes pontos que podem ser abordados, aqueles que 
se encaixam melhor dentro do tempo disponível e das 
características de suas turmas. Para ajudá-lo nesse pla-
nejamento, trazemos várias informações sobre o tema 
no texto que se encontra após a seção de Resposta e 
comentários deste manual. 
Sugerimos que a atividade seja realizada em grupos 
para que os alunos possam discutir suas ideias e desen-
volver estratégias de resolução dos problemas propostos. 
Trata-se de um tema com bom potencial para engajar os 
alunos, que se motivam à medida em que vão decodifican-
do mensagens com a ajuda dos colegas. Por isso, é possível 
ampliar a atividade, como proposto ao final desta seção.
Respostas e comentários
1. Nos primeiros itens desta questão, são feitas algu-
mas codificações simples, de apenas uma letra, para 
que os alunos compreendam a lógica do processo 
de codificação apresentado. Se sentir necessidade, 
proponha outras palavras para serem codificadas, até 
que os alunos tenham se apropriado do processo.
a) Consultando a tabela, vemos que a letra E corres-
ponde a N 5 4. 
Como C 5 3 ? 4 1 1 5 13, que é menor do que 
26, R 5 C 5 13 e, portanto, a letra E deve ser 
codificada como a letra N.
b) Novamente consultando a tabela, vemos que a 
letra K corresponde a N 5 10. 
Como C 5 3 ? 10 1 1 5 31, que é maior do que 
26, devemos dividir 31 por 26 e tomar o resto dessa 
divisão. Assim, R 5 5 e, portanto, a letra K deve 
ser codificada como a letra F.
c) De forma análoga, a letra X corresponde a N 5 23.
Como C 5 3 ? 23 1 1 5 70, que é maior do que 
26, devemos dividir 70 por 26 e tomar o resto dessa 
divisão. Dessa forma, R 5 18 e, portanto, a letra X 
deve ser codificada como a letra S.
d) Usando o mesmo processo descrito nos itens an-
teriores, a palavra BRASIL será codificada como 
EABDZI.
2. É provável que a maioria dos grupos resolva esta ta-
refa identificando a codificação de todas as 26 letras 
do alfabeto. Vamos organizar essas informações na 
tabela a seguir, em que:
• a primeira linha traz todas as letras a serem codi-
ficadas;
• a segunda linha traz o número correspondente (N);
• a terceira linha traz o valor de C associado a cada 
N, por meio da relação C 5 3N 1 1;
• a quarta linha traz o valor de R, que é o resto da 
divisão de C por 26;
• a quinta linha traz a codificação daquela letra.
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A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76
R 1 4 7 10 13 16 19 22 25 2 5 8 11 14 17 20 23 0 3 6 9 12 15 18 21 24
B E H K N Q T W Z C F I L O R U X A D G J M P S V Y
Para analisar cada letra de uma mensagem codificada, basta localizá-la na última linha da tabela e encontrar a 
letra correspondente na primeira linha. Assim, temos:
R N O H R O G A R D N A B B D K N Y W R A B D
O E N C O N T R O S E R A A S D E Z H O R A S
Logo, a mensagem cifrada é: O ENCONTRO SERÁ ÀS DEZ HORAS.
O exemplo acima mostra que o código proposto é bastante fraco (ou seja, muito fácil de ser decifrado por alguém 
que não tenha a chave), uma vez que cada letra é sempre codificada com o mesmo símbolo (por exemplo, a 
letra O é sempre representada pela letra R neste código). A máquina alemã Enigma dificultava muito a quebra 
do código, pois a mesma letra era representada de diferentes formas ao longo da mensagem. 
3. Alternativa D.
Para resolver a questão, os alunos poderão testar as diferentes leis fornecidas, verificando qual delas decodifica 
corretamente uma letra qualquer. Por exemplo, do item 2, sabe-se que a letra Z é codificada como Y. Logo, ao 
inserir na chave inversa o número correspondente a Y, que é 24, deve-se obter, com o procedimento descrito, 
o número correspondente a Z, que é 25. Vejamos:
(a) C* 5 3N* 2 2 5 3 ? 24 2 2 5 70. Como o resto da divisão de 70 por 26 é 18, esta não é a lei procurada.
(b) C* 5 5N* 1 3 5 5 ? 24 1 3 5 123. Como o resto da divisão de 123 por 26 é 19, esta não é a lei procurada.
(c) C* 5 7N* 1 4 5 7 ? 24 1 4 5 172. Como o resto da divisão de 172 por 26 é 16, esta não é a lei procurada.
(d) C* 5 9N* 2 9 5 9 ? 24 2 9 5 207. Como o resto da divisão de 207 por 26 é 25, por eliminação, essa é a lei 
procurada.
A questão envolve um assunto que só será formalizado na 1a série do Ensino Médio, a função inversa. Conhecendo 
a relação C 5 3N 1 1, deve-se obter outra relação, que fornece N como função de C. 
Se isolarmos N na expressão acima, chegamos à expressão:
N 5 
C 2 1
3
Porém, devido à utilização do procedimento envolvendo o resto da divisão de C por 26 para chegar ao código 
da letra original, essa expressão não faz sentido no contexto do problema. Note que se trata de um problema 
de aritmética dos inteiros Módulo 26; para sua referência, mostramos a resolução a seguir:
C 5 3N 1 1
Subtraindo 1 de ambos os membros da igualdade, temos:
C 2 1 5 3N 1 1 2 1 ~ C 2 1 5 3N
Como o resto da divisão de 27 por 26 é 1, vamos multiplicar os dois membros da igualdade acima por 9, de 
forma a obter 27N no segundo membro:
9 ? (C 2 1) 5 9 ? 3N ~ 27N 5 9C 2 9
Como 1 ä 27 na aritmética dos inteiros, Módulo 26, a expressão acima é equivalente a:
1 ? N 5 9C 2 9 _ N 5 9C 2 9Observação: Nessa fórmula, o cálculo para a letra A pode gerar um pouco de “estranhamento” nos alunos, uma 
vez que leva à divisão de um inteiro negativo. Caso algum aluno questione esse fato, pode-se dar a seguinte explica-
ção: para a letra A, tem-se N* 5 0 e, assim, C* 5 9 ? 0 29 5 29. A divisão de 9 por 26 gera quociente 21 e resto 17 
e, assim, temos R 5 17. Portanto, a letra A em uma mensagem cifrada corresponde à letra R na mensagem original. 
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Ensino Fundamental
Se houver tempo, você pode acrescentar um novo 
item à atividade, de modo que os alunos tenham de 
propor uma chave da forma C 5 aN 1 b, com a e b 
inteiros, e verificar se ela funciona. Para tanto, observe 
que a deve ser um número ímpar que não seja múlti-
plo de 13.
Informações adicionais sobre 
a quebra dos códigos alemães 
na Segunda Guerra Mundial 
O telegrama Zimmermann
Em 1917, um ano antes do término da Primeira Guerra 
Mundial, a entrada dos Estados Unidos no conflito foi 
decisiva para a derrota alemã. O estopim para a decisão 
do governo norte-americano de lutar ao lado dos ingleses 
foi a revelação do conteúdo de um telegrama do minis-
tro das relações exteriores alemão, Arthur Zimmermann 
(1864-1940). Além de intensificar a guerra submarina, 
atacando também navios mercantes, o plano revelado 
no telegrama previa ataques aos Estados Unidos, pro-
movidos pelo Japão e pelo México. 
O episódio do “telegrama Zimmermann”, como fi-
cou conhecido, só foi possível graças ao trabalho dos 
criptoanalistas britânicos, que conseguiram, pouco 
depois da interceptação da mensagem, decifrar o seu 
conteúdo. 
Conteúdo cifrado do telegrama Zimmermann, em 1917.
A “quebra” do código do telegrama Zimmermann e 
de outras mensagens do governo alemão pelos ingle-
ses deixou clara, nos anos que se seguiram à Primeira 
Guerra Mundial, a necessidade de substituir os sistemas 
de criptografia até então utilizados. Foi nessa época que 
surgiu a tecnologia das máquinas Enigma.
Enigma
Em 1918, o inventor e engenheiro eletrotécnico ale-
mão Arthur Scherbius (1878-1929) decidiu investir seu 
tempo em um projeto ambicioso que utilizaria as mais 
recentes tecnologias do século XX para criar novas téc-
nicas de cifragem de mensagens. Do seu trabalho surgiu 
uma máquina criptográfica que ficou conhecida como 
Enigma. O escritor britânico Simon Singh descreve com 
mais detalhes o funcionamento da invenção de Scherbius: 
A máquina Enigma consistia em um certo número 
de componentes engenhosos, que ele combinou numa 
máquina de cifras intrincada e formidável. Contudo, 
se desmontarmos a máquina em suas partes consti-
tuintes e a reconstruirmos, por etapas, seus princípios 
básicos se tornarão aparentes. A forma básica da inven-
ção de Scherbius consiste em três elementos conecta-
dos por fios: um teclado para a entrada de cada letra 
do texto original, uma unidade misturadora, que cifra 
cada letra, transformando-a na letra correspondente 
da mensagem cifrada, e um mostrador consistindo em 
várias lâmpadas para indicar as letras do texto cifrado. 
[...] Para cifrar uma letra do texto original, o operador 
pressiona a tecla com a letra no teclado, o que envia um 
impulso elétrico para a unidade misturadora central 
e de lá para o outro lado, onde o sinal ilumina a letra 
correspondente ao texto cifrado no painel luminoso.
SINGH, S. O livro dos c—digos. Rio de Janeiro: Record, 2001. p. 146. 
A utilização de circuitos elétricos para controlar o 
processo de codificação de uma mensagem aumentava 
dramaticamente a complexidade do código produzido. 
Para os criptoanalistas, a quantidade de combinações 
diferentes que podiam ser geradas pelos misturadores 
da Enigma era tão grande que tornava seu trabalho de 
decifrar as mensagens cifradas praticamente impossível 
de ser realizado em um espaço de tempo razoável. 
Além disso, a partir de 1925, o governo e o exército 
alemães trocavam as chaves de codificação da máquina 
diariamente. Assim, mesmo que se conseguisse deci-
frar uma mensagem em um dia, no dia seguinte todo 
o trabalho teria de começar do zero. De acordo com 
Singh (p. 146): 
[...] a invenção de Scherbius deu aos alemães o 
sistema mais seguro de criptografia do mundo. Com ele, 
no início da Segunda Guerra Mundial, as comunicações 
estavam protegidas por um nível sem igual de cifragem.
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De fato, ainda que os especialistas britânicos em crip-
tografia continuassem monitorando as comunicações 
alemãs nos anos que se seguiram à Primeira Guerra 
Mundial, sua capacidade de colher informações das men-
sagens cifradas diminuiu drasticamente com o início da 
utilização da Enigma.
A importância da criptoanálise para 
o destino da guerra
Muitos historiadores defendem que os avanços das 
descobertas dos especialistas britânicos nos mecanis-
mos de criptografia foram um fator decisivo para a 
vitória dos aliados na Segunda Guerra Mundial. Mes-
mo havendo quem argumente que as forças aliadas 
acabariam cedo ou tarde impondo-se ao Eixo, é pra-
ticamente consenso que o trabalho dos especialistas 
de Bletchley Park – antiga instalação militar inglesa 
especializada em decifrar códigos – encurtou a guerra 
de modo significativo.
A disputa naval pelo domínio do oceano Atlântico 
é um exemplo emblemático disso. As mensagens ci-
fradas enviadas pela marinha alemã eram ainda mais 
complexas do que as demais. Ao tomar alguns cuidados 
adicionais, como a troca mais frequente das chaves de 
codificação e o uso de mensagens não padronizadas, 
os comandantes navais da Alemanha tornaram suas 
comunicações praticamente impenetráveis. O impacto 
disso para a guerra é descrito por Simon Singh (p. 204):
O fracasso de Bletchley em decifrar a Enigma na-
val significava que a Kriegsmarine começava a levar 
vantagem na batalha do Atlântico. O almirante Karl 
Dönitz tinha desenvolvido uma estratégia em duas 
etapas altamente eficiente para a guerra naval. Ela 
começava com os submarinos se espalhando e per-
correndo o Atlântico em busca dos comboios aliados. 
Assim que um deles localizava um alvo, iniciava o 
passo seguinte de chamar os outros submarinos para 
o local. O ataque só começava quando uma grande 
matilha de submarinos fora reunida (os alemães 
chamavam seus submarinos de “lobos do mar”, daí 
o termo matilha para designar um grupo). Para que 
essa estratégia de ataque coordenado tivesse su-
cesso, era essencial que a Kriegsmarine possuísse 
comunicações seguras. A Enigma naval fornecia esse 
tipo de comunicações e os ataques dos submarinos 
tiveram um impacto devastador sobre o transpor-
te marítimo aliado, que fornecia à Grã-Bretanha a 
comida e os armamentos de que ela tanto neces-
sitava. [...] Entre junho de 1940 e junho de 1941, os 
aliados perderam uma média de 50 navios por mês, 
e corriam o risco de não ser capazes de construir 
novos navios para substituir as perdas. E além da 
destruição intolerável de navios, também havia um 
custo humano terrível – 50 mil marinheiros aliados 
morreram durante a guerra.
Ao afundar um navio da Kriegsmarine (Marinha de 
Guerra), designação da marinha alemã entre 1935 e 
1945, e resgatar um conjunto de livros de chaves das 
comunicações navais alemãs, os militares ingleses ob-
tiveram as informações que faltavam aos especialistas 
de Bletchley para desvendar a Enigma naval. Com isso, 
passou a ser possível determinar a localização dos sub-
marinos alemães e a batalha do Atlântico passou a mu-
dar em favor dos aliados. Os comboios eram guiados, 
afastando-se dos submarinos, e os contratorpedeiros 
ingleses passaram à ofensiva, procurando e afundando 
os submarinos. Em várias ocasiões, a marinha britâ-
nica, propositalmente, deixou de abater submarinos 
cuja localização era conhecida graças à interceptação 
e decodificação das mensagens, para evitar que os co-
mandantes germânicossuspeitassem que seu código 
havia sido quebrado.
O trabalho de Alan Turing
A equipe de especialistas reunidos em Bletchley Park 
pelo governo britânico era numerosa e bastante diversi-
ficada, contando com linguistas, matemáticos, cientistas, 
estudantes universitários, entre outros. Segundo Singh 
(p.186), nesse grupo:
[...] houve muitos criptoanalistas notáveis e muitos 
avanços significativos, e precisaríamos de vários livros 
grossos para descrever em detalhes as contribuições de 
cada indivíduo. Entretanto, existe uma figura que deve 
ser destacada: foi Alan Turing quem identificou a maior 
fraqueza da Enigma e a explorou sem piedade. Graças 
a Turing, tornou-se possível quebrar a cifra da Enigma 
mesmo sob as circunstâncias mais difíceis.
Ao estudar minuciosamente o funcionamento da 
Enigma, Turing concebeu o projeto de um conjunto de 
máquinas conectadas eletricamente, que receberam o 
nome de “bombas”. A partir da identificação de padrões 
nas mensagens enviadas pelos alemães todas as manhãs, 
como a previsão meteorológica, as “bombas” conseguiam 
simular diferentes combinações de chaves em um curto 
espaço de tempo, tornando viável a “quebra” diária do 
código alemão gerado pela Enigma.
O projeto das “bombas” de Alan Turing foi concluído 
no início de 1940 e entregue a uma fábrica para ser exe-
cutado. Depois de alguns protótipos, a unidade completa, 
que tinha 2 m de altura, por 2 m de comprimento e 1 m 
de largura, começou a funcionar em agosto do mesmo 
ano. Nos dias em que as informações necessárias para o 
seu funcionamento eram interceptadas pelos britânicos, 
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840 Ensino Fundamental
• 1 transferidor e uma régua por aluno.
Para a atividade 1, um aquário de tamanho mé-
dio, cheio de água e com algumas gotas de leite 
(para que a passagem do raio de luz seja mais vi-
sível). É importante não turvar demasiadamente a 
água, sob o risco de dificultar a propagação da luz 
do laser. O aquário pode estar apoiado em duas 
mesas planas e horizontais de mesma altura. Para 
conseguir a incidência normal deve haver um pe-
queno vão entre as duas mesas, sob o aquário.
Para a atividade 2, uma garrafa PET transparente, 
com um furo circular (cerca de 2 mm de diâmetro) em 
uma região mais próxima do fundo, mas mantendo a 
verticalidade, para que o jato saia na horizontal, con-
forme a fotografia no Caderno do Aluno. Para fazer 
esse furo, você pode utilizar um espeto circular de 
churrasco (atenção, não encoste o espeto na chama). 
Para melhor observação do fenômeno, evite deixar 
rebarbas no furo. Tape o furo com uma fita adesiva, 
encha completamente a garrafa com água e adicione 
algumas gotas de leite. Depois, feche a garrafa com 
a tampa. Não se esqueça de providenciar um balde 
para coletar a água que sairá da garrafa. Panos tam-
bém serão úteis para enxugar o que for necessário.
as “bombas de Turing” conseguiam determinar a chave 
da Enigma em uma hora. Com isso, todas as mensagens 
interceptadas eram decifradas no mesmo dia.
Versão norte-americana feita com base na máquina projetada pelo 
matemático inglês Alan Turing, conhecida como “bomba”.
Antes da guerra, Turing já havia desenvolvido um im-
portante trabalho teórico sobre máquinas capazes de reali-
zar operações matemáticas, ou algoritmos. Essa construção 
abstrata, que lançou as bases da computação moderna, 
forneceu a ele a estrutura mental necessária para conceber 
uma máquina com utilidade prática capaz de resolver o 
desafio concreto de “quebrar” o código da Enigma. 
FÍSICA
Esta atividade dá continuidade ao tema comunicação, 
iniciado no Módulo Interdisciplinar do Caderno 1. Naquele 
momento, enfatizamos as telecomunicações via radiofre-
quência, satélite e fibras ópticas que foram desenvolvidas, 
principalmente, com finalidades militares, durante e após 
as guerras mundiais. Nosso objetivo agora é ampliar e 
aprofundar os conceitos sobre reflexão e refração da luz 
que foram trabalhados no Caderno 2 para explicar o prin-
cípio de funcionamento dos cabos de fibra óptica.
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Para desenvolver as atividades propostas é ne-
cessário preparar (e, em alguns casos, pedir aos 
alunos) com antecedência os materiais e as monta-
gens descritas a seguir.
• 1 apontador a laser (preferencialmente laser 
verde, pois é mais visível do que o vermelho);
Respostas e comentários
1. No experimento do aquário, inicie com o ângulo nulo e 
aumente progressivamente o ângulo de incidência, pas-
sando por todas as situações descritas pelo enunciado. 
Insista para que os alunos observem atentamente o que 
está acontecendo com a luz ao passar pela superfície. 
Acompanhe-os na resolução dos itens solicitados.
a) b) c) d) e)
Ar (–)
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Água (+)
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2. No experimento que simula o efeito Tyndall, insista 
para que os alunos observem atentamente o que acon-
tece do princípio ao fim do experimento. Se necessá-
rio, repita o experimento para que todos observem.
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, ou seja, os ângulos de incidência são 
maiores que o ângulo-limite do dioptro ar-água.
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, ou seja, o ângulo de incidência é menor do 
que o ângulo-limite do dioptro ar-água.
QUÍMICA
Nesta atividade interdisciplinar abordamos o uso de 
alguns agentes químicos na Segunda Guerra Mundial 
e estudamos suas características sob diversos aspectos. 
A atividade pode ser trabalhada em sala de aula, 
durante uma aula simples, ou em casa, como tarefa 
a ser entregue.
Para o trabalho em sala de aula, sugerimos que sejam 
reservados alguns minutos para os alunos fazerem a leitu-
ra do texto individualmente. Na sequência, eles deverão 
trabalhar sobre as questões propostas. Incentive-os a 
trocar informações e impressões pessoais sobre o texto 
e, se houver disponibilidade, proponha uma pesquisa em 
livros ou na internet sobre os assuntos tratados. 
Durante a correção das questões, você pode propor 
a alguns alunos que leiam suas respostas, fornecendo 
subsídios para um debate. A questão 1 é a que possibi-
lita uma maior variedade de temas a serem abordados. 
Conduza a conversa até que seja alcançado um consenso 
entre os alunos. Fique atento a todo momento para que 
a discussão técnica sobre as características da substância 
não afaste a dimensão humana e a crueldade implicada 
no uso do cianeto de hidrogênio pelos nazistas. A morte 
provocada pelo cianeto de hidrogênio se deve, principal-
mente, ao bloqueio da “produção de energia” (bloqueio 
na geração de ATP), que, por sua vez, impede a execução 
de diversos processos celulares.
As questões 2 e 3 estão relacionadas ao conteúdo estu-
dado até o momento nos cadernos 1 e 2 do curso de Quími-
ca do 9o ano. Se possível, proponha uma resolução coletiva 
dessas questões, conforme as orientações anteriores.
Por fim, a questão 4 trabalha a interpretação de texto. 
Ao final dessa questão, comente com os alunos que o gás 
de cozinha (GLP) utilizado em nossas casas, encanado 
ou de botijão, também é inodoro. Para evitar acidentes, 
são misturados a ele outros gases que apresentam cheiro, 
facilitando a detecção em caso de vazamentos.
Respostas e comentários
1. O agente químico utilizado nos campos de concen-
tração foi o cianeto de hidrogênio, substância obtida 
a partir de um inseticida chamado Zyklon B. Entre os 
aspectos que motivaram a escolha desse composto, 
pode-se citar: os alemães já utilizavam o Zyklon B 
como inseticida, o que facilitou o acesso à subs-
tância; trata-se de um agente químico que possui 
alta letalidade a um baixo custo; é uma substância 
altamente volátil, servindo aos propósitos nazistas 
para o extermínio de pessoas em massa.
2. De acordo com o texto, a temperatura de ebulição 
do cianeto de hidrogênio é 25,7 °C; logo, a 25 °C, 
elese encontra no estado líquido, que pode ser re-
presentado da seguinte maneira:
3. CH
4
(g) 1 NH
3
(g) ñ HCN(g) 1 3 H
2
(g)
Substância simples: H
2
Substância composta: CH
4
, NH
3
 e HCN
4. O fato de o sarin não ter cheiro dificulta a detecção 
de sua presença, aumentando as chances de contato 
e, consequentemente, sua periculosidade.
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Ensino Fundamental
Anotações
 
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Física
Autores:
Carlinhos N. Marmo
Luiz Carlos Ferrer
SUMÁRIO
 7. Óptica: um universo de formas e cores .........................................422
 8. Cores, sombras e penumbras .......................................................439
 9. Reflexão em espelhos planos e esféricos .....................................453
10. Refração .......................................................................................474
11. Lentes ...........................................................................................488
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ÓPTICA: UM UNIVERSO DE 
FORMAS E CORES7
Além da sua indescritível beleza, a imagem desta página é admirável em muitos ou-
tros aspectos: 
• Cada objeto reflete sua própria cor, apesar de ser iluminado pela mesma luz, prove-
niente do Sol. Tente imaginar por quê.
• Algumas gotas que estão sobre o caule verde formam uma imagem ampliada do caule. 
Funcionam como uma lupa! E o que a lupa “faz” com a luz que a atravessa para que 
seja possível produzir uma ampliação como essa?
• Já outras gotas no caule verde formam uma imagem invertida e reduzida da flor que 
está em segundo plano. Por que, nessa situação, essas gotas não funcionam como 
uma lupa?
• Observe também que a luz se reflete nas gotas de água, que se tornam semelhantes 
a pequenos espelhos. Por que esse efeito pode ocorrer na superfície da água? Será 
que ele ocorre na superfície de qualquer corpo?
• A luz que parte de todos os objetos atravessa o sistema de lentes da máquina foto-
gráfica que produziu a imagem, atinge o sensor digital e faz seu registro. Como isso 
ocorre? Por que alguns objetos da cena estão fora de foco e outros estão nítidos?
• Quando você observa esta fotografia, a luz atravessa suas lentes oculares e projeta 
uma imagem na sua retina, tal qual uma máquina fotográfica. Lá, células especiali-
zadas, sensíveis à luz, enviam impulsos nervosos pelo nervo óptico ao cérebro, que 
processa e interpreta a imagem.
Fantástico, não é mesmo? Ficou curioso e empolgado para responder a essas questões? 
Pois bem, nesse momento não fique preocupado se não conseguir. Você terá condições de 
entendê-las e respondê-las nestes próximos módulos reservados ao estudo da Óptica, o 
ramo da Física dedicado ao estudo da luz, dos fenômenos luminosos e dos sistemas ópticos.
A palavra óptica vem do 
grego optiké, “relativo à visão”. Óptica
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NOÇÕES INICIAIS
Quando se inicia o estudo de determinado assunto, sempre há conceitos consi-
derados básicos para o entendimento geral. Além disso, é preciso aprender um vo-
cabulário técnico mínimo, ou seja, um conjunto de termos que identifica e relaciona 
os elementos desse estudo, tornando a linguagem mais precisa e concisa. A seguir, 
construiremos algumas dessas noções iniciais.
Fonte de luz
Fontes primárias e fontes secundárias
Fonte de luz é qualquer corpo que emite luz. Algumas fontes de luz têm luz própria, 
ou seja, produzem a luz que emitem e por isso são chamadas de fontes primárias. 
Outras apenas refletem a luz que nelas incide, sendo, portanto, chamadas de fontes 
secundárias.
Depois da Lua, a estrela-d’alva (também denominada Vésper) é o objeto celeste mais brilhante do céu noturno. Como 
sabemos, trata-se, na verdade, do planeta Vênus, e não de uma estrela. A fotografia a seguir mostra a Lua (maior) e Vênus 
(menor) despontando acima da montanha na abóboda celeste.
Vênus é uma fonte de luz primária ou secundária? E a Lua? Justifique sua resposta.
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ATIVIDADE 1
Fontes pontuais e fontes extensas
Algumas fontes são relativamente pequenas, podendo ser representadas por um ponto 
e, por isso, são chamadas pontuais. Outras, porém, são maiores, sendo denominadas 
extensas, e podem ser consideradas um conjunto de infinitas fontes pontuais.
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ATIVIDADE 2
Pincel de luz
Você já participou de uma excursão ou passeio no meio do mato ou em uma praia 
deserta, em uma noite sem lua, se guiando com uma lanterna? Você se lembra de ter 
visualizado um “cone ou facho de luz” saindo da lanterna? Pois bem, o nome técnico 
para esse cone é “pincel de luz”. Pincel de luz é toda região do espaço iluminada por 
uma fonte de luz.
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a) Quando você está de frente para a tela do monitor do computador esta é uma fonte extensa ou pontual? E os san-
duíches de LCD?
b) Ao observar os sanduíches de LCD no microscópio, eles podem ser considerados fontes de luz pontuais ou extensas?
É difícil não se encantar com a tecnologia, não é mesmo? Alguns moni-
tores LCD, por exemplo, produzem imagens realmente magníficas! Às 
vezes elas até parecem mais nítidas e vivas do que a própria realidade. 
Nos monitores LCD (do inglês Liquid Crystal Display – Tela de Cristal 
Líquido), por exemplo, a imagem é uma composição de milhões de 
minúsculos “sanduíches” de um material denominado “cristal líquido”. 
Ao retroiluminar a tela do monitor, cada um deles funciona como um 
pontinho de luz. A fotografia abaixo mostra a tela de um monitor e, em 
destaque, uma imagem em microscópio eletrônico de alguns minúscu-
los sanduíches de LCD.
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Existem apenas três tipos possíveis de pincel de luz:
Atenção! O laser 
poderá danificar a visão 
de uma pessoa, caso 
apontemos a caneta 
diretamente para os 
olhos dela. No entanto, 
quando apontamos o 
laser para uma parede, 
a quantidade de luz 
refletida não é suficiente 
para causar um problema 
na visão, a não ser que 
você fique olhando para 
o borrão de muito perto 
e por muito tempo.
Cônico divergente
Cônico convergente Cilíndrico
Você sabia?
O que vemos quando vemos...
Muita atenção nesta afirmação: ninguém vê a luz! Nós só enxergamos vértices de pincel de luz. Para 
perceber a veracidade desse fato, basta fazer o seguinte experimento, que é muito simples: aponte uma 
caneta de laser (vermelho) para uma parede branca. Ninguém que esteja ao seu redor conseguirá en-
xergar o filete de luz do laser, mas todos conseguirão enxergar um pequeno borrão luminoso vermelho 
na parede. Isso acontece porque a parede, que é branca e rugosa, reflete o laser que incide nesse ponto 
para todas as direções, atingindo os olhos de quem estiver no entorno desse ponto. O pequeno borrão 
na parede é o vértice de um pincel de luz! 
Para que a trajetória do laser possa ser visualizada, basta dispersar um pouco de talco ou pó de giz 
batendo um apagador contra outro ou então um pouco de fumaça. Nesse caso, cada uma das infinitas 
partículas de pó ou de fumaça funcionará como um “espelhozinho” se movimentando no ar, refletindo o 
laser em todas as direções. Cada partícula será vértice de um pincel de luz!
Obs.: Nas fotografias em que exemplificamos os tipos de pincel de luz, sempre há certa quantidade de poeira 
no ar, o que produz o efeito que acabamos de descrever.
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Um emissor de laser produz 
um pincel de luz quase 
cilíndrico. Essa é uma de suascaracterísticas mais apreciadas, 
pois permite maior alcance.
Quando um pincel de luz cilíndrico 
atravessa uma lupa, ele se torna 
cônico convergente. O único modo 
de obter essa forma de pincel é 
através de um sistema óptico.
O farol marítimo 
produz um pincel 
cônico divergente 
para que os 
navegantes saibam 
onde está seu vértice.
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Uma das atividades familiares mais prazerosas para as crianças (e também para muitos 
adultos!) no Natal é o dia de enfeitar a árvore. Dá para reunir toda a família! Atualmente 
existe uma infinidade de enfeites à disposição, a preços bastante razoáveis. Observe 
uma linda bola revestida de glitter (purpurina).
Qual é a forma do pincel de luz que sai de um minúsculo pontinho de glitter? Justifique 
sua resposta.
ATIVIDADE 3
Meios ópticos
Para a Óptica, os meios são classificados como transparentes, translúcidos ou opacos:
• Meio transparente é aquele em que a luz se propaga e conseguimos visualizar com 
nitidez a fonte que emite essa luz depois de ela atravessar o meio.
• Meio translúcido é aquele em que a luz se propaga, mas não conseguimos visualizar 
com nitidez a fonte que emite essa luz depois de ela atravessar o meio.
• Meio opaco é aquele em que a luz não se propaga.
Como você percebe pelas fotografias, alguns meios podem ser considerados transparentes ou opacos, dependendo das 
condições que apresentam. Qual é o único meio que pode sempre ser considerado transparente?
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As límpidas águas do rio Sucuri, 
em Bonito, MS, são um exemplo de 
transparência a toda prova, o que 
atrai turistas de todo o mundo.
A poluição do ar na Cidade do 
México, México, fez com que o 
ar, habitualmente transparente, se 
tornasse translúcido nesta fotografia.
As poluidíssimas águas do trecho 
do rio Tietê, que atravessa a cidade 
de São Paulo, SP, são um exemplo 
de meio opaco.
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ATIVIDADE 5 
Raio de luz e feixe de raios de luz
Raio de luz é uma linha, orientada, que indica o caminho percorrido pela luz, desde 
a sua fonte. Um conjunto de raios de luz cuja fonte é comum denomina-se feixe de 
raios de luz.
O Egito antigo é mesmo fascinante! Até hoje, diversos dos grandiosos feitos dessa antiga civilização continuam envoltos 
em grande mistério. A seguir, você confere uma fotografia da Estela Amarniana. Trata-se de uma parede de calcário, escul-
pida em alto-relevo, onde estão retratados Akhenaton (à esquerda), faraó da XVIII dinastia egípcia, e sua esposa Nefertiti 
(à direita), em um momento de descontração com as filhas, enquanto são abençoados pelo Sol. Originalmente, essa 
parede era toda colorida, pintada com tintas produzidas com pigmentos naturais.
Assim como para muitas outras civilizações antigas, como os druidas e os astecas, o Sol era considerado uma divindade 
para os egípcios. É comum encontrar templos e obras de arte inteiramente dedicados ao “deus-Sol”.
No entanto, havia certa dificuldade em retratá-lo adequadamente, fazendo jus à sua grandiosidade: Seria suficiente fazer 
um círculo pintado de amarelo? Que recurso geométrico adicional foi esculpido na Estela Amar niana?
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Os raios solares são paralelos entre si ou divergentes?
I) Parte teórica
Observe a fotografia a seguir, que mostra o Sol e a Terra vistos da Estação Espacial Internacional (ISS).
É importante esclarecer que as linhas amarelo-esbranquiçadas que partem do Sol não existem de fato. Conforme 
estudamos, elas não são raios de Sol (que são entidades geométricas) nem são pincéis de luz solar (não há poeira 
suficiente no espaço para espalhar a luz solar). Trata-se, portanto, apenas de um efeito fotográfico. Apesar disso, 
elas nos dão uma noção do caminho percorrido pela luz do Sol, ou seja, elas nos permitem concluir que os raios 
solares são divergentes.
Agora, imagine que você, neste momento, se encontre na região indicada pelo ponto vermelho destacado na 
fotografia.
Desenhe dois raios de luz solares incidindo sobre essa região e responda: Esses raios são divergentes ou pratica-
mente paralelos entre si?
II) Parte experimental
Material
• 1 ripa de madeira
• Trena ou fi ta métrica
• Nível de bolha
• Lápis
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Procedimento
• Meça o compr imento da ripa de madeira com o auxílio da trena.
• Dirija-se até uma região ensolarada da sala de aula ou do lado de fora do prédio da sua escola.
• Segure a ripa horizontalmente de modo que ela fi que paralela ao chão horizontal. Para garantir que isso seja ver-
dade, apoie o nível de bolha em cima da ripa, conforme ilustrado a seguir.
• Peça a um colega que meça o comprimento da sombra com o auxílio da trena.
Agora, responda:
a) Qual é a relação entre a medida do comprimento da ripa e da sua sombra? Esse resultado era esperado?
b) Justifique geometricamente a resposta do item a, desenhando, a partir da ilustração acima, os raios de luz que 
determinam as extremidades da sombra da ripa.
Conclusão: A maior parte dos raios solares é divergente. Porém, devido à distância relativa entre o Sol e a Terra, 
podemos ver que os raios solares que alcançam uma pequena região da superfície da Terra são aproximadamente 
paralelos entre si.
Nível de 
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Sombra da ripa
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
Os primeiros registros de estudos dos fenômenos luminosos no Ocidente são da Grécia 
antiga, por volta do século 5 a.C. Os antigos pensadores gregos eram conhecidos por sua 
capacidade de abstração, compilação e organização de estudos de outros povos. E foi 
assim que eles dividiram o estudo da Óptica em três ramos principais: o filosófico (ou 
físico), em que se dedicavam a estudar o que é a luz; o médico, em que se dedicavam 
a estudar a anatomia e a fisiologia do olho humano e o mecanismo de visão; e o geo-
métrico, em que se dedicavam a estudar a percepção espacial e as projeções luminosas. 
Essa divisão se mostrou tão adequada ao estudo da Óptica que até hoje ela é feita mais 
ou menos dessa maneira.
Boa parte dos fenômenos luminosos que abordaremos neste caderno é de Óptica 
geométrica. Nesse ramo da Óptica, estudamos como obter e caracterizar geometrica-
mente as imagens de objetos luminosos que são formadas através de sistemas ópticos. 
Mas o que garante que você realmente possa desenhar uma linha reta para representar 
a trajetória da luz? E será mesmo que você pode cruzar dois raios na folha de papel sem 
que haja alterações nas suas trajetórias?
O que garante a correspondência entre a realidade e o mundo das ideias são os prin-
cípios, ou leis, físicos. A Óptica geométrica tem três deles. Vamos a eles.
Princípio da propagação retilínea da luz
Material
• 2 cartões quadrados (com, no mínimo, 15 cm de lado) feitos de material opaco (pode ser cartolina preta, papel-
-cartão, papelão, etc.)
• Compasso
• 1 vela, fósforos e pratinho de vidro ou louça para servir de suporte para a vela (pode ser substituído por um pequeno 
abajur)
Procedimento
• Com o compasso, faça, em cada cartão, um furo de 2 mm de diâmetro em locais diferentes. Em um cartão, o furo 
pode ser bem no centro, e no outro cartão faça o furo cerca de 2 cm abaixo ou acima do centro do cartão.
• Em um local iluminado somente por uma vela (ou um abajur), segure um cartão em cada mão, posicionando um na 
frente do outro, distantes entre si cerca de10 cm a 15 cm.
• Fique de frente para a vela (ou o abajur) a uma distância aproximada de 60 cm a 80 cm e tente visualizar a chama 
(ou a lâmpada) através dos orifícios.
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 2
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Agora, leia as frases abaixo e escolha a que melhor descreve o resultado correto de suas observações.
a) Qualquer que seja a posição dos dois cartões, é possível visualizar a chama da vela.
b) Só é possível observar a chama da vela com os dois cartões e o olho alinhados entre si.
c) Só é possível observar a chama da vela se o olho, os dois furos dos cartões e a chama estiverem alinhados entre 
si, isto é, na mesma reta.
d) Qualquer que seja a posição dos cartões, não é possível observar a chama da vela.
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 3
Princípio da independência dos raios de luz
Material
• 2 canetas (ponteiras) de laser
Aten•‹o! Nunca aponte o laser para os olhos de uma pessoa ou de um animal!
Procedimento
• Em um local pouco iluminado, peça a um colega que aponte uma caneta de laser para a parede atravessando seu 
fi lete de luz à frente da sua visão. Caso seja possível, disperse um pouco de fumaça, pó de giz ou talco em pó no 
ambiente para visualizar o fi lete mais adequadamente.
• Colocando-se ao lado de seu colega, movimente a outra caneta de laser de modo a cruzar o fi lete da sua caneta 
com o da caneta de seu colega.
Agora, leia as frases abaixo e escolha a que melhor descreve o resultado correto de suas observações.
a) Depois de se cruzarem, os filetes de luz do laser proporcionam efeitos luminosos multicoloridos.
b) Depois de se cruzarem, os filetes de luz do laser mudam suas direções de propagação.
c) Depois de se cruzarem, os filetes de luz do laser desaparecem.
d) Ao se cruzarem, não há interferência de um filete de luz do laser sobre o outro. Ambos seguem suas trajetórias 
como se nada tivesse acontecido.
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ATIVIDADE EXPERIMENTAL 4
Princípio da reversibilidade da luz
Material
• 1 espelho plano
Procedimento
• Num local bem iluminado, segure o espelho plano à sua frente e levemente à esquerda.
• Peça a um colega que fi que atrás de você a mais ou menos 1 m de distância e levemente à esquerda.
• Ajuste a posição do espelho de forma que você possa enxergar o rosto de seu colega à esquerda. Verifi que se ele 
também enxerga seu rosto através do espelho.
Agora, leia as frases abaixo e escolha a que melhor descreve o resultado correto de suas observações.
a) O raio de luz que sai do rosto do seu colega e chega até você tem a mesma trajetória do raio de luz que sai do 
seu rosto e chega ao seu colega, e por isso vocês dois podem se ver através do espelho.
b) O raio de luz que sai do rosto do seu colega e chega até você não tem a mesma trajetória do raio de luz que sai 
do seu rosto e chega ao seu colega, e por isso só você pode ver seu colega através do espelho.
c) Não existe uma posição para o espelho em que você e seu colega possam se enxergar através dele.
d) Em qualquer posição do espelho, você e seu colega poderão se enxergar através do espelho.
CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO
Um dos equipamentos que, segundo estudos, já eram utiliza-
dos desde Aristóteles pelos pensadores gregos para observar os 
astros era a câmara escura de orifício. Aqui no Brasil essa câmara 
também ficou conhecida como câmara pinhole. Observe ao lado 
uma câmara pinhole moderna.
pinhole
O nome pinhole é um aportuguesamento do termo inglês pin-hole, ou seja, “furo 
de alfinete”.
Leonardo da Vinci fez grande uso desse equipamento para produzir seus quadros. 
Observe o que ele próprio diz sobre seu princípio básico de funcionamento: 
“Quando as imagens dos objetos iluminados penetram em um compartimento 
escuro através de um pequeno orifício e se recebem sobre um papel branco 
situado a certa distância desse orifício, veem-se no papel os objetos invertidos 
com as suas formas e cores próprias”. Leonardo da Vinci, Codex Atlanticus, 
Biblioteca Ambrosiana.
Imagem
Furo de 
agulha
Caixa
Objeto
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Pinhole: uma câmera fotográfi ca sem lentes
Material
• 1 lata de leite em pó ou de achocolatado (a tampa não é necessária)
• 1 vela, alguns fósforos e pratinho de vidro ou de louça para servir de suporte para a vela
• 1 folha de papel vegetal A4 (ou papel-manteiga)
• 1 alfi nete e 1 martelo
• Fita adesiva ou elásticos
• Lixa
• Tesoura
• Tinta preta de secagem rápida e pincel
Procedimento
• No centro da base da lata, faça um furo com o alfi nete e o martelo. 
Aten•‹o! Peça a ajuda do professor. O furo deve ter o diâmetro do alfi nete. Se fi car maior, vai comprometer o experi-
mento (e a imagem a ser formada perderá a nitidez).
Muito cuidado com o alfi nete e o martelo.
• Lixe suavemente a região da base da lata onde está o furo para eliminar eventuais rebarbas.
• Pinte o interior da lata de preto e espere secar. Passe o alfi nete mais uma vez no furo para garantir que ele não tenha 
sido obstruído pela tinta.
• Fixe, com o auxílio da fi ta adesiva, a folha de papel vegetal na boca da lata. A folha deve fi car bem esticada. Recorte 
o excesso de papel.
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• Acenda a vela, fi xe-a no pratinho e deixe em cima de uma mesa, em local escuro. Direcione o furo da lata para a 
chama da vela e observe a imagem da vela se formando no papel vegetal.
• Aproxime ou afaste a lata, observando o que acontece com a imagem da chama da vela. Caso a imagem não fi que 
evidente, coloque um pano escuro sobre você e o papel vegetal, cobrindo apenas metade da lata, a fi m de tornar essa 
região mais escura. Algo semelhante ao que se fazia ao usar aquelas máquinas fotográfi cas bem antigas.
Para compreender o funcionamento geométrico desta rudimentar, porém interessante, máquina fotográfica, ob-
serve o esquema representativo a seguir.
I
II
Como você sabe, a chama da vela é uma fonte de luz que emite luz em todas as direções. Porém, o único filete 
de luz que consegue sair dessa região e atingir o papel vegetal, passando pelo furo, é o filete I. Esse é o filete res-
ponsável pela formação da imagem da chama no papel vegetal. Analogamente, o mesmo ocorre com o filete II e 
com qualquer outro que parta da vela como um todo. Como resultado, a imagem formada é invertida horizontal e 
verticalmente em relação ao objeto.
Agora, responda às seguintes questões:
a) Quando você aproxima a pinhole da chama da vela, o que acontece com a imagem da chama da vela? E quando 
afasta?
b) Observe novamente o esquema da câmara escura que acabamos de estudar.
d D
h
H
Se a altura da chama da vela é H 5 2,5 cm, a distância do furo à vela é D 5 100 cm e o comprimento da lata é d 5 20 cm, 
qual é o valor da altura h da imagem? Dica: Lembre-se do teorema de Tales e dos casos de semelhança de triângulos.
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EM CASA
1 O hábito de acender velas em templos ou mesmo em 
casas é muito difundido entre as diversas religiões e 
cultos espirituais.
a) A chama da vela é uma fonte de luz primária ou 
secundária? Justifique sua resposta.
b) O rosto da moça que está acendendo as velas é 
uma fonte de luz primária ou secundária? Justi-
fique sua resposta.
c) O rosto da moça que está acendendo as velas é 
uma fonte de luz pontual ou extensa? Justifique 
sua resposta.
2 Muito mais do que simples instrumentos de ilumi-
nação, os faróis e as lanternas de um veículo são im-
portantes itens de segurança, principalmente em 
condições adversas, como chuvas e neblina. O veículo 
deve possuir, além dos tradicionais faróis alto e baixo, 
o farol de neblina, que é muito útil nessas situações.
a) A neblina é um meio composto de ar e gotículas 
de água em suspensão. Classifiqueopticamente 
esse meio, justificando sua resposta.
Como a luz não se propaga adequadamente através 
da neblina, espalhando-se e até ofuscando o próprio 
motorista, a função do farol de neblina é iluminar o 
chão, principalmente as laterais do veículo. Dessa for-
ma o motorista pode se orientar pela linha de sinali-
zação, mantendo-se na faixa sem se desviar dela.
No esquema seguinte, há dois veículos, A e B, 
trafegando em uma mesma estrada com os faróis 
acesos, mas apenas um deles está utilizando o farol 
de neblina.
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b) Qual dos automóveis, A ou B, está com os faróis de neblina acesos? Justifique sua resposta.
Existe outro tipo de farol, denominado farol de milha, que os automóveis mais esportivos possuem (1 milha é 
igual a 1,6 km). Como a proposta de um automóvel esportivo é alcançar altas velocidades, é importante que 
os faróis iluminem o mais longe possível, aumentando o alcance da visão do motorista.
c) Qual dos automóveis, C ou D, está com os faróis de milha acesos? Justifique sua resposta.
d) Complete com os termos “cônicos divergentes” e “cilíndricos”: Os pincéis dos faróis de neblina são tipicamente 
 , enquanto os pincéis dos faróis de milha tendem a parecer mais .
3 A Grand Central Station é uma estação ferroviá-
ria e metroviária norte-americana. Ela foi inaugu-
rada em 1903, na cidade de Nova York. É consi-
derada uma das maiores estações do mundo. A 
fotografi a ao lado, dos anos 1940, é um registro 
do seu interior, lindíssimo por sinal.
Analisando a fotografia, podemos constatar que:
a) Existe um princípio físico sendo verificado. 
Qual é esse princípio?
b) A luz do Sol que alcança a superfície da 
Terra possui uma característica. Qual é ela?
4 Leia a charge ao lado:
a) Qual é a forma do pincel de luz que atinge a 
lupa? Justifique sua resposta.
b) Qual é a forma do pincel de luz que sai da 
lupa? Justifique sua resposta.
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Tradução: “Você está louco? 
Vire essa coisa para lá antes 
que você mate alguém!”.
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5 Observe como esta fotografi a é interessante.
É claro que o Sol não está entre as mãos da pessoa fotografada, não é mesmo? Mas, então, como esse efeito 
visual foi produzido? O esquema seguinte, em perfil, procura explicar esse efeito.
Considere, nesse esquema, que:
• Por simplifi cação, estamos desconsiderando a existência de lentes ou conjuntos de lentes no olho do observador ou 
na máquina fotográfi ca, ou seja, estamos considerando o olho uma câmera escura de orifício (a pupila).
• O ângulo formado entre os dois raios luminosos tangentes ao Sol e concorrentes na pupila é denominado ângulo 
visual.
• A imagem de S1 na retina, tecido nervoso responsável por transformar luz em impulso nervoso, é O1, e a ima-
gem de S
2
 é O
2
. O nervo óptico, em associação com o encéfalo, recebe os impulsos provenientes da retina, 
processando a imagem. Sempre que a distância O
2
O
1
 diminui, a mente tende a acreditar que o objeto S
1
S
2
 
diminuiu de tamanho ou se afastou.
a) Se um objeto qualquer aumenta de tamanho, mantendo constante a sua distância até o observador, o ângulo visual 
aumenta ou diminui?
b) Se um objeto qualquer se afasta do observador, mantendo o seu tamanho constante, o ângulo visual aumenta ou 
diminui?
c) Por que o Sol cabe no “buraco entre as mãos” para um observador?
Personagem
Sol
B
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S
1
S
2
Ângulo visual
Olho do observador ou
máquina fotográfica
Retina
O
2
O
1
Raios de luz
Desenho fora de escala.
Raios de luz
B
2
Você sabia?
Acuidade visual
Quanto menor for a distância entre dois objetos pontuais e quanto mais longe eles estiverem de nós, mais 
difícil será enxergá-los, não é mesmo? Isso acontece porque a retina tem um limite para diferenciar as imagens 
desses dois pontos. Quando as imagens estão muito próximas uma da outra, não diferenciamos um objeto do 
outro. De quanto é essa distância? Em uma visão perfeita, é aquela que corresponde a um ângulo visual de 
0,083°, algo de dar inveja a qualquer jogador de golfe ou astrônomo!
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1 (Unesp-SP) Um professor de física propôs aos seus alunos que idealizassem uma experiência relativa ao 
fenômeno luminoso. Pediu para que eles se imaginassem numa sala completamente escura, sem qualquer 
material em suspensão no ar e cujas paredes foram pintadas com uma tinta preta ideal, capaz de absorver 
toda a luz que incidisse sobre ela. Em uma das paredes da sala, os alunos deveriam imaginar uma fonte de 
luz emitindo um único raio de luz branca que incidisse obliquamente em um extenso espelho plano ideal, 
capaz de refl etir toda a luz nele incidente, fi xado na parede oposta àquela na qual o estudante estaria encos-
tado (observe a fi gura).
Espelho
Raio de luz
Fonte de luz
Olho do estudante
Se tal experiência pudesse ser realizada nas condições ideais propostas pelo professor, o estudante dentro da sala
a) enxergaria somente o raio de luz.
b) enxergaria somente a fonte de luz.
c) não enxergaria nem o espelho, nem o raio de luz.
d) enxergaria somente o espelho em toda sua extensão.
e) enxergaria o espelho em toda sua extensão e também o raio de luz.
2 (PUC-RJ) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, 
no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção 
do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro?
a) 2,0
b) 2,4
c) 1,5
d) 3,6
e) 1,1
3 (PUCC-SP) Uma pessoa se coloca na frente de uma câmara escura, a 2 m do orifício dessa câmara, e a sua imagem 
que se forma no fundo da mesma tem 6 cm de altura. Para que ela tenha 4 cm de altura, essa pessoa, em relação 
à câmara, deve
a) afastar-se 1 m.
b) afastar-se 2 m.
c) afastar-se 3 m.
d) aproximar-se 1 m.
e) aproximar-se 2 m.
RUMO AO ENSINO MÉDIO
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CORES, SOMBRAS E PENUMBRAS8
Você saberia definir o que é uma “cor”? Será que você enxerga os peixes desse recife de 
corais do mesmo modo que seu colega? Por que algumas cores nos deixam mais calmos, 
como o azul do mar, e outras mais alegres e até alertas, como o amarelo e o verde dos 
peixes? De onde vem um azul tão profundo e intenso se a água do mar desse recife não 
é, de fato, azul? Por que todos esses seres são tão coloridos? Por que vemos os peixes 
verdes que estão em segundo plano como brancos se eles são semelhantes àqueles que 
estão em primeiro plano? Definitivamente, não são perguntas simples de ser respondidas. 
Esses serão alguns dos assuntos tratados neste módulo.
A DISPERSÃO DAS CORES
O estudo das cores é bastante antigo. Há mais de 2 000 anos, o filósofo Aristóteles 
(384 a.C.-322 a.C.) já refletia sobre o assunto. Muito tempo depois, o gênio renascentista 
Leonardo da Vinci (1452-1519) produziu um texto sobre o assunto, denominado “Tratado 
da pintura e da paisagem – Sombra e luz”, cuja primeira edição só foi publicada 132 anos 
após sua morte. Um pouco mais tarde, no século XVII, o jovem Isaac Newton (1643-1727), 
que estava recluso na fazenda de sua mãe devido à peste que assolava a Europa daquela 
época, produziu a dispersão da luz branca do Sol em uma parede.
Por meio de um pequeno furo em uma janela, Newton fez a luz solar incidir em um 
prisma, projetando um borrão colorido em uma parede branca. Segundo ele, “foi muito 
agradávelobservar as cores vivas e intensas, mas logo tratei de examiná-las com cuidado”. 
Newton concluiu que a luz branca era, na verdade, a composição de todas as cores de 
luz. Seus resultados foram formalizados em seu livro Opticks, publicado somente em 1704.
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Recife de corais. 
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Dispersão da luz
1) A construção de um projetor de filete de luz 
(pincel de luz cilíndrico e de pequeno diâmetro)
Material
• 1 lanterna com pilhas novas
• 1 régua (de preferência de metal)
• 1 cartolina preta ou papel-cartão com um lado preto
• 1 tesoura
• 1 estilete
• 1 compasso
• 1 rolo de fi ta adesiva
• 1 azulejo (ou outro objeto que sirva de apoio para fazer os cortes com o estilete)
Procedimento
• Para que não haja desperdício, numa extremidade da cartolina, recorte um círculo do tamanho da parte frontal da 
lanterna, como indica a fi gura:
• Determine o centro do círculo recortado e desenhe um retângulo de 2 mm de largura, deixando apenas 5 mm em 
cada uma das extremidades. Coloque o círculo de cartolina apoiado sobre o azulejo e, com o auxílio de uma régua, 
corte com o estilete o retângulo desenhado. Cuidado para não se ferir com essa operação e para que o tamanho do 
retângulo não ultrapasse as medidas indicadas. Se isso ocorrer, seu fi lete de luz não funcionará corretamente.
5 mm
5 mm
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ATIVIDADE EXPERIMENTAL 1
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• Prenda o círculo de cartolina na parte frontal da lanterna com fi ta adesiva.
• Aproveitando a mesma cartolina preta, construa um tubo de comprimento maior que o de sua lanterna. Prenda a 
cartolina com fi ta adesiva para que não desenrole. O diâmetro do tubo deve permitir que a lanterna seja movimen-
tada para a frente e para trás.
• Em outro pedaço da cartolina, desenhe e recorte outro círculo de diâmetro igual ao do tubo. Depois, corte com o 
estilete uma fenda de apenas 1 mm, bem no centro. Observe os detalhes.
5 mm
1 mm
• Prenda esse último círculo recortado no tubo e ajuste a lanterna de tal modo que as duas fendas fi quem paralelas. 
Isso pode ser feito observando, em um ambiente escuro, o fi lete de luz projetado em uma parede clara ou olhando 
através das fendas.
• Teste seu projetor de fi lete de luz em um ambiente bem escuro. Se você quiser fazer um projetor de fi lete de luz 
colorida, por exemplo, verde, basta sobrepor ao último disco recortado um papel celofane verde ou um plástico 
transparente verde. Esse tipo de recurso recebe o nome de fi ltro de cores.
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2) Dispersão da luz branca
Material
• Projetor de fi lete de luz
• 1 cartolina branca
• 1 prisma triangular de vidro ou de acrílico
Procedimento
• Projete o fi lete de luz em uma das faces do prisma conforme a ilustração a seguir. O conjunto está apoiado sobre a 
cartolina branca.
• Observe a decomposição da luz branca em suas cores constituintes, ou seja, a dispersão da luz branca. Veja um es-
quema para essa montagem em vista superior.
Apesar de o espectro eletromagnético ser contínuo, ou seja, “não há buracos”, existe o costume de dividir o arco-íris em 
7 cores, observáveis neste experimento por um indivíduo com visão “normal”: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, 
anil e violeta.
• Anote em seu caderno suas conclusões.
Note que, se quisermos ser rigorosos na linguagem científica, sempre que dizemos “luz branca” estamos cometendo um erro. 
Afinal, não existe uma luz de cor branca. Quando todas as cores de luz, caminhando juntas, atingem nossos olhos, interpretamos 
tal estímulo visual como sendo uma “luz branca”.
O laser (abreviação do inglês Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, ou seja, Amplificação da Luz por 
Emissão Estimulada de Radiação) é uma fonte de luz que apresenta propriedades muito especiais. Uma delas está no fato 
de que emite luz monocromática, ou seja, de uma só cor.
Agora, responda: Caso você repita o experimento do prisma com uma caneta de laser vermelha, será possível dispersar 
sua luz? Justifique sua resposta.
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AS CORES QUE VEMOS
Considere o seguinte “experimento imaginário”: em uma sala bem escura coloca-se 
uma bola de bilhar vermelha sobre uma grande cartolina branca. A cartolina está apoiada 
em uma mesa pintada de preto fosco. Todos esses objetos estão iluminados apenas por 
uma lanterna que emite “luz branca”, ou seja, todas as cores de luz juntas.
Por que a cor da bola nos parece vermelha? Porque a luz vermelha sai da bola e 
alcança nossos olhos. Mas a bola não produz luz vermelha! Ela apenas reflete a luz que 
nela incide. De fato, a luz branca da lanterna contém a luz vermelha. E a cartolina, por 
que é branca? Porque luzes de todas as cores (luz branca) saem da cartolina, alcançan-
do nossos olhos. Tais luzes são emitidas pela lanterna e refletidas na cartolina. Agora 
observe a mesa pintada na cor preta. Como sua superfície tende a absorver toda a luz 
que nela incide, ela não emite nenhuma luz e, portanto, não a enxergamos de verdade. 
No entanto, detectamos que existe uma mesa preta nesse ambiente. Como? Por compa-
ração com outros objetos menos escuros que estão ao seu redor, como a folha branca, 
que conseguimos visualizar indiretamente. Mas o que aconteceria se o mesmo cenário 
fosse iluminado por uma lanterna que emitisse luz de cor verde? Observe como seria.
Analisemos este novo caso. Por que a bola ficou preta? A bola, sendo vermelha, só 
pode refletir luz vermelha. E, para isso, uma luz vermelha (ou branca, que contém luz 
vermelha) deve incidir nela. E isso não está acontecendo nessa situação. Já a cartolina 
ficou verde-claro porque, por ser branca, tem condições de refletir luz de qualquer cor, 
inclusive a luz verde que a lanterna está emitindo. E a mesa? Continua preta... Afinal, ela 
absorve toda a luz que nela incide, não importando a cor dessa luz.
SOMBRAS E PENUMBRAS
Com certeza, você sabe o que é uma sombra. E uma penumbra? Quando alguém diz 
a palavra “penumbra”, não dá a ideia de suspense? Isso ocorre porque a maior parte dos 
filmes de terror e suspense é filmada em situações de baixa luminosidade, que muitas vezes 
são referidas como situações de penumbra. Será que é isso que acontece? Vamos entender 
melhor o que é penumbra e qual é a diferença entre sombra e penumbra executando o 
experimento proposto a seguir.
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Sombras e penumbras
Material
• 2 lanternas de luzes coloridas e de igual potência
• 1 anteparo grande e plano de cor branca (serve uma parede bem clara)
Para que o efeito visual esperado seja nítido, as lanternas precisam ser de alta potência. Caso não sejam coloridas, 
é possível envolvê-las com papel celofane colorido. O ideal é que suas cores sejam bem diferentes entre si, como 
azul e vermelha.
Procedimento
• Um colega, sentado no chão, deverá segurar a lanterna azul (LAzul), e um outro, também sentado no chão, deverá 
segurar a lanterna vermelha (L
Verm
). Cada colega deverá fi car a cerca de 3 m da parede. A distância entre eles deverá 
ser de aproximadamente 2 m. Um terceiro colega deverá se sentar no chão, entre seus colegas e a parede, esticando 
o braço e acenando com uma das mãos para o alto. Acompanhe esse esquema na ilustração a seguir.
• Acenda apenas a lanterna azul e verifi que o surgimento da sombra I na parede. Note que a parede fi ca azul, exceto 
na região onde há sombra.
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 2
LVerm
LVerm
LAzul
LAzul
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• Apague a lanterna azul (LAzul) e deixe apenas a vermelha (LVerm) acesa. Verifi que o surgimento da sombra II na parede. 
Note que a parede fi ca vermelha,com exceção da região onde existe sombra.
• Acenda as duas lanternas ao mesmo tempo e verifi que o surgimento de duas “sombras coloridas” na parede (I e II). Na 
verdade, não se trata de sombras, mas de penumbras.
Note que a parede está rosada, com exceção da região onde existem as penumbras. A cor rosada vem da reflexão 
simultânea das luzes de cor azul e vermelha pela parede branca.
• Aproxime uma lanterna da outra e verifi que que as “sombras coloridas” também se aproximam. Continue fazendo 
isso até que uma sombra colorida se sobreponha parcialmente à outra (III).
• Anote no caderno suas conclusões.
LVerm
LVerm
LVerm
LAzul
LAzul
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I
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ECLIPSES SOLARES E LUNARES: SOMBRAS E PENUMBRAS 
APLICADAS À ASTRONOMIA
No 6o ano você aprendeu um pouco sobre Astronomia, um dos mais fascinantes ramos 
da Ciência. Como você já conhece as fases da Lua e agora um pouco sobre sombras e 
penumbras, estudaremos os famosos eclipses. A palavra “eclipse” vem do grego ékleipsis, 
“ação de abandonar, desaparecimento”. Existem dois tipos de eclipse: o solar, quando o 
Sol é que está desaparecido, e o lunar, quando é a Lua que desaparece.
Eclipse solar
A sequência de fotografias a seguir mostra a formação de um eclipse solar:
Quem está escondendo nossa visão do Sol em um eclipse solar? É a Lua! Para entender 
como isso ocorre, observe o esquema seguinte, que está fora de escala:
Sombra
Lua
Penumbra
Sol Terra
Eclipse solar: Quem está escondido? É o Sol!
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Cuidados ao observar 
um eclipse
Jamais observe 
diretamente um eclipse 
solar, sob o risco de 
danificar seriamente 
sua visão.
O uso de óculos escuros 
e chapas de raios X e 
outros filmes escuros 
não oferecem proteção 
adequada aos olhos e, 
portanto, não devem 
ser utilizados. Há filtros 
especiais adequados 
recomendados por 
especialistas e astrônomos 
profissionais que devem 
ser utilizados na ocasião 
do eclipse. Outra forma 
bastante segura de se 
observar um eclipse 
solar é projetar em um 
anteparo a imagem do Sol 
eclipsado com o auxílio de 
telescópios ou mesmo de 
espelhos ou lupas. No caso 
das lupas, a imagem ficará 
invertida, como veremos 
mais adiante.
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A seguir, você confere um registro fotográfico desse fenômeno obtido pela Estação 
Espacial Internacional (ISS) em agosto de 2017.
Em geral, é possível observar um eclipse solar total somente em uma pequena região 
circular do planeta, com cerca de 270 km de diâmetro, onde a Lua provoca uma sombra 
na Terra. Já a região de penumbra costuma ser bem mais extensa. Note que nessa foto-
grafia a região de sombra, circundada por sua penumbra, aparece com a forma alongada 
devido ao efeito da perspectiva.
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Eclipse lunar
A fotografia a seguir mostra um dos momentos 
de um eclipse lunar:
Quem está escondendo nossa visão da Lua em 
um eclipse lunar? Nós mesmos, ou seja, a Terra! Para 
visualizar como isso ocorre, observe o esquema 
seguinte, fora de escala:
LuaTerra Sombra
Penumbra
Sol
Eclipse lunar: Quem está escondido? É a Lua!
Note que, ao contrário do eclipse solar, o eclipse lunar pode ser observado de qual-
quer lugar do planeta em que seja noite.
Um último questionamento: como sabemos, é necessário que a Terra, a Lua e o Sol 
estejam alinhados para que ocorra um eclipse. Então, por que não ocorrem dois eclipses 
por mês, ou seja, por que não ocorre eclipse solar no período da lua nova (quando a 
Lua está entre a Terra e o Sol) e eclipse lunar em toda lua cheia (quando a Terra está 
entre o Sol e a Lua)? A explicação está no fato de que o plano da órbita da Terra forma 
um ângulo de cerca de 5° com o plano da órbita da Lua. Para que você visualize melhor 
o que acontece, observe o esquema a seguir em perspectiva, fora de escala:
Eclipse solar
Eclipse solar
Eclipse lunar
Eclipse lunar
Lua
cheia
Lua
cheia
Lua
nova
Lua
nova
O esquema acima sugere que os eclipses ocorrem a cada meio ano. Na verdade, caso 
estudássemos um modelo mais completo, cálculos mais precisos mostrariam que ocorre 
pelo menos um eclipse (solar ou lunar) a cada 173 dias.
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EM CASA
1 Você conhece a ilusão de óptica denominada vaso-rosto? Ela pode ser produzida com desenhos ou tridimen-
sionalmente, utilizando um ou dois vasos, conforme a imagem seguinte.
O mais interessante nesse tipo de ilusão é que, se você vê o vaso, não vê os rostos. E, se vê os rostos, não vê o vaso.
Considerando que você esteja resolvendo essa tarefa em uma sala iluminada por luz branca, explique como é 
possível enxergar o vaso branco e os rostos pretos.
2 Se a bandeira do Brasil estiver em um quarto escuro e for iluminada apenas com uma lanterna cuja luz é mono-
cromática verde, de que cor a veremos? E se a luz for violeta?
3 Vamos esquematizar, geometricamente, o experimento com sombras e penumbras da aula? Observe a fi gura 
seguinte, que mostra em vista superior as duas lanternas, a mão e a parede.
Mão
Parede branca
L
Verm
L
Azul
a) Desenhe os dois raio s de luz azul que partem da lanterna azul (L
Azul
) e passam pelas extremidades esquerda e 
direita da mão, respectivamente.
b) Desenhe os dois raios de luz vermelha que partem da lanterna vermelha (L
Verm
) e passam pelas extremidades 
esquerda e direita da mão, respectivamente.
c) Indique por L as regiões iluminadas da parede, por S a região de sombra e por P as regiões de penumbra.
d) Se a mão se aproximar bastante da parede, mantendo-se o paralelismo em relação à parede, o que acontece 
com o tamanho da sombra e da penumbra, considerando que as lanternas não mudam de lugar?
4 Observe novamente os esquemas das páginas 446 e 447, que mostram respectivamente um eclipse solar e um 
lunar, e responda às seguintes questões:
a) Durante um eclipse, o Sol se comporta como fonte luminosa pontual ou extensa?
b) Em que lugar da Terra as pessoas não veem o eclipse parcial ou total do Sol?
c) O que significa eclipse total do Sol? Para “quem” isso aconteceria no esquema?
d) Em que fase da Lua pode ocorrer eclipse solar? Explique sua resposta.
e) Quando e como ocorre o eclipse lunar? Explique sua resposta.
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1 (Enem) Para que uma substância seja colorida ela deve absorver luz na região do visível. Quando uma amostra 
absorve luz visível, a cor que percebemos é a soma das cores restantes que são refl etidas ou transmitidas pelo 
objeto. A Figura 1 mostra o espectro de absorção para uma substância e é possível observar que há um compri-
mento de onda em que a intensidade de absorção é máxima. Um observador pode prever a cor dessa substân-
cia pelo uso da roda de cores (Figura 2): o comprimento de onda correspondente à cor do objeto é encontrado 
no lado oposto ao comprimento de onda da absorção máxima.
400 600
Comprimento de onda (nm)
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500 700
Vermelho Amarelo
VerdeVioleta
650 nm
750 nm
400 nm
560 nm
580 nm
490 nm430 nm
Se a substância
absorve nesta região
Ela apresentará
essa corLaranja
Azul
Figura 1 Figura 2
Qual a cor da substância que deu origem ao espectro da Figura 1?
a) Azul. b) Verde. c) Violeta. d) Laranja. e) Vermelho.
2 (Enem) A fi gura abaixo mostra um eclipse solar no instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos do 
planeta.
I
II
III
IV
Sol
V
Três dessas fotografias estão reprodu zidas abaixo.
As fotos poderiam corresponder, respectivamente, aos pontos:
a) III, V e II.
b) II, III e V.
c) II, IV e III.
d) I, II e III.
e) I, II e V.
RUMO AOENSINO MÉDIO
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O espetáculo oculto no céu
O texto que você vai ler a seguir foi publicado na Revista Ciência Hoje, em 17 de junho de 2011.
No final da tarde e início da noite de 15 de junho aconteceu um dos mais belos espetáculos celestes que 
podemos observar. A Lua apareceu por volta das 18h, mas mal podia ser vista. Aos poucos, à medida que foi 
escurecendo, era possível vê-la envolvida por uma coloração levemente avermelhada.
Por volta das 18h20, a Lua começou a brilhar novamente, parecendo estar em sua fase crescente. Já por 
volta das 20h, ela estava totalmente reluzente no céu. Provavelmente, muitas pessoas nas grandes cidades 
nem perceberam o que acontecia, pois quando escureceu de fato a Lua já estava totalmente coberta pela 
sombra da Terra.
O que aconteceu foi um eclipse total da Lua. Esse fenômeno ocorre quando o Sol, a Terra e a Lua ficam 
alinhados, estando a Terra no meio, de tal forma que a Lua atravessa a sombra projetada pelo nosso planeta. 
O evento que aconteceu no dia 15 de junho foi um dos mais longos dos últimos 11 anos, durando aproxi-
madamente duas horas.
Etapas de um eclipse lunar. O fenômeno ocorre quando o Sol, a Terra e a Lua ficam alinhados, 
estando a Terra no meio, de tal forma que a Lua atravessa a sombra projetada pelo nosso planeta.
Embora a Lua complete uma volta ao redor da Terra a cada 28 dias, aproximadamente, os eclipses lunares 
e solares não acontecem todos os meses, porque a órbita da Lua está em um plano com inclinação de apro-
ximadamente 5° em relação ao plano da órbita da Terra ao redor do Sol.
Por isso, somente quando ocorre a coincidência desse alinhamento é que acontecem os eclipses. Dessa 
forma, temos eclipse lunar na lua cheia, quando a Terra fica entre a Lua e o Sol, e o eclipse solar na lua nova, 
quando a Lua se coloca entre a Terra e o Sol.
Temor e sacrifícios
Há milhares de anos, povos primitivos costumavam ficar preocupados ao observar esse tipo de fenômeno. 
Para eles, era assustador imaginar que, de repente, a Lua (ou o Sol) “desapareceria” do céu.
No caso do eclipse lunar, ocorre um espalhamento da luz do Sol devido às partículas de poeira que estão 
em suspensão na atmosfera. Isso faz com que parte da Lua fique avermelhada, produzindo um efeito seme-
lhante ao do pôr do sol.
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TEXTO COMPLEMENTAR
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Para esses povos, era como se um poderoso ser fizesse a Lua sangrar. Temendo esse tipo de situação 
e suas consequências, ofereciam sacrifícios, inclusive humanos, para aplacar a fúria desse ser capaz de 
escurecer a Lua ou o Sol.
Contudo, ao longo de anos de busca pela compreensão da natureza foi possível começar a se entender 
melhor fenômenos desse tipo, perceber que eles não tinham origem sobrenatural.
Os caldeus, povo que viveu na Mesopotâmia cerca de 2.000 anos antes da nossa era e dominou as regiões 
da Babilônia e Assíria até o ano 539 a.C., registravam de maneira cuidadosa as datas de todos os eclipses e 
perceberam que a sequência de eclipses se repetia sucessivamente após cerca de 6.585 dias, ou seja, apro-
ximadamente 18 anos e 11 dias.
Os caldeus batizaram esse período de um Saros, que, no idioma caldeu, é um derivado da palavra “repe-
tição”. Durante cada um desses períodos ocorrem 41 eclipses solares e 29 lunares.
Raios e cálculos
Os antigos filósofos gregos compreendiam de maneira detalhada os fenômenos celestes, utilizando 
apenas o cuidado e a observação atenta da natureza. Eratóstenes (276-194 a.C.), que viveu em Alexandria, 
no Egito, tomou conhecimento, através da leitura de um pergaminho, de que em Siena, localizada cerca 
de 800 km ao sul da cidade, havia um poço no qual um dia por ano, e apenas nesse dia, era possível ver 
a imagem do Sol refletida em suas águas.
Isso significava que, nesse dia, os raios solares incidiam perpendicularmente à superfície da água. 
O filósofo imaginou que, se esses raios fossem prolongados continuamente, eles passariam pelo centro da 
Terra (como mostra a figura).
Raios solares
β
Comprimento 
da sombra
Esquema dos resultados obtidos por Eratóstenes ao 
observar a incisão dos raios solares em um poço 
no qual um dia por ano era possível ver a imagem 
do Sol refletida em suas águas. O experimento 
levou o filósofo a concluir que a Terra é esférica.
No entanto, num desses dias, a hipótese de Eratóstenes foi testada e o fato não foi verificado, ou seja, os 
raios solares não incidiam de forma perpendicular sobre a superfície da Terra. Uma vara colocada sobre uma 
superfície plana projetou uma sombra que permitiu observar que os raios incidiam com uma inclinação de 
aproximadamente 7°.
Eratóstenes então concluiu que isso somente poderia acontecer se a superfície da Terra fosse encurvada 
e que, portanto, o planeta deveria ter uma forma esférica.
Com um pouco de geometria, ele determinou o raio da Terra. O resultado que obteve tinha um erro menor 
que 15% do valor real. Contudo, um feito notável para a época. Com base em seus dados, inferiu também o 
tamanho da Terra.
Por esse motivo, quando Cristóvão Colombo (1451-1506) quis empreender a sua viagem para a Índia pelo 
Oceano Atlântico, poucos deram crédito a ele, pois, se a estimativa de Eratóstenes estivesse correta, Colombo 
não conseguiria realizar a viagem, já que a distância a ser percorrida seria na ordem de dezenas de milhares 
de quilômetros. Felizmente, para ele, havia o continente americano no caminho.
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Novo papel
O astrônomo grego Hiparco 
estimou a distância entre a 
Terra e a Lua.
Os eclipses foram também muito importantes para podermos estimar as dimensões do Sistema Solar. Hiparco 
(190-126 a.C.), um grande astrônomo da Antiguidade, foi capaz de estimar a distância Terra-Lua no século 2 a.C. 
utilizando um eclipse total da Lua.
Basicamente, Hiparco marcou o tempo do início e do fim do eclipse e estimou o ângulo que alguém que 
estivesse no Sol veria um raio solar atingir a Terra. Dessa maneira, utilizando a medida do raio da Terra (rea-
lizada por Eratóstenes um século antes) e um pouco de geometria, foi possível calcular a distância Terra-Lua.
O resultado dos cálculos sugeria que a distância Terra-Lua era de aproximadamente 80 raios terrestres, 
um pouco menor do que o valor que conhecemos atualmente, na ordem de 380 000 km. Com a medida de 
Hiparco, Isaac Newton, por sua vez, pôde calcular a força que a Terra exerce sobre a Lua (e vice-versa) por 
meio da gravidade.
Centenas de anos depois, em maio de 1919, um eclipse total do Sol que ocorreu na cidade de Sobral, no 
Ceará, foi decisivo para comprovar a teoria da relatividade geral do físico alemão Albert Einstein (1879-1955), 
que propunha uma nova forma de entender a gravidade.
Os astrônomos que integraram a expedição a Sobral mediram o desvio que a luz das estrelas próximas ao 
Sol sofriam devido ao efeito da atração gravitacional. Esse tipo de observação somente pôde ser feita durante 
o eclipse, pois momentaneamente o céu fica escuro, tornando possível fotografar a posição das estrelas para 
depois compará-la a sua posição quando o Sol não está próximo.
Atualmente os eclipses não têm mais grande relevância científica, mas servem com certeza para estimular a 
curiosidade, principalmente das crianças e dos jovens, pelo funcionamento da natureza e levá-los a entender 
um pouco mais da ciência por trás de fenômenos do tipo.
Nesse último eclipse, foi muito bom poder ver o espanto e a admiração da minha filha quando olhou 
através do telescópio e viu os detalhes do eclipse. Isso realmente não tem preço.
Adilson de Oliveira
Departamento de Física
Universidade Federal de São Carlos
Nota dos autores: O eclipse lunar mais longo do século ocorreu no dia 27 de julho de 2018, com o 
fenômeno todo durando aproximadamente3 horas e 14 minutos, com a fase total (a Lua na Umbra) com 
duração de 1 hora e 45 minutos, observada em várias regiões do planeta.
Fonte: Ciência Hoje Online. Disponível em: <http://cienciahoje.org.br
/coluna/o-espetaculo-oculto-no-ceu/>. Acesso em: 15 ago. 2018.
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REFLEXÃO EM ESPELHOS 
PLANOS E ESFÉRICOS9
Você já se divertiu olhando sua própria imagem, a de seus familiares e a de seus 
amigos em uma sala de espelhos de parques de diversão ou feiras de Ciências? Sabemos 
que esses espelhos devem ser curvos para que tais efeitos sejam produzidos. E, como se 
nota, efeitos como esses são diversão garantida para qualquer criança, de 0 a 100 anos! 
Além da momentânea diversão sensorial, existe a curiosidade intelectual, mais duradoura 
e igualmente divertida... Por isso, como aprendizes de Ciências, poderemos nos fazer as 
seguintes perguntas a respeito destes curiosos fenômenos:
• Qual é a relação entre a curvatura de um espelho e o tipo de imagem que ele produz, 
ou seja, mais alongada, mais curta e assim por diante?
• Essa relação é alterada pela distância que o objeto está do espelho?
• Por que algumas superfícies, como os metais polidos e a água, refletem a luz como 
espelhos e outras, como nossa pele e a parede, não?
• Quais são as aplicações práticas, cotidianas e tecnológicas dos espelhos?
Pois bem. Estes serão os temas deste módulo: os espelhos planos e os espelhos esféricos, 
côncavos e convexos.
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ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE OS ESPELHOS
Muito provavelmente a primeira coisa que o ser humano viu por reflexão foi a imagem 
de si mesmo na superfície da água, em um lago de águas claras e cristalinas. Escavações 
no planalto da Anatólia, atual Turquia, sugerem que, em 6000 a.C., os seres humanos já 
produziam espelhos a partir do polimento manual de uma rocha vulcânica denominada 
obsidiana, um pouco semelhante a um vidro leitoso escuro.
A partir de 3000 a.C., época conhecida como Idade do Bronze, povos antigos, como 
os egípcios e sumérios, começaram a produzir artefatos polidos que eram placas de 
bronze polidas com areia.
Por volta do ano 300 a.C., o matemático grego Euclides começou 
a estudar a reflexão dos raios de luz. No século I d.C., o matemático 
e construtor grego Hierão de Alexandria, na tentativa de estabele-
cer alguns princípios da Óptica geométrica, construiu espelhos que 
provocavam ilusões, formando imagens deformadas de objetos. Se-
gundo o historiador romano Caio Plínio, o Velho (23 d.C.-79 d.C.), 
os primeiros espelhos de vidro revestidos por metal, mais precisa-
mente ouro, foram feitos em Sídon, no Líbano, durante o século 
I. Foi somente por volta do século XI que o matemático Alhazen 
formulou princípios que descreviam o comportamento dos raios 
de luz ao atingirem superfícies de espelhos e de outros sistemas 
ópticos. Espelhos semelhantes aos atuais surgiram por volta do ano 
1300, em Veneza. Eram fabricados com vidro transparente e, como 
os espelhos de hoje, tinham uma de suas faces coberta por uma fina 
camada de metal para refletir a luz. A partir de então, a técnica de 
manufatura foi sendo aperfeiçoada, e no início do Renascimento, no 
século XIV, na Europa, os primeiros espelhos de vidro revestidos por 
uma espécie de amálgama de estanho e mercúrio foram produzidos. 
No entanto, foi somente em 1835 que o químico Justus von Liebig 
(1803-1873) inventou o processo de deposição de nitrato de prata 
em placas de vidro, resultando na época em espelhos de qualidade 
superior e bastante semelhantes aos de hoje.
Qual terá sido o motivo que 
levou o ser humano primitivo 
a fazer um espelho?
Espelho egípcio de bronze, provavelmente da XVIII-XIX 
dinastia (1570 a.C.-1350 a.C.).
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Todo material sólido possui certa resistência ao risco, característica tecnicamente denominada “dureza”. Em geral, materiais 
duros são mais frágeis, ou seja, tendem a se quebrar com facilidade. É o caso do diamante, o material mais duro que existe 
e que é bastante frágil.
Contrariamente, outros materiais, como os metais, são bem menos duros e, também por isso, menos frágeis e mais 
maleáveis.
a) Os egípcios faziam o polimento do bronze com areia do deserto, que é composta basicamente do mineral quartzo. 
Explique por que isso é possível.
b) Explique por que os espelhos são feitos a partir de uma placa de vidro revestida com metal em uma de suas faces. 
Afinal, não é o metal que reflete? Então, para que serve o vidro?
ATIVIDADE 1
LEIS DA REFLEXÃO
Para entendermos a reflexão da luz em qualquer tipo de superfície, vamos começar 
observando, nas fotografias seguintes, um filete de laser vermelho incidindo e refletindo 
em um pequeno espelho:
I
II
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N
C
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A partir de observações como essas, podemos concluir que existe uma simetria no 
fenômeno da reflexão. Quando, em relação ao espelho, o filete de laser incide mais 
“de pé” (I), ele também reflete mais “de pé” (I) e, quando ele incide mais “deitado” 
(II), ele também reflete mais “deitado” (II). No entanto essa caracterização não é mui-
to precisa. Para tanto, foram criadas duas medidas de posição para esses raios, além 
de um vocabulário técnico, próprio da Óptica. Para compreender isso, acompanhe o 
esquema a seguir, em perfil, que traduz geométrica e genericamente o fenômeno da 
reflexão do laser em um espelho:
Raio incidente Raio refletido
r
Espelho plano
n
i
Ponto de
incidência
Laser
Denomina-se:
• Raio incidente: aquele que indica o caminho da luz que atinge o espelho no ponto 
de incidência.
• Raio refletido: aquele que indica o caminho da luz que emerge do espelho a partir 
do ponto de incidência.
• Reta normal: aquela que é perpendicular (ou seja, normal) ao plano que contém o 
espelho no ponto de incidência.
• Ângulo de incidência i: aquele que o raio incidente forma com a reta normal.
• Ângulo de reflexão r: aquele que o raio refletido forma com a reta normal.
Agora, com base nessas informações, será muito mais simples caracterizarmos o 
fenômeno da reflexão. É o que faremos a seguir, experimentalmente.
As leis da refl exão na prática
Material
• O projetor de fi lete de luz construído no Módulo 8
• Caixa de sapatos em bom estado
• Espelho plano retangular (de aproximadamente 12 cm por 9 cm)
• Fita adesiva
• Régua
• Transferidor ou jogo de esquadros
• Papel sulfi te branco
• Caneta preta
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Procedimento
• Com a régua e a caneta, trace uma reta de modo a dividir a folha de sulfi te ao meio, 
longitudinalmente. Ela será a reta normal n. Dica: Obtenha os pontos médios dos 
lados de menor medida da folha. Depois, basta traçar a reta que passa por esses 
pontos, como mostra a fi gura ao lado:
• Prenda a folha na parte de dentro da caixa de sapatos com pedaços bem peque-
nos de fi ta adesiva nas extremidades. Aten•‹o! Coloque algumas folhas embaixo da 
folha de sulfi te para deixá-la no nível da caixa de sapatos.
• Na parte de trás do espelho, coloque pedaços de fi ta adesiva de modo que possa 
prendê-lo no fundo da caixa de sapatos. Centralize o espelho usando como referen-
cial a linha traçada na folha de sulfi te.
Espelho
Folhas de
papel
• Com o conjunto montado, pegue a lanterna que você preparou para as Atividades experimentais do módulo 
anterior, apague as luzes dasala, ligue sua lanterna e faça incidir um fi lete de luz na extremidade da reta normal. 
Marque alguns pontos do trajeto desse fi lete sobre a folha, identifi cando o raio correspondente como I
1
. Peça a um 
colega que marque, sobre o lado direito da folha, alguns pontos do fi lete de luz refl etido pelo espelho. Identifi que-
-o como R
1
.
• Faça incidir outro fi lete de luz, mas diminuindo o ângulo de incidência I1. Repita o passo anterior, identifi cando o 
novo raio incidente como I
2
 e o raio refl etido como R
2
.
• Repita uma última vez o passo anterior para um terceiro fi lete, diminuindo um pouco mais o ângulo de incidência.
• Finalmente, faça incidir um quarto raio exatamente sobre a reta normal, isto é, perpendicular à superfície do 
espelho.
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• Volte a iluminar totalmente a sala da experiência, retire o papel da caixa e, com a régua, acerte o trajeto dos raios inci-
dentes e dos raios refl etidos. Indique com setas os sentidos desses raios. Observe o modelo na ilustração a seguir.
R
1
R
2
R
3
R
4
I
4
O
n
I
3
I
2
I
1
• Com o transferidor, meça os ângulos i1, i2, i3 e i4 formados pelos raios incidentes I1, I2, I3 e I4 com a reta normal. Meça também 
os ângulos r
1
, r
2
, r
3
 e r
4
 formados pelos raios R
1
, R
2
, R
3
 e R
4
 com a reta normal. Anote os valores na tabela a seguir.
Medida do ângulo de incidência (em graus) Medida do ângulo de reflexão (em graus)
i
1
 = r
1
 = 
i
2
 = r
2
 = 
i
3
 = r
3
 = 
i
4
 = r
4
 = 
O experimento que acabamos de fazer nos permite chegar a duas conclusões, conhecidas como leis da reflexão:
1a lei: O raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície refletora estão contidos no mesmo plano, de-
nominado plano de incidência.
2a lei: Os ângulos de incidência e de reflexão têm sempre a mesma medida, ou seja, i = r.
Essas leis são válidas para qualquer tipo de reflexão, seja em superfícies planas, seja em curvilíneas.
ESPELHOS PLANOS
Vamos abordar alguns aspectos qualitativos sobre o processo de formação de ima-
gens por espelhos planos. Por incrível que pareça, o melhor modo de se fazer isso não 
é realizando um experimento com um espelho propriamente dito, mas com um espelho 
imaginário, conforme a atividade seguinte.
Características dos espelhos planos
Fique de frente para um colega de mesma altura que você, que vai imitá-lo fazendo o papel de sua imagem. Suponha 
que entre você e seu colega haja um espelho imaginário. Esse espelho pode ser representado por uma moldura de um 
quadro ou um bambolê. Peça a outro colega que segure o “espelho” entre você e seu “colega imagem”.
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 2
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A partir de agora, é importante que seu “colega imagem” acompanhe rápida e precisamente todos os seus gestos:
a) Levante sua mão direita, por exemplo. Dê tchau para o “espelho”! Com qual das mãos sua imagem deu tchau 
para você?
b) Aproxime e afaste sua mão do “espelho”. Se a distância entre sua mão e o “espelho” for de 30 cm, qual é a 
distância entre sua ”imagem” e o “espelho”?
c) Encoste sua mão no “espelho”. O que aconteceu com a “imagem” da sua mão?
d) Faça o sinal de joia, ou seja, apontando o dedão para cima. O que aconteceu com a “imagem” da sua mão?
A partir de uma experiência tão simples como essa, podemos concluir qualitativamente que:
• A imagem é revertida em relação ao objeto, ou seja, a imagem de uma mão 
direita corresponde à mão esquerda. A Física chama esse fenômeno de 
enantiomorfismo.
• Objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho, ou seja, a distância entre o objeto e o espelho 
é igual à distância entre a imagem e o espelho.
• Objeto e imagem têm as mesmas dimensões.
• A imagem é direita em relação ao objeto, ou seja, tem a mesma orientação espacial que o objeto.
Além dessas características, há uma última, muito interessante, e cuja motivação 
é a seguinte: Você percebeu que alguns animais não conseguem identificar a si 
próprios em espelhos ou vidros de janelas que funcionam como espelhos? Muitos 
chegam inclusive a atacar a própria imagem! Até mesmo nós, seres humanos, de-
moramos no mínimo 10 meses após o nascimento para conseguirmos nos iden-
tificar no espelho. Imagens desse tipo, ou seja, formadas por espelhos planos, são 
denominadas imagens virtuais. Já a imagem formada na câmera escura de orifí-
cio, que é invertida, é denominada imagem real. Imagens reais são aquelas que 
podem ser projetadas em uma superfície.
Ao longo dos nossos estudos de Óptica, veremos outros exemplos de imagens reais.
Enantiomorfismo tem origem 
no grego, enantios, “oposto”, 
e morphé, “forma, aspecto”.
enantiomorfismo
virtuais
A palavra virtual vem do latim 
virtualis e significa “aquilo que 
existe como faculdade, mas 
não existe como realidade”. 
O virtual ainda não existe, mas 
é possível de se realizar. Virtual 
também pode significar algo 
que equivale a outra coisa, 
em virtude ou atividade, e que 
pode servir como substituto 
a essa outra coisa.
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O fantasma de Pepper
Você conhece o fantasma de Pepper? Talvez não 
com esse nome, mas você provavelmente o co-
nhece com o nome de show da Monga. Alguns 
parques apresentam esse antigo espetáculo de 
ilusionismo, em que uma linda moça de biquíni 
se transforma na terrível Monga, um gorila que 
“ataca” a plateia. Tal façanha foi concebida há cer-
ca de 150 anos por John Henry Pepper (1821-
-1900), professor de Química da London’s Royal 
Polytechnic Institution e grande divulgador de ciência 
recreativa. Recentemente, em 2012, essa mesma “tec-
nologia moderna” foi utilizada para que o rapper Tupac 
Shakur, assassinado em 1996, pudesse “cantar” junta-
mente com seus amigos, Snoop Dog e Dr. Dre, em um 
mesmo palco, no festival Coachella, na Califórnia.
Vamos fazer uma versão em escala menor desse 
truque para entender como ele funciona?
Material
• 2 velas idênticas
• 2 prendedores de papel
• Fósforos ou isqueiro
• 4 cantoneiras pequenas de metal
• 2 pratinhos ou pires idênticos
• 1 placa de vidro quadrada com cerca de 30 cm de lado
Procedimento
• Prenda as cantoneiras no vidro com os prendedores de 
modo que o vidro, quando apoiado na mesa, fi que na 
vertical.
• Fixe de modo idêntico cada vela em um pratinho.
• Coloque cada vela em um lado do vidro, simetrica-
mente.
• Acenda uma das velas e observe que o vidro refl ete par-
cialmente a luz dessa vela.
Agora, responda: Se a vela atrás do vidro está apagada, por 
que ela parece acesa?
A seguir, vamos determinar geometricamente a imagem de uma vela formada por um espelho plano.
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 3
Vela apagada
Vela acesa
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O esquema a seguir mostra uma vela acesa diante de um espelho de extremidades E (esquerda) e D (direita).
r
E
A
D
O
2
O
3
O
1
AAAAAAAAAAAAAAA
Note ainda que há três observadores, O
1
, O
2
 e O
3
, diante do espelho. Eles procuram visualizar a chama A através do espelho. 
Será que eles conseguem?
• Obtenha a imagem A' de A, ou seja, o simétrico de A em relação ao plano do espelho, representado pela reta r. Lembre-se: 
Dois pontos são simétricos em relação a uma reta quando estão na mesma reta perpendicular a essa reta, à mesma distân-
cia dela e em lados opostos.
• Trace, com linha cheia, o raio de luz I1 que sai da chama A e incide na extremidade E do espelho.
• Trace, bem de leve, uma reta que sai da imagem A' da chama A e passa na extremidade E do espelho. Reforce a linha de 
modo que ela seja tracejada na região atrás do espelho e cheia na região à frente do espelho. A linha cheia representa 
o raio de luz R
1
 que emerge do espelho em E.
•Trace, com linha cheia, o raio de luz I2 que sai da chama A e incide na extremidade D do espelho.
• Trace, bem de leve, uma reta que sai da imagem A' da chama A e passa na extremidade D do espelho. Reforce a linha de 
modo que ela seja tracejada na região atrás do espelho e cheia na região à frente do espelho. A linha cheia representa 
o raio de luz R
2
 que emerge do espelho em D.
• Pinte com o lápis, bem de leve, a região interna do ângulo formado pelos raios I1 e I2, representando o pincel de luz 
incidente no espelho.
• Pinte com o lápis, bem de leve, a região interna do ângulo formado pelos raios R1 e R2, representando o pincel de luz 
emergente do espelho. Atenção! Os raios estão à frente do espelho.
Agora, responda: Qual observador consegue ver a chama A através do espelho, ou seja, a imagem A' da chama?
Veja que interessante: Não há espelho entre o objeto A e sua imagem A'. Por isso diz-se que objeto e imagem são simé-
tricos em relação ao plano do espelho, e não em relação ao espelho.
ATIVIDADE 2
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Você já notou que muitos utensílios domésticos, como os talheres de aço, perdem o brilho com o tempo?
Como vimos, os metais não têm boa resistência ao risco e acabam passando por um processo de abrasão devido ao 
manuseio diário. Nesse processo, a superfície do metal, apesar de refletir a luz incidente, torna-se rugosa e perde a ca-
pacidade de formar imagens como uma superfície metálica lisa. Por quê? Para responder a essa pergunta, observe um 
“zoom” da superfície plana de um talher novinho e de um bem usado, em que estão representados alguns raios de luz 
incidentes e refletidos.
Superfície lisa
Reflexão
regular
 
Reflexão
difusa
Superfície rugosa
 
Quando raios incidentes paralelos entre si incidem em uma superfície lisa, eles são refletidos paralelamente entre 
si. Esse fenômeno é denominado reflexão especular, ou seja, aquela que é produzida por um espelho de fato. Já na 
rugosa, os raios são refletidos em direções variadas, difundindo-se. Esse fenômeno é denominado reflexão difusa 
ou difusão.
Por que na reflexão difusa não há formação de imagens?
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ATIVIDADE 3
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462 Ensino Fundamental
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ESPELHOS ESFÉRICOS
Até agora, estudamos apenas os espelhos planos. Neste caso, as imagens são sempre 
virtuais, direitas, revertidas, têm o mesmo tamanho que o objeto e são simétricas em re-
lação ao plano do espelho. E se quiséssemos produzir imagens ampliadas ou reduzidas? 
Como faríamos para produzir imagens invertidas? Ora, seria necessário um espelho não 
plano, ou seja, curvo. Em uma vasta gama de superfícies diferentes possíveis, estudare-
mos apenas os espelhos esféricos, que são os mais simples.
Espelhos esféricos são aqueles obtidos pelo corte plano de uma superfície esférica. 
A figura obtida a partir desse corte é denominada calota esférica (a casca da tampa de 
uma laranja pode ser imaginada como uma calota esférica!). Caso essa calota esteja espe-
lhada pelo lado de dentro, transforma-se num espelho, que, nesse caso, é denominado 
espelho côncavo, e, se estiver espelhada pelo lado de fora, transforma-se num espelho, 
que nesse caso é denominado espelho convexo.
Espelho
côncavo
Espelho
convexo
Devido à dificuldade em desenhar superfícies esféricas no papel, é costume representar 
apenas cortes de espelhos esféricos, em perfil. A seguir, observe um desses desenhos, 
em que destacamos alguns dos elementos geométricos de um desses espelhos, seja ele 
côncavo ou convexo.
C
Espelho
V
e.s.
e.s.
Vista em
perspectiva
Calota
Vista de um
corte em 
perfil
e.p.
e.p.
CV
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No esquema anterior, atente aos seguintes elementos:
• Centro de curvatura (C). É o centro da superfície esférica da qual se extraiu a calota.
• Vértice (V). É o centro geométrico da esfera e da calota.
• Raio de curvatura (R). Raio da superfície esférica da qual se extraiu a calota. É a 
medida da distância entre os pontos C e V.
• Eixo principal (e.p.) e eixos secundários (e.s.). Qualquer reta que passe pelo centro 
e intercepte a calota esférica pode ser denominada, genericamente, eixo. O único 
entre todos os eixos que passa pelo vértice V é denominado eixo principal (e.p.), 
eixo de simetria da calota. Todos os outros eixos não são principais, ou seja, são 
secundários. Note que todo eixo é perpendicular à calota. Por isso, todo eixo é 
uma reta normal ao espelho.
• Abertura do espelho (α). O maior ângulo possível formado entre dois eixos.
O FOCO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
Uma primeira e importante propriedade dos espelhos esféricos é revelada ao inci-
dirmos um pincel de luz cilíndrico sobre eles (ou um conjunto de filetes), de modo 
que os raios sejam paralelos aos seus eixos principais:
Espelho convexo
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Espelho côncavo
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Durante a Segunda Guerra Púnica, a cidade de Siracusa se associou a Cartago, cidade que disputava com Roma o controle 
do Mediterrâneo. Por esse motivo, Siracusa foi atacada pelos romanos em 214 a.C., sob o comando do general Marcellus. 
Segundo relatos de J. Zonaras, cronista bizantino do século XII, o grande Arquimedes participou dessa guerra ajudando 
a defender, engenhosamente, sua cidade natal, Siracusa. Leia um trecho do seu relato: “Finalmente, de maneira incrível, 
Arquimedes ateou fogo em toda a frota romana; ao girar uma espécie de espelho para o Sol, ele concentrou os raios do 
Sol sobre ela. E, devido à espessura e lisura do espelho, ele inflamou o ar a partir desse feixe e ateou um grande fogo, que 
direcionou totalmente sobre os navios que estavam ancorados no caminho do fogo, até que consumiu todos eles”.
ATIVIDADE 4
Em ambas as figuras, o ponto F indicado é denominado foco do espelho.
No espelho côncavo, foco é o ponto para o qual a luz converge, quando os raios in-
cidentes são paralelos ao eixo principal. De outro modo: de acordo com o princípio da 
reversibilidade, caso uma fonte de luz pontual seja colocada nesse ponto, os raios refletidos 
serão paralelos ao eixo principal. Caso o espelho esteja corretamente posicionado para o Sol, 
uma imagem real do Sol se formará nesse ponto. Ela é tão real que existe a possibilidade de 
um objeto comburente pegar fogo se estiver nessa região, como uma folha de papel preta.
Já no espelho convexo, foco é o ponto a partir do qual a luz diverge, quando os 
raios incidentes são paralelos ao eixo principal. Caso o espelho esteja corretamente 
posicionado para o Sol, uma imagem virtual do Sol se formará nesse ponto.
Tanto no caso do espelho côncavo quanto no do convexo, o foco está na metade 
da distância entre o vértice e o centro de curvatura do espelho.
foco A palavra foco vem do 
latim focus, cujo significado 
é “fogo”.
Em outra versão, descrita pelo geômetra bizantino Antêmio de Trales (c. 474-c. 534), Arquimedes teria ordenado que os 
soldados que defendiam Siracusa dispusessem seus escudos, bem polidos e limpos, de modo que formassem um grande 
espelho esférico, cujo foco seria a vela de um navio, como ilustrado a seguir.
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Espelhos esféricos com colher de feijão
Para compreendermos as diferenças de utilização dos espelhos côncavo e convexo, vamos fazer um experimento 
muito simples. Para isso, basta uma colher nova. Veja que interessante!
Material
• Colher de sopa bem polida
Procedimento
• Segure a colhercom a parte côncava voltada para você.
• Coloque seu dedo em frente e um pouco afastado da colher, de modo que forme uma imagem dele.
a) Quando o objeto (dedo) está bem afastado em relação ao espelho côncavo (colher), qual é a principal caracte-
rística da imagem?
• Agora vá aproximando lentamente seu dedo da colher, procurando perceber alguma alteração na imagem formada.
b) O que acontece com a imagem do seu dedo à medida que você o aproxima da colher?
• Continue aproximando lentamente seu dedo da colher até deixá-lo bem próximo a ela.
c) Quando o objeto (dedo) está bem próximo em relação ao espelho côncavo (colher), quais são as principais carac-
terísticas da imagem?
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 4
Durante séculos, muitas foram as tentativas de se repetir a façanha de Arquimedes, a maior 
parte delas sem grande sucesso. Por esse motivo, a comunidade científica é mais propensa a 
acreditar que tudo não passou de uma lenda.
Considere que o “raio da morte” de Arquimedes realmente tenha ocorrido. Forneça um 
modelo de explicação plausível para essa incrível lenda.
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Os espelhos convexos são muito utilizados como espelhos de segurança em portões de entrada e saída de veículos; em 
cruzamentos de avenidas e ruas movimentadas, para evitar acidentes; nas portas dos elevadores, para que o ascensorista 
possa ver, de dentro do elevador, os possíveis usuários que se encontrem no saguão; nas portas de entrada e saída de 
ônibus; e em supermercados, para diminuir o índice de furtos.
a) Explique por que os espelhos convexos são utilizados como espelhos de segurança.
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ATIVIDADE 5
• Agora vire a colher de modo que a parte convexa fi que voltada para você.
• Coloque seu dedo em frente da colher e bem próximo dela e responda:
d) Quando o objeto (dedo) está bem próximo do espelho convexo (colher), quais são as principais características da 
imagem?
e) Afaste e aproxime algumas vezes e devagar seu dedo da colher. Em algum momento você verá uma imagem maior 
e/ou invertida em relação ao seu dedo?
Como você já consegue distinguir algumas características dos espelhos esféricos experimentalmente, vamos en-
tender quais são suas principais aplicações práticas.
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Os espelhos convexos também são utilizados como espelhos retrovisores externos de veículos.
b) Nos Estados Unidos (e em alguns outros países), existe uma lei que obriga as montadoras de veículos a gravar nos es-
pelhos retrovisores externos (convexos) a seguinte frase: “Objects in mirror are closer than they appear”, ou seja, “Objetos 
vistos no espelho estão mais próximos do que eles parecem estar”. No entanto, tal frase não está gravada no espelho 
retrovisor interno (plano). Qual é a motivação do governo estadunidense ao impor essa lei?
Os espelhos côncavos são muito utilizados em estojos de maquiagem, em lojas especializadas na venda de óculos 
e armações e pelos dentistas. Em todos esses casos, a visualização dos objetos é melhorada.
c) Explique por que os espelhos côncavos são utilizados como espelhos de maquiagem e de dentista.
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EM CASA
1 A fi gura seguinte mostra um raio de luz incidindo em um espelho plano E.
E
Desenhe, na figura anterior, a reta normal ao espelho E no ponto de incidência e o raio refletido. Indique os ângulos 
de incidência e de reflexão.
2 Desenhe, na fi gura seguinte, um raio incidente no ponto P sob ângulo de incidência i = 45°. Desenhe também o raio 
refl etido e a reta normal ao espelho E, no ponto de incidência P. Indique os ângulos de incidência e de refl exão.
E P
3 Desenhe, na fi gura seguinte, um raio incidente no ponto P sob ângulo de incidência i = 0°. Desenhe também o raio 
refl etido e a reta normal ao espelho E, no ponto de incidência P. Indique os ângulos de incidência e de refl exão.
E P
4 Imagine que um raio de luz incida em um espelho plano E formando um ângulo de 30° com o espelho. Qual é a 
medida do ângulo de refl exão? Justifi que sua resposta.
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5 Observe a linda fotografi a de um tranquilo lago gelado canadense:
A figura seguinte representa, de forma esquemática, a superfície desse lago, um fotógrafo e alguns pinheiros.
A
O
Esse fotógrafo visualiza, além do ponto A, a sua imagem A', que é formada pelo espelho-d'água. Esboce a construção 
geométrica correspondente a esse processo de formação de imagem. Para isso, siga o roteiro de construção seguinte:
 I. Obter A', simétrico de A em relação ao plano do espelho-d'água.
 II. Traçar duas semirretas com origem em A', de modo que formem uma região angular estreita e em sentido à 
câmera fotográfica;
 III. Traçar dois segmentos de reta de modo que cada um deles tenha uma extremidade em A e a outra no ponto 
de cruzamento das semirretas obtidas no item anterior com o plano do espelho.
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6 Obtenha a imagem do objeto (letra F) que está em frente ao espelho, representado em perfi l.
B
C D
A
E
7 Em geral, o tempo de sobrevida de uma pessoa que tenha sofrido um infarto tende a ser tão maior quanto mais 
rapidamente ela for atendida. Por isso, as ambulâncias se locomovem muito rapidamente no trânsito. Para que 
isso seja possível, os motoristas dos outros veículos que estão em circulação devem dar passagem para a am-
bulância o mais rapidamente possível, assim que a observarem pelos espelhos retrovisores.
Agora, observe a fotografia frontal de uma ambulância.
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a) Não há algo de estranho no letreiro desse veículo? Explique por que as letras estão invertidas.
Digamos que você estivesse observando, parado no trânsito, uma ambulância se aproximando do seu carro a 80 km/h 
em relação à Terra:
b) Qual seria a velocidade dessa ambulância, em valores absolutos, em relação ao seu espelho retrovisor?
c) Qual seria a velocidade da imagem dessa ambulância, em valores absolutos, em relação ao seu espelho retrovisor?
d) Qual seria a velocidade da imagem dessa ambulância, em valores absolutos, em relação à ambulância?
8 O texto seguinte foi extraído do portal de notícias G1. Leia-o com atenção.
Prédio “derrete” Jaguar com reflexo do sol na Inglaterra
O edifício conhecido como “Walkie talkie”, em Londres, na Inglaterra, foi capaz de derreter pe-
ças de um Jaguar com o reflexo do Sol. O inglês Martin Lindsay havia estacionado seu Jaguar XJ no 
distrito financeiro da cidade, mas, quando voltou para pegar o carro, descobriu que um retrovisor e 
o emblema da marca haviam derretido e uma das laterais do veículo estava deformada.
“Não conseguia acreditar”, disse Lindsay, destacando que o prédio pagou o conserto do veículo, 
que custou 946 libras (R$ 3 490). Na semana passada, a administração do prédio informou que estava 
investigando o episódio e que havia solicitado à cidade de Londres para não permitir o estacionamento 
em áreas afetadas pelo reflexo do Sol.
Disponível em: <http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2013/09/predio-derrete-
jaguar-com-reflexo-do-sol-na-inglaterra.html>. Acesso em: 11 jun. 2018.
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Explique, fisicamente, como a superfície espelhada do edifício londrino conseguiu derreter partes do automóvel 
estacionado a sua frente. Caso queira, produza um esboço para auxiliar na sua explicação.
9 Observe a fotografi a de um olho humano vistobem de perto.
Observe a imagem do fotógrafo que tirou tal fotografia no filme lacrimal que reveste a superfície dos olhos. Que 
tipo de espelho é esse? Caracterize essa imagem.
10 O desenho seguinte mostra um coelhinho observando-se em uma bola de Natal.
Sob o ponto de vista da Óptica, há um erro nesse desenho. Qual? Explique sua resposta.
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1 (UFMG) Observe a fi gura a seguir:
P
M
10 m
10 m
Espelho
plano
Nascente (0°)
Zênite (90°)
Em um dia de céu claro, o Sol estava no horizonte (0°) às 6h da manhã. Às 12h ele se encontrava no zênite (90°). 
A luz do Sol, refletida no espelhinho M, atingiu o ponto P às:
a) 7h b) 8h c) 9h d) 10h e) 11h
2 (PUC-MG) Num relógio de ponteiros, cada número foi substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a 
imagem desse relógio refl etida em um espelho plano, lê 8 horas. Se fi zermos a leitura diretamente no relógio, 
verifi caremos que ele está marcando:
a) 6 h b) 2 h c) 9 h d) 4 h e) 10 h
3 (Unesp-SP) Isaac Newton foi o criador do telescópio refl etor. O mais caro desses instrumentos até hoje fabricado 
pelo homem, o telescópio espacial Hubble (1,6 bilhão de dólares), colocado em órbita terrestre em 1990, apre-
sentou em seu espelho côncavo, dentre outros, um defeito de fabricação que impede a obtenção de imagens 
bem defi nidas das estrelas distantes (O Estado de S. Paulo, 1o ago. 1991, p. 14). Qual das fi guras a seguir represen-
taria o funcionamento perfeito do espelho do telescópio?
a) 
b) 
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d) 
e) 
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RUMO AO ENSINO MÉDIO
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REFRAÇÃO10
Realmente, ainda existem lugares paradisíacos no nosso planeta! E, muitas vezes, 
o que não está diretamente ao alcance dos olhos pode ser ainda mais surpreendente 
e belo. É o caso da fotografia dessa ilha do Pacífico, metade acima, metade abaixo do 
nível da superfície da água do mar. Note, além da beleza, o efeito interessante que o 
fotógrafo conseguiu produzir em seu trabalho: Não lhe parece estranho que os peixes e 
corais possam estar tão próximos da câmera? Afinal, os peixes costumam ser tão ariscos! 
Não parece até uma montagem fotográfica? Pois não é! Esse efeito é criado quando a luz 
que é refletida pelos objetos dentro da água passa para o ar dentro da câmera estanque 
que abriga a câmera fotográfica. Quando a luz se propaga em um meio com certa ve-
locidade e atravessa a fronteira de separação com outro meio, mudando de velocidade, 
dizemos que está ocorrendo o fenômeno da refração. A refração da luz entre dois meios 
opticamente diferentes, como água e ar, será o principal objeto de estudo deste módulo.
UMA ANALOGIA MECÂNICA PARA A REFRAÇÃO
Estudar o comportamento da luz não é algo fácil. Afinal, ela continua sendo um dos 
grandes mistérios da natureza e, portanto, da Física. Para facilitar o nosso entendimen-
to, faremos uma analogia mecânica para o fenômeno da refração. Mas lembre-se: uma 
analogia é apenas uma analogia!
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8474 Ensino Fundamental
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Imagine que você está em um balão, observando superiormente o treinamento de 
um pelotão de soldados. Estão todos marchando de braços intercruzados, inicialmente 
em um terreno firme, como o asfalto. Para nós, essa fileira de soldados representará a 
frente de uma onda luminosa.
1
2
3
4
5
6
7
AsfaltoPegadas
Soldados
8
Lama
A cada passada dada, os soldados deixam suas pegadas no chão, como mostra o de-
senho. Note que os soldados marcham obliquamente em relação à fronteira de separação 
entre o asfalto e outro terreno coberto de lama. A direção de propagação dos soldados 
está representada nesse esquema por uma seta. Essa seta é, na nossa analogia, o raio de 
luz, que é perpendicular à frente de onda.
Mas o que acontecerá quando o primeiro soldado chegar à lama? Ele passará a ca-
minhar mais devagar, sem, entretanto, se desgarrar dos outros. Os outros soldados, que 
ainda estão no asfalto, continuarão marchando na mesma velocidade que estavam. No 
entanto, em algum momento, o soldado 2 também passará a marchar na lama, depois o 
soldado 3 e assim sucessivamente. A próxima figura mostra o instante em que todos os 
soldados já estão marchando na lama.
Pegadas
Soldados
 6 passadas
Lama
(velocidade menor)
2
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2 3
4
5 6
7 8
1
3
4
5
6
7
8
 6 passadas
Asfalto
(velocidade maior)
Como os soldados permanecem sempre de braços cruzados e aqueles que já estão 
na lama tendem a atrasar os outros que ainda estão no asfalto, a direção de propagação 
da marcha dos soldados acaba sendo alterada quando eles mudam de meio. Segundo 
a imagem, essa direção é representada pelo raio de luz perpendicular à frente da onda.
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E o que aconteceria se a marcha de todo o pelotão, em vez de oblíqua, fosse perpen-
dicular à fronteira de separação entre o asfalto e a lama?
Asfalto
(velocidade maior)
Lama
(velocidade menor)
1 2 3 4 5 76 8
1 2 3 4 5 76 8
Conforme a ilustração, com certeza haveria diminuição de velocidade, porém sem 
desvio da trajetória.
Moral da história: Quando a luz passa de um meio para outro opticamente diferente, 
ela sofre uma mudança na sua velocidade de propagação. Esse fenômeno é denomina-
do refração. Se a luz incidir perpendicularmente à superfície de separação entre os dois 
meios, a refração ocorre sem mudança de direção. Caso contrário, ou seja, se a luz incidir 
obliquamente à superfície de separação entre os dois meios, ocorre mudança na direção 
de propagação.
Será que o desvio na trajetória dos soldados seria diferente caso o meio “lama” fosse ainda mais denso e lamacento, 
ou seja, se a marcha dos soldados fosse ainda mais lenta nesse meio?
ATIVIDADE 1
REFRAÇÃO DE UM FILETE DE LASER
Para compreendermos o fenômeno da refração da luz em geral, vamos começar 
observando a refração de um filete de laser entre o ar e a água em um aquário.
Filete
incidente Filete
refletido
Filete
refratado
Ar
Água
Filete
incidente Filete
refletido
Filete
refratado
Ar
Água
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Tendo por base a analogia mecânica anterior, em qual meio a luz se propaga mais lentamente: no ar ou na água? Justifique 
sua resposta.
Agora, vamos caracterizar a refração sob o ponto de vista geométrico, assim como 
fizemos na reflexão. Novamente, indicaremos, em um desenho, os ângulos que os raios 
incidente, refletido e refratado formam com a reta normal. Observe na figura a seguir 
como se faz isso:
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Ar
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Água
Raio incidente
n
Raio refratado
Raio refletido
Laser
Costuma-se chamar de r o ângulo de refração. Por isso, nessa figura, o ângulo de 
reflexão também é indicado por i, dado que sua medida é igual à medida do ângulo 
de incidência.
Quando o ângulo de incidência i diminui, o que acontece com o ângulo de refração r?
ATIVIDADE 2
ATIVIDADE 3
Nesse experimento, para que fosse possível observarmos a trajetória do laser, foi 
colocado um pouco de fumaça no ar e alguns pingos de leite na água.
Note que parte da luz que incide na fotografia é refletida na superfície da água. 
Outra parte refrata, passando a se propagar dentro da água. Perceba ainda que as leis 
da reflexão continuam valendo nessa situação.
Em Óptica, o sistema 
composto de dois meios 
transparentes opticamente 
diferentes e separados por 
uma interface planaé 
denominado dioptro plano.
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Água
Raio incidente
n
Raio refratado
Raio refletido
Laser
Resumindo:
• Quando a luz refrata diminuin-
do de velocidade, como acon-
tece quando passa do ar para 
a água, seu desvio é tal que o 
ângulo de refração é menor que 
o ângulo de incidência. Grossei-
ramente, diz-se, então, que “a 
luz se aproxima da reta normal”.
• Quando a luz refrata aumen-
tando de velocidade, como 
acontece quando passa da água 
para o ar, seu desvio é tal que o 
ângulo de refração é maior que 
o ângulo de incidência. Gros-
seiramente, diz-se, então, que 
“a luz se afasta da reta normal”.
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O mais curioso nisso tudo é que, quando uma pessoa observa um peixe de fora da 
água, ele realmente não está onde parece estar. Mas, então, como os indígenas acertam 
o peixe? Segundo a tradição indígena, o que se vê é a alma do peixe – o peixe de ver-
dade está um pouco mais para baixo. De fato, o que acontece é que instintivamente os 
indígenas levam em consideração os efeitos da refração durante a prática da pesca. Para 
compreender opticamente esse fenômeno, faremos uma atividade.
FORMAÇÃO DE IMAGENS POR DIOPTROS PLANOS
O peixe é um alimento fundamental para muitos povos indígenas. Por isso, muitos 
deles se tornaram exímios pescadores. Devido à importância desse nutritivo alimento na 
sua dieta, em muitas tribos os meninos têm de provar que são bons pescadores como 
uma espécie de ritual de passagem para a vida adulta.
O que aconteceria se o apontador de laser estivesse submerso? Pelo princípio da re-
versibilidade da luz, a trajetória do filete de laser, na refração, seria idêntica! Observe na 
figura seguinte como seria.
8478 Ensino Fundamental
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Imagine que um indígena O esteja tentando pescar o peixe P com seu arco e flecha, conforme esquematizado a seguir.
n
P
E
Ar
Água
M D
O
Nesse esquema, o ponto M é o ponto de interseção da reta normal n, que contém o peixe P, com a superfície da água. Os 
pontos E e D são equidistantes da reta n. Agora, siga os seguintes passos:
• Desenhe um raio de luz que, ao partir do peixe P, atinja a superfície da água em E. Depois disso, desenhe o raio de luz 
refratado, considerando um pequeno desvio em relação à direção original de propagação. Para auxiliá-lo no desenho, 
não se esqueça de desenhar a reta normal.
• Desenhe um raio de luz que, ao partir do peixe P, atinja a superfície da água em D. Depois disso, desenhe o raio de luz 
refratado. Note que o desvio deverá ser o mesmo do item anterior. Afi nal, se o ângulo de incidência é o mesmo, o de 
refração também é. E não se esqueça de mais uma vez desenhar a reta normal.
• Desenhe um raio de luz que, ao partir do peixe P, atinja a superfície da água em M. Depois disso, desenhe o raio de 
luz refratado. Note que, nesse caso, os ângulos de incidência e de refração têm a mesma medida, ou seja, i 5 r 5 0°.
• Obtenha o vértice do pincel de luz que incide no olho do indígena. Esse ponto é a interseção dos três raios de luz 
refratados que você desenhou nos itens anteriores. Desenhe, com linha tracejada, o prolongamento desses raios até 
que eles se encontrem em P', a imagem do peixe P, ou seja, onde o indígena vê o peixe.
Agora, responda:
a) Compare as distâncias entre o peixe e o indígena e entre a imagem do peixe e o indígena. Quem está mais distante?
b) O peixe parece ser maior ou menor do que ele realmente é? Justifique sua resposta.
ATIVIDADE 4
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Material
• 1 moeda
• Fita adesiva
• 1 recipiente opaco (pode ser um pote de plástico não transparente, uma lata ou uma panela de ferver leite)
• Água
Procedimento
• Faça um rolinho com a fi ta adesiva, fi xe-o no fundo do recipiente seco bem na parte central e pressione a moeda 
sobre ele. Certifi que-se de que a moeda esteja bem presa.
• Coloque o recipiente com a moeda sobre uma mesa onde você possa visualizá-la bem.
• Afaste-se devagar, sempre olhando para a moeda, até que a borda do recipiente impeça a visualização dela.
• Pare nesse local e peça a alguém que coloque água no recipiente, aos poucos, com cuidado para não deslocar a moeda.
• Quando você estiver enxergando novamente a moeda, peça à pessoa que pare de colocar água. Espere alguns 
segundos, observe a moeda inteira e, a partir desse ponto, afaste-se aos poucos até que a visão da moeda seja 
novamente obstruída pela borda do recipiente.
• Peça à pessoa que volte a colocar água aos poucos. Novamente a moeda fi cará visível. Dependendo do recipiente, 
você pode ir se afastando e colocando água até preenchê-lo completamente e ter a visão da moeda inteira.
• Verifi que quanto você se afastou desde a primeira posição em que a moeda desapareceu até a última posição em 
que é possível enxergar a moeda toda.
Agora, responda:
a) A moeda “subiu” no recipiente quando a água foi colocada nele? O que pode ter acontecido?
b) Como explicar o fato de você continuar vendo a moeda mesmo se afastando cada vez mais do recipiente?
ATIVIDADE EXPERIMENTAL
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REFRINGÊNCIA E ÍNDICE DE REFRAÇÃO
Para que um lapidador consiga extrair todo o potencial de um diamante, é preciso muita 
técnica, habilidade e conhecimentos de gemologia. O brilho de um diamante depende 
de vários fatores, entre os quais a forma geométrica da pedra após a sua lapidação e o 
índice de refração dela, que costuma ser bastante alto. Mas o que é “índice de refração”? 
Trata-se de uma característica óptica dos materiais que será estudada a partir de agora, 
com uma atividade.
Os diamantes possuem propriedades notáveis. Quando corretamente lapidados e 
adequadamente iluminados, o brilho e as matizes de cores que podem aparecer são 
surpreendentes. Além disso, o diamante é muito duro e quebradiço. De fato, o diamante é o 
material mais duro que existe, ou seja, ele risca e corta qualquer coisa. Mesmo os diamantes 
produzidos artificialmente, que são pouco brilhantes, possuem grande dureza, sendo, por 
esse motivo, utilizados em pontas de brocas.
No Módulo 8, dispersamos a luz branca por meio de um experimento muito semelhante àquele realizado por Newton há 
mais de 300 anos. Agora que já conhecemos um pouco sobre refração, vamos estudá-la fisicamente. Para isso, suponha 
que refizéssemos tal experimento utilizando, por exemplo, um filete de luz de laser vermelho. Produza um esboço quali-
tativo do percurso do filete de laser desde sua incidência, atravessando o prisma e emergindo dele na face oposta à de 
incidência, sabendo que a luz se propaga mais lentamente no vidro do que no ar. Não é preciso se preocupar com a me-
dida dos ângulos, pois este exercício é qualitativo. Não se esqueça de sempre representar, em cada refração, a reta normal 
à face no ponto de incidência para auxiliá-lo em seus desenhos.
Ar
Vidro
Ar
Laser
ATIVIDADE 5
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Imagens fora 
de proporção.
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Observe mais uma vez o desenho que representa o fenômeno da dispersão da luz 
branca ao atravessar o prisma.
Note que a luz violeta é a que sofre o maior desvio em relação à direção original de 
propagação, e a luz vermelha, o menor.Lembre-se da analogia mecânica que fizemos 
no início deste módulo. Suponha que as luzes vermelha e violeta fossem soldados. Você 
é capaz de propor uma explicação para o fato de os “soldados” violeta terem desviado 
mais que os “soldados” vermelhos?
Isso acontece porque a velocidade de propagação de uma luz monocromática de de-
terminada cor em certo meio óptico não depende somente do tipo de material do qual é 
feito o meio, mas também da própria cor da luz. Ou seja, cada cor de luz tem sua própria 
velocidade, mesmo quando todas estão se propagando no mesmo meio. No vácuo, dado 
que não existe coisa alguma que atrapalhe a propagação da luz, todas as cores de luz 
atingem a mesma velocidade, a maior já observada na natureza, cerca de 300 000 km/s.
A tabela a seguir apresenta a velocidade de propagação das cores da luz em diferen-
tes meios.
Luz
Velocidade 
no vácuo (km/s)
Velocidade 
no vidro (km/s)
Velocidade 
na água (km/s)
Vermelha 300 000 240 000 290 000
Laranja 300 000 220 000 270 000
Amarela 300 000 200 000 250 000
Verde 300 000 190 000 230 000
Azul 300 000 180 000 200 000
Anil 300 000 170 000 190 000
Violeta 300 000 150 000 180 000
8
482 Ensino Fundamental
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Agora, finalmente podemos definir índice de refração n de um meio óptico para uma 
dada cor de luz como:
5n c
V
em que c é a velocidade da luz no vácuo e V é a velocidade dessa cor de luz nesse 
meio. Note que ambas as velocidades devem estar nas mesmas unidades para que o 
índice de refração seja um número adimensional, o que, de fato, caracteriza um “índice”. 
No Sistema Internacional (SI), c 5 3 ? 108 m/s. De modo simples, o índice de refração 
mostra quantas vezes uma cor de luz é mais rápida no vácuo que em determinado meio 
considerado. Veja na tabela a seguir alguns valores de índice de refração.
Luz
Índice de refração da água 
para a cor considerada
Índice de refração do vidro 
para a cor considerada
Vermelha 1,03 1,25
Laranja 1,11 1,36
Amarela 1,20 1,50
Verde 1,30 1,57
Azul 1,50 1,66
Anil 1,58 1,76
Violeta 1,67 2,00
Você sabia?
A luz é tão rápida que leva pouco mais de 8 minutos para sair do Sol e 
chegar até a Terra, a cerca de 150 milhões de quilômetros de distância! Em 
qualquer outro meio que não seja o vácuo, a luz se propaga menos rapida-
mente. Apesar de não se saber muito bem por quê, a presença de matéria, 
de alguma forma, dificulta a propagação da luz. É possível que você esteja 
curioso para saber por que e como a matéria retarda a luz... Infelizmente, a 
ciência só consegue responder a essas perguntas para casos muito específi-
cos. Como dissemos anteriormente, há cientistas que passam a vida inteira 
estudando tais fenômenos. É bastante comum crer que a luz se propaga mais 
lentamente em materiais mais densos. Cuidado, pois tal fato não é necessaria-
mente verdade. Apesar de a interação da luz com a matéria ser um evento 
pouco conhecido, sabe-se que ela não depende somente do grau de compac-
tação dos átomos de um meio óptico, mas também da forma como eles estão 
associados; por exemplo, o tipo de ligação química que se formou entre eles. 
Portanto, não podemos comparar substâncias diferentes levando em conta 
apenas sua densidade. Por exemplo, a luz se propaga mais lentamente no 
óleo de cozinha do que na água, apesar de a água ser mais densa que o óleo. 
No entanto, para um mesmo material, como “água pura” ou “ar comum”, é 
possível afirmar que, quanto menor a temperatura desse material, maior será 
sua densidade e menor será a velocidade da luz ao percorrê-lo.
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EM CASA
1 Sabendo que a luz vermelha se propaga mais lentamente no acrílico do que no ar, esboce qualitativamente o 
fi lete de luz refratado em cada uma das situações a seguir:
a) 
Laser
n
Ar
Acr’lico
b) 
Laser
n
Ar
Acr’lico
c) 
Laser
n
Ar
Acr’lico
Antes de finalizarmos este tópico, vejamos algumas conclusões úteis sobre o índice 
de refração:
• O índice de refração do vácuo para qualquer cor de luz é igual a 1. Como vvácuo 5 c, 
conclui-se que ⇒5 5n c
v
n c
c
, ou seja, n
vácuo
 5 1.
• O índice de refração do ar para qualquer cor de luz é, para fins práticos, aproxima-
damente igual a 1. Para aplicações ópticas cotidianas, não há diferença significativa 
entre o ar e o vácuo.
• Uma vez que v < 1, temos n > 1.
• Quanto menor a velocidade de uma cor de luz para determinado meio, maior 
o índice de refração dessa cor de luz para esse meio. Esquematicamente, temos:
↑
↓
5n c
v
• Assim, quando, por exemplo, comparamos dois meios para uma mesma cor de luz, 
o meio que possui o maior índice é denominado meio mais refringente. Assim, cuidado: 
quanto menor é a velocidade, mais refringente é o meio.
8
484 Ensino Fundamental
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2 Observe a fi gura a seguir, que mostra um fi lete de luz incidindo em um dioptro plano. Os meios A e B são 
desconhecidos.
Raio IRaio II
Raio III
Meio A
Meio B
Dioptro plano
a) Quais são os raios incidente, refletido e refratado?
b) Em qual meio essa cor de luz se propaga com maior velocidade? Justifique sua resposta.
3 A fotografi a a seguir mostra um lápis, não quebrado, parcialmente imerso em um copo com água.
 Por que o lápis parece estar quebrado, com a parte submersa na água dobrada para cima?
4 Admitindo que a luz se propaga no vácuo com uma velocidade de 3 ? 105 km/s, qual é o índice de refração de um 
tipo de vidro para determinada cor de luz em que a velocidade de propagação dessa cor de luz nesse vidro é de 
1,7 ? 105 km/s?
5 Admitindo que a luz se propaga no vácuo com uma velocidade de 3 ? 105 km/s e que o índice de refração do 
diamante para a luz azul é 2,4, qual é a velocidade de propagação da luz azul através dele?
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6 A imagem seguinte mostra um professor de Física dentro de uma piscina cuja parede é de vidro transparente.
 Até parece que ele está segurando a própria cabeça, não é mesmo? Mas é claro que isso não está acontecendo 
de fato, e tudo não passa de uma ilusão de óptica! Para entender como ele fez esse truque, observe o esquema 
seguinte, que mostra essa mesma situação em vista superior.
a) Desenhe, no esquema anterior, o raio de luz que parte da cabeça do homem (H) e atinge os olhos do observa-
dor (O), em linha reta. Note que esse raio de luz se propaga no ar.
b) Desenhe, no esquema anterior, o segmento cujas extremidades são o observador (O) e a imagem da parte 
submersa do homem (H'). Esse segmento intercepta o plano do vidro no ponto X, que também deve ser 
indicado na figura.
c) Desenhe, no esquema anterior, o raio de luz que parte do homem (H), refrata na superfície de separação (vidro) 
entre a água da piscina e o ar e atinge os olhos do observador (O). O ponto de incidência desse raio de luz no 
dioptro plano é o ponto X.
d) Desenhe, no esquema anterior, a reta n, normal ao plano do vidro, no ponto X.
e) Indique o ângulo de incidência i e o ângulo de refração r. Qual desses ângulos possui a maior medida?
f) Qual meio é mais refringente: a água ou o ar? Explique sua resposta.
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>
A tradução do cartaz “Physics 
is phun” é “Física é divertida”. 
Para brincar com a palavra 
Physics, a palavra fun foi 
propositadamente grafada 
com “ph” em vez de “f”, 
como é o correto.
seguinte, que mostra essa mesma situação em vista superior.
Desenhe, no esquema anterior, o raio de luz que parte da cabeça do homem (H) e atinge os olhos do observa-
Vidro
Água
Ar
Homem (H)
Imagem da parte 
submersa do 
homem (H')
Observador (O), 
fotógrafo da cena
8
486 Ensino Fundamental
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RUMO AO ENSINO MÉDIO
1 (Udesc) Com relação aos fenômenosda refl exão e da refração da luz branca, analise as proposições.
 I. A transparência dos vidros é explicada pelos fenômenos de refração e reflexão.
 II. A dispersão da luz branca em um prisma de vidro é devida à reflexão na face de incidência do prisma.
 III. A luz branca dispersa em um prisma é composta somente pelas cores primárias vermelho, verde e azul.
 Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Todas afirmativas são verdadeiras.
2 (Enem) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando 
uma notável habilidade. Para fi sgar um peixe em um lago com águas tranquilas o índio deve mirar abaixo da 
posição em que enxerga o peixe.
 Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz
a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da água.
b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar para a água.
c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água.
d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água.
e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o ar.
3 (Mack-SP)
A
B
a
b
Considere dois meios refringentes A e B separados por uma superfície plana, como mostra a figura acima. Uma 
luz monocromática propaga-se no meio A com velocidade V
A
 e refrata-se para o meio B, propagando-se com 
velocidade V
B
. Sendo o índice de refração absoluto do meio A, n
A
 e do meio B, n
B
 e b . a, pode-se afirmar que
a) n
A
 . n
B
 e V
A
 . V
B
b) n
A
 . n
B
 e V
A
 , V
B
c) n
A
 , n
B
 e V
A
 , V
B
d) n
A
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B
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A
 5 V
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Os óculos, as câmeras fotográficas, os telescópios, os microscópios e o globo ocular 
humano são apenas alguns dos exemplos de sistemas ópticos compostos de lentes.
Neste módulo, retomamos os conceitos desenvolvidos no estudo da refração para 
compreender o funcionamento das lentes. Quais são os tipos de lente mais utilizados? 
O que são lentes convergentes e lentes divergentes? Quais são as características mais 
importantes desses tipos de lente? Como elas formam imagens e quais são as suas prin-
cipais aplicações? É o que veremos neste módulo.
LENTES CONVERGENTES E DIVERGENTES
Observe a imagem de dois tipos diferentes de lente:
Face convexa
Face côncava
Face convexa
Face côncava
O que elas têm em comum? As duas faces de cada lente são superfícies esféricas, 
ambas as lentes são feitas de vidro (ou de acrílico) e estão imersas no ar. No entanto, 
elas possuem uma grande diferença: a lente II, por ter duas faces côncavas, tem bordas 
grossas e seu comportamento óptico é divergente; já a lente I, por ter duas faces conve-
xas, tem bordas finas e seu comportamento óptico é convergente. A atividade seguinte 
esclarece essas diferenças.
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488 Ensino Fundamental
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Os esquemas mostram, em perfil, as lentes I e II, exemplificadas anteriormente, sendo atingidas na região das suas bor-
das por dois filetes de laser vermelho, representados pelos seus raios. Ao analisá-los, relembre, utilizando o conceito de 
refração estudado no módulo anterior, o que acontece com os raios de luz ao atravessarem meios diferentes.
Lente I
Bordas finas
e. p.
Lente II
Bordas grossas
O
e. p.
O
Assim como para os espelhos esféricos, também definimos o eixo principal de uma lente (e. p.) como a reta 
que é perpendicular ao plano da lente. A interseção do e. p. com esse plano é o centro óptico O da lente.
Considerando que, conforme esquematizado, a borda de cada lente funcione como um prisma:
a) Desenhe as trajetórias dos filetes de laser depois de atravessarem as lentes. Note que o raio acima do e. p. é simétrico 
em relação ao que está abaixo.
b) Obtenha, graficamente, o ponto F, o ponto comum ao par de raios em cada caso. Note que esse ponto pertence 
ao e. p. No caso da lente de bordas grossas, será necessário prolongar os raios com linha tracejada.
Conclusão:
• Quando uma lente esférica, composta de material mais refringente que o meio em que ela se encontra, possui bordas 
fi nas, dizemos que ela é uma lente convergente. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma 
lente convergente converge em um ponto denominado foco.
• Quando uma lente esférica, composta de material mais refringente que o meio em que ela se encontra, possui bordas 
grossas, dizemos que ela é uma lente divergente. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma 
lente divergente diverge a partir de um ponto denominado foco.
ATIVIDADE
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ATIVIDADE EXPERIMENTAL
Você sabia?
Outros formatos de lentes convergentes e divergentes
Caso tenha ficado curioso, confira outros exemplos de lentes de borda fina 
(1, 2, 3) e de borda grossa (4, 5, 6), feitas de vidro ou acrílico, representadas 
em perfil:
Lentes divergentes
Bicôncava Plano-côncava
Convexo-
-côncava
4 5 6
Lentes convergentes
Biconvexa Plano-convexa
Côncavo-
-convexa
1 2 3
Testando as lentes
Material
• 2 pedaços de cartolina, uma de cor branca e outra de cor preta
• 1 folha de papel vegetal enquadrada em um recorte retangular de papelão
• 1 lente de bordas fi nas, ou seja, convergente (lupa ou lente de óculos de hipermetrope)
• 1 lente de bordas grossas, ou seja, divergente (lente de óculos de míope)
• Régua ou fi ta métrica
Procedimento
• Segure em uma das mãos a folha de papel vegetal e na outra uma lente convergente. Aproxime-se de uma janela 
bem iluminada, mantendo a lente entre a folha de papel vegetal e a janela. Tente projetar na folha uma imagem da 
paisagem lá fora, afastando e aproximando a lente da folha ou afastando e aproximando o conjunto da janela. Você 
deve conseguir projetar uma imagem na folha de papel vegetal.
a) É possível fazer o mesmo utilizando a lente divergente? Experimente.
• Sob a luz solar direta, posicione a lente convergente a uma distância em que seja possível concentrar os raios refrata-
dos numa pequena região circular da cartolina branca. A lupa formará uma sombra sobre a folha, com um ponto 
luminoso no centro. Quanto menor o ponto, mais concentrados estarão os raios solares. Esse ponto é denominado 
foco F da lente. Peça a um colega que meça a distância entre a lente convergente e o ponto em que se concentram 
os raios refratados no papel. Ela é a distância focal dessa lente.
b) Qual é a distância focal da sua lente convergente?
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• Mantenha a lente nessa posição por 2 a 3 minutos e substitua a cartolina branca pela de cor preta.
c) O que aconteceu com a cartolina preta?
• Pegue novamente a lente convergente e aproxime-a de uma folha escrita ou com ilustrações, como este caderno.
d) Caracterize qualitativamente as imagens formadas.
• Agora observe objetos mais distantes através da lente convergente.
e) Caracterize qualitativamente as imagens formadas.
• Pegue novamente a lente divergente e aproxime-a de uma folha escrita ou com ilustrações, como, por exemplo, 
este caderno.
f) Caracterize qualitativamente as imagens formadas.
• Agora observe objetos mais distantes através da lente divergente.
g) Caracterize qualitativamente as imagens formadas.
h) Complete a conclusão seguinte.
•Quando um objeto está próximo a uma lente convergente, a imagem é e .
• Quando um objeto está afastado de uma lente convergente, a imagem é e pode ser .
• Independentemente da posição do objeto, a imagem formada por uma lente divergente é sempre 
e 
 
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1 Nas imagens seguintes, podemos observar alguns fi letes de luz atravessando dois perfi s diferentes de lente.
B
Qual lente é convergente? E divergente? Justifique sua resposta.
2 Pedro e Helena são dois adolescentes que necessitam utilizar óculos para enxergar com nitidez. Sabe-se que eles 
possuem, cada um, o mesmo tipo de ametropia, em ambos os olhos. Certo dia, no intervalo entre duas aulas, eles 
deixaram seus óculos apoiados sobre os seus livros, conforme ilustrado a seguir.
Quais óculos possuem lentes convergentes? E divergentes? Explique sua resposta.
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(UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que segue, na ordem 
em que aparecem.
O olho humano é um sofisticado instrumento óptico. Todo o globo ocular equivale a um sistema de lentes capaz 
de focalizar, na retina, imagens de objetos localizados desde distâncias muito grandes até distâncias mínimas de 
cerca de 25 cm. O olho humano pode apresentar pequenos defeitos, como a miopia e a hipermetropia, que po-
dem ser corrigidos com o uso de lentes externas. Quando raios de luz paralelos incidem sobre um olho míope, eles 
são focalizados antes da retina, enquanto a focalização ocorre após a retina, no caso de um olho hipermetrope.
Portanto, o globo ocular humano equivale a um sistema de lentes . As lentes corre-
tivas para um olho míope e para um olho hipermetrope devem ser, respectivamente, e 
 .
a) convergentes – divergente – divergente
b) convergentes – divergente – convergente
c) convergentes – convergente – divergente
d) divergentes – divergente – convergente
e) divergentes – convergente – divergente
EM CASA
RUMO AO ENSINO MÉDIO
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TEXTO COMPLEMENTAR
Mecanismo da visão
Coroide
Esclerótica
Câmara posterior
Câmara anterior
Córnea
Pupila
Cristalino
Canal hialoideo
Humor vítreo
Íris
Músculos ciliares
Retina
Mácula e fóvea
Nervo óptico
Vasos sanguíneos
Ponto cego
Músculo
Corte sagital 
de olho humano
Nossos olhos fornecem uma visão tridimensional do mundo, rica em detalhes e constantemente renova-
da. Os raios luminosos penetram na córnea, atravessam uma série de meios homogêneos e transparentes 
e são detectados numa camada rica em células fotossensíveis: a retina. A retina é o tecido responsável por 
transformar luz em sinais nervosos, enviando-os através do nervo óptico a determinadas regiões do cérebro, 
especializadas em auxiliar no processamento de tais impulsos. A partir daí, nossa mente identifica detalhes, 
contornos, formatos, tons e cores, posições e movimentos. Por isso se cunhou a velho ditado: “Vemos com 
os olhos, mas enxergamos com a mente”. Quando você vai a um oftalmologista, normalmente ele procede a 
um exame de fundo de olho, para avaliar a sua retina em busca de anomalias que poderiam comprometer a 
sua visão. Observe a fotografia de um desses exames.
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Papila óptica 
(ponto cego)
Retina
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A retina contém pouco mais de 130 milhões de estruturas celulares – os receptores luminosos, denomina-
dos cones e bastonetes, que têm esse nome devido aos seus formatos característicos. A figura seguinte mostra 
essas células, vistas em microscópio eletrônico.
Os 6 milhões de cones são responsáveis pela detecção das cores e os 125 milhões de bastonetes, embora 
muito mais sensíveis à luz que os cones, fornecem ao cérebro apenas informações em preto e branco. À noite, 
nossa visão depende muito mais dos bastonetes, que detectam a quantidade de luz. As cores ficam esmaeci-
das, acinzentadas, pois os cones ficam praticamente inativos com baixa luminosidade. Daí vem outro ditado 
popular: “À noite, todos os gatos são pardos”. A distribuição dos cones e bastonetes pela retina é heterogênea. 
Na região central, chamada fóvea, há grande predominância de cones, enquanto em volta dela, de bastonetes. 
Por isso, quando temos de recortar figuras, pintar ou fazer qualquer atividade que exija precisão, focalizamos 
a visão na fóvea. As imagens formadas são decodificadas em detalhes, com a vantagem da distinção precisa 
das cores. Ao olharmos para uma paisagem, ao largo, ou para o horizonte, lançamos um olhar mais geral 
sobre uma cena. Com isso, perdemos os detalhes, pois nesse caso a imagem recobre quase toda a retina. 
Existe também uma região da retina de onde sai o nervo óptico, chamada de ponto cego, onde não há células 
fotossensíveis. Quando a imagem projetada pelo cristalino está nessa região, não há identificação da imagem. 
Comprove esse fato fazendo o teste a seguir.
X
Feche o olho esquerdo e, com o direito, olhe fixamente para o X. Com o braço esticado ao máximo, 
segure o caderno à sua frente, de modo que o X fique alinhado ao seu olho direito. Aproxime devagar o 
caderno do seu rosto, mantendo essa direção e olhando fixamente para o ponto X. Continuando a aproxi-
mação, sempre com o olho direito fixado no X, você vai notar o desaparecimento do ponto. Aproximando-
-se mais ainda, o ponto volta a aparecer. Essas figuras (o X e o ponto) não são vistas quando suas imagens 
caem exatamente sobre o ponto cego do olho. Identifique-o na ilustração do início deste texto, que mostra 
partes do olho humano.
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Bastonetes
Cones
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Mas por que não percebemos, ao olhar os objetos à nossa volta, o ponto cego? Primeiro, porque nossa 
visão é estereoscópica ou binocular, isto é, enxergamos com os dois olhos. A imagem que cai no ponto 
cego de um olho costuma ser vista pelo outro. Cada campo visual cobre uma área ligeiramente diferente; 
portanto, cada olho vê o objeto em ângulos diferentes. O cérebro recebe as duas visões sobrepostas do 
objeto, combinando-as e formando uma só imagem. Outro fato interessante da visão binocular é que os 
vários ângulos e superfícies da imagem combinada e em três dimensões fornecem informações quanto à 
distância do objeto ou entre objetos.
Segundo, porque nossos olhos movimentam-se continuamente e poucas vezes se fixam na mesma 
cena por tempo suficiente para o cérebro perceber o vazio do ponto cego. Por fim, porque, à medida que 
crescemos, nosso cérebro aprende a preencher as partes da imagem que faltam. Nossos olhos possuem, 
basicamente, duas lentes fixas: a córnea e o cristalino. A córnea possui um poder de convergência muito 
grande, quase quatro vezes maior do que o cristalino. Pela associação de ambas, uma imagem invertida é 
projetada em nossa retina. Mas, então, como fazer para focalizar objetos a diferentes distâncias? Nos ins-
trumentos ópticos, como em muitas máquinas fotográficas, tal ajuste pode ser feito, por exemplo, através 
da variação da distância entre a lente e a superfície de projeção. Como isso não é possível de ser feito nos 
nossos olhos, fica a cargo do cristalino mudar de forma, promovendo tais ajustes. Os agentes responsáveis 
por comprimir perifericamente o cristalino, tornando-o mais convergente, são os músculos ciliares. Tal 
processo é denominado acomodação visual.
Músculos ciliares relaxados
Acomodação
visual
Músculos ciliares contraídos
e cristalino mais abaulado
Imagem projetada na retina
Imagem projetada na retina
Objeto próximo
Objeto infinitoAmetropias
Em um olho humano de visão “normal” (emetrope), a acomodação visual permite a visão nítida de objetos 
situados desde pontos muito distantes (“infinito”) até objetos situados a aproximadamente 25 cm. Segure uma 
caneta ou qualquer objeto a 30 cm na direção de seus olhos. Fixe o olhar no objeto e aproxime-o do seu rosto.
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Observe que, a partir de certa distância (aproximadamente 25 cm para olho emetrope), a imagem fica desfocada. 
O ponto mais próximo que uma pessoa consegue enxergar com nitidez é chamado de ponto próximo (PP), 
e o ponto mais distante é o ponto remoto (PR).
Córnea
Cristalino
Retina
Olho normal
O olho míope, em geral, é um olho longo, comprido, com comprimento axial maior. Por isso a miopia 
ocorre quando há um “alongamento” do globo ocular e/ou quando as lentes oculares são excessivamente 
convergentes para o globo. Assim, mesmo com acomodação máxima, o conjunto de lentes – córnea/cristalino 
– não consegue focar os raios de luz na retina. Ao visar um objeto distante, o olho míope conjuga uma ima-
gem real situada antes da retina, que, por isso, se apresenta desfocada, “embaçada”, sem nitidez. Entretanto, 
a miopia favorece a visão de objetos muito próximos, pois o ponto próximo (PP) é mais próximo que o de 
uma pessoa com visão normal. A correção da miopia é feita com lentes divergentes.
Olho míope
 
Correção de miopia
O olho hipermetrope, em geral, é um olho pequeno, com pequeno comprimento axial. Por isso a hiper-
metropia ocorre quando há um “encurtamento” do globo ocular e/ou quando as lentes oculares são pouco 
convergentes para o globo. O ponto próximo (PP) do olho hipermetrope situa-se mais distante do olho que 
o normal. Isso faz com que os raios luminosos se cruzem atrás da retina. A correção é feita com lentes con-
vergentes, com os raios luminosos convergindo sobre a retina.
Olho hipermetrope
 
Correção de hipermetropia
A presbiopia tem início, na maioria das pessoas, a partir dos 40 anos de idade. Supõe-se que ela ocorra 
pelo enrijecimento progressivo do cristalino e pela diminuição da capacidade de contração da musculatura 
ciliar. Assim, para visualizar objetos próximos, a pessoa com presbiopia não consegue uma curvatura ideal 
do cristalino e precisa fazer um grande esforço para a acomodação visual. Um comportamento interessante 
das pessoas com início de presbiopia é que elas procuram afastar cada vez mais os objetos dos olhos na 
tentativa de “focalizá-los” melhor, tentando melhorar a leitura ou a visão dos objetos. A presbiopia é corrigida 
da mesma forma que a hipermetropia, ou seja, com o uso de lentes convergentes.
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Módulo 
Interdisciplinar
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Em muitas 
cidades ocupadas 
pelos nazistas, pessoas 
judias e outros grupos foram 
isolados em locais chamados 
guetos ou levadas 
para campos de 
concentração, onde 
eram assassinadas.
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AGÊNCIA FRANCE-PRESSE
Muitas 
pessoas tentaram 
fugir das regiões que 
viriam a ser invadidas pelos 
nazistas. Não tendo para onde 
ir, tornaram-se refugiadas 
e tentaram pedir asilo em 
outros países, mas nem 
sempre foram 
aceitas.
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A Segunda 
Guerra 
Mundial 
(1939-1945)
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Muitas 
tecnologias foram 
desenvolvidas durante 
a guerra. Exemplo disso foi 
a máquina decodificadora 
criada por Alan Turing, 
essencial para traduzir 
mensagens secretas dos 
nazistas.
USIS-DITE/LEEMAGE/
AGÊNCIA FRANCE-PRESSE
Armas químicas, 
especialmente gases 
altamente tóxicos, foram 
utilizadas pelos nazistas, 
tanto em campos de batalha 
como contra pessoas 
presas em campos de 
concentração.
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SSPL/GETTY IMAGES
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Ensino Fundamental8552
Ensino Fundamental
Língua Portuguesa
Leia os textos a seguir.
Texto 1
Os refugiados judeus que EUA e Cuba rejeitaram em 1939
Gerald Granston tinha apenas seis anos quando fugiu da Alemanha nazista a bordo do navio S.S. St Louis, em 
1939, junto com mais de 900 passageiros, em sua maioria judeus alem‹es e do Leste Europeu.
O destino dele e de seu pai era 
Cuba, um dos poucos países que, 
segundo Granston, aceitavam os ju-
deus na época, ainda que mediante 
pagamento.
“Cuba era um meio para che-
garmos aos Estados Unidos”, conta 
Granston, hoje com 81 anos.
Mas a jornada não saiu conforme 
o planejado.
“Quando chegamos a Havana, a 
imigração subiu ao navio. Eles foram 
muito educados e gentis. Mas aprendi 
minha primeira e única palavra em 
espanhol: ‘mañana’ (“amanhã”). Tudo 
era amanhã”, diz.
Nos sete dias seguintes, o capitão 
do navio tentou persuadir as autori-
dades cubanas a autorizar a entrada 
dos passageiros, em vão.
Depois disso, “o capitão navegou 
para cima e para baixo da costa da 
Flórida, praticamente certo de que 
atracaríamos (nos EUA)”, acrescenta 
Granston.
No entanto, segundo Granston, o 
então presidente dos Estados Unidos, 
Franklin Roosevelt, estava concorren-
do à reeleição e não queria dar munição aos críticos ao aceitar uma nova leva de judeus.
“Para evitar que seus inimigos políticos o criticassem, Roosevelt decidiu proibir nossa entrada e nos 
deixou à própria sorte”, relembra.
A alternativa para o S.S. St Louis seria regressar à Europa.
“Teríamos de voltar a uma Alemanha onde não havia nenhuma esperança para os judeus. Meu pai 
não era de esconder seus sentimentos muito facilmente e, mais de uma vez, chorou.”
Havia quatro países que possivelmente poderiam receber os mais de 900 passageiros: Holanda, Bélgica, 
França e Reino Unido.
Mas as pessoas que foram a Holanda, Bélgica e França – cerca de 250 – acabaram mortas pelos nazistas.
Granston conta que, na viagem de volta à Europa, via pessoas chorando compulsivamente. Um dos 
passageiros, segundo ele, cortou os pulsos e se jogou do navio por puro desespero.
“Se fechar meus olhos, ainda posso ouvir seus gritos e ver o sangue”, diz.
“Por sorte”, conta Granston, ele e seu pai foram parar no Reino Unido. “Se não tivéssemos vindo para 
cá, não estaria aqui agora”, conclui.
Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/internacional-39903925>. Acesso em: 7 dez. 2018.
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O navio S. S. St Louis atracado no porto de Hamburgo, na Alemanha, com 
cerca de 900 refugiados judeus embarcados, em 1939.
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Texto 2
Refugiados e a roda-gigante
[...] 
Segundo relatório divulgado pelo Alto Comissariado das Nações Unidas para os Refugiados – Acnur em 
2017, em todo o mundo, as deslocações forçadas causadas por guerras, violência e perseguições atingiram 
em 2016 o número mais alto já registrado.
A nova edição do relatório “Tendências Globais” revela que ao final de 2016 havia cerca de 65,6 milhões 
de pessoas forçadas a deixar os seus locais de origem por diferentestipos de conflitos – mais de 300 mil 
em relação ao ano anterior. Esse total representa um vasto número de pessoas que precisam de proteção 
no mundo inteiro, cerca de 65,6 milhões.
O número de refugiados, ao alcançar a marca de 22,5 milhões, tornou-se o mais alto de todos os tempos. [...]
[...]
Todos esses números evidenciam o imenso custo humano decorrente das guerras e perseguições a 
nível global: 65,6 milhões significam que, em média, uma em cada 113 pessoas em todo mundo foi for-
çada a deslocar-se.
As crianças, que representam a metade dos refugiados de todo o mundo, continuam a carregar um 
fardo desproporcional de sofrimento, principalmente devido à sua elevada vulnerabilidade.
[...] 
Com efeito, a roda-gigante de violações sistemáticas de direitos humanos e materializadas em per-
seguições étnicas, religiosas, políticas é persistente e foi mais uma vez perpetuada num ciclo sem fim.
[...] 
Só travaremos estas crises e dramas humanos se soubermos gerir 
e prevenir os conflitos armados e as violações aos mais elementares 
direitos fundamentais, pois enquanto persistirem continuaremos 
a ter fluxos massivos de refugiados que buscam proteção interna-
cional porque o seu país não garante essa proteção ou é ele próprio 
agente de perseguição.
Por seu turno, uma vez acolhidos os refugiados em países seguros 
e na Europa em particular, há que assegurar a sua integração. [...]
[...] 
A vida e a liberdade são direitos imanentes e intrínsecos ao indi-
víduo e constituem garantias fundamentais do ser humano, assim 
o proclama a Declaração Universal dos Direitos Humanos [...].
AMADOR, Susana. Disponível em: <www.dn.pt/opiniao/opiniao-dn/convidados/ 
interior/refugiados-e-a-roda-gigante-9027972.html>. Acesso em: 7 dez. 2018.
Texto 3
Um Brasil que n‹o acolhe refugiados
Uma multidão no extremo norte do Brasil expulsou refugiados venezuelanos com paus, pedras e fogo. 
Mas o problema vai muito além desse ataque. É do governo estadual e do governo federal. Um Brasil que 
tem no seu DNA a imigração e se mostra incapaz de lidar com o fluxo de refugiados.
1. Roraima é o estado mais a norte do Brasil. Tanto que a sua sinuosa parte de cima está entalada entre 
Venezuela, à esquerda, e Guiana, à direita. [...] Um Brasil muito remoto para a esmagadora maioria dos 
brasileiros, a milhares de quilômetros, e a muitas horas de vários transportes, das metrópoles.
Pacaraima fica nessa sinuosa parte de cima de Roraima, do lado que faz fronteira com a Venezuela. 
Ganhou povoação nordestina na febre do garimpo. A migração está no seu DNA. Mas foi pela violência 
contra gente de fora que fez manchetes [...]. Nesse lugar [...], habitantes locais expulsaram, com paus, 
pedras e fogo mais de mil refugiados venezuelanos. O ataque foi organizado pelas redes sociais. Primeiro, a 
turba bloqueou a estrada de acesso a Pacaraima durante cinco horas, e depois incendiou acampamentos, 
barracos, pertences, até os refugiados fugirem num êxodo, uma coluna de retirantes, incluindo crianças, 
grávidas e recém-nascidos.
Este ataque em massa seria supostamente resposta ao que aconteceu com o comerciante local Raimun-
do Nonato de Oliveira, assaltado sexta-feira à noite, hospitalizado com uma lesão na cabeça. Familiares 
relataram à polícia que os suspeitos do assalto eram venezuelanos.
[...]
Refugiada síria e seus filhos 
desembarcam no porto de Pireu, na 
Grécia, em 29 de setembro de 2018.
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554 Ensino Fundamental
4. “Existem forças políticas tenebrosas que se empenham em passar por cima das dificuldades do 
povo e aproveitar a xenofobia, que a cada dia é mais forte [...]”, diz agora o pároco de Pacaraima à Radio 
France International. [...] 
[...]
5. Acima de dois milhões de venezuelanos deixaram o país. Um dos maiores êxodos do continente, senão 
o maior, num breve espaço de tempo. Quase um milhão está na Colômbia. Mais de meio milhão no Equa-
dor. No Peru, 380 mil. E o Brasil, o gigante da América do Sul, recebeu nem cem mil. Conforme escreveu 
recentemente um ex-refugiado a morar no Brasil, como é possível que a Colômbia, com menos do que um 
quarto da população e um terço do PIB, tenha doze vezes mais refugiados venezuelanos do que o Brasil?
Uma das principais portas de entrada é Pacaraima. Será certamente difícil a um município tão peque-
no lidar com um fluxo de muitas centenas de refugiados por dia. Para isso existe um governo estadual, 
e um governo federal. Só o estado pode determinar o rumo das coisas [...]. E num país como o Brasil, 
que acolheu tantos milhões de imigrantes de tantas partes do mundo, só um rumo devia ser evidente: 
acolhimento, de facto. 
[...]
COELHO, Alexandra Lucas. Disponível em: <https://24.sapo.pt/opiniao/artigos/um-brasil-que-nao-acolhe-refugiados>. Acesso em: 7 dez. 2018.
Texto 4
Refugiados no Brasil sofrem com racismo e falta de políticas públicas
[...] 
O Brasil tem atualmente 10 264 refugiados reconhecidos e quase 86 mil solicitantes de refúgio, que, 
somados a estrangeiros que receberam outro tipo de proteção – como a permissão temporária de resi-
dência – somam quase 150 mil pessoas.
Com 17 900 solicitações, os venezuelanos ocupam o primeiro lugar na lista de nacionalidades que pedi-
ram refúgio em terras brasileiras. Em seguida estão cubanos (2 373), haitianos (2 362) e angolanos (2 036).
Segundo a Acnur, esse aumento exponencial ao redor do mundo está ocorrendo devido a continuidade 
de graves conflitos, crises e guerras. A agência cita a guerra na Síria que, até o fim de 2017, obrigou 12,6 
milhões de pessoas a se deslocarem forçadamente, e a limpeza étnica da minoria rohingya, em Mianmar, 
que fez com que mais de 600 mil pessoas se refugiem em Bangladesh.
Conflitos na República Democrática do Congo, no Afeganistão, no Sudão do Sul e na Somália também 
estão entre as principais causas do aumento do número de pessoas forçadas a deixar suas casas por conta 
dos próprios conflitos, violência ou perseguição política.
[...] 
Preconceito
A nigeriana Mate Sunday, atualmente com 38 anos, precisou sair de seu país para fugir dos atentados 
do Boko Haram, grupo fundamentalista islâmico considerado terrorista pela ONU. Ela chegou ao Brasil 
em 2014, grávida, e passou por algumas casas de acolhida até se encontrar com seu marido, também 
refugiado, e conseguir reunir a família em São Paulo.
“Foi muito difícil”, diz Mate. “Primeiro, é o problema da língua, segundo é um país que não conheço. 
Tudo é mudança. Cultura diferente, língua diferente, comida diferente. Eu sofri bastante com essas coisas”.
O preconceito também fez com que a adaptação na vida da nigeriana fosse ainda mais complicada.  
“Antes, era difícil. Às vezes, quando entrava no ônibus, não queriam sentar perto. Em São Paulo está 
melhor, o preconceito não acabou ainda mas está melhorando… Mas em outras cidades, meu Deus, não 
é fácil”, conta Mate. “Até agora eles não veem a gente como iguais a eles, falam como se fôssemos escra-
vos. Querem incomodar, mandar a gente fazer tudo. Não têm respeito. Não respeitam a gente”, desabafa.
Com o caçula nascido no Brasil, a nigeriana conseguiu o status de imigrante com permanência defi-
nitiva por filho brasileiro. Mate sobreviveu com o apoio de organizações não governamentais desde que 
chegou, inclusive para conseguir trazer seus outros três filhos que, para uma maior proteção, estavam 
com familiares em estados diferentes da Nigéria.
Mate e sua família ainda vivem em condições precárias, e, após fazer um curso profissionalizante, 
conseguiu um trabalho como auxiliar de cozinha, mas segue dependendo da ajuda de ONGs e de pessoas 
que se solidarizam com sua história.
[...] 
SUDRÉ, Lu. Disponível em: <www.brasildefato.com.br/2018/06/20/refugiados-no-brasil-sofrem 
-com-racismo-demora-de-documentacao-e-falta-de-politicas/>. Acesso em: 7 dez. 2018.
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Como você notou, esses textos abordam:
 I. o problema dos refugiados, dos judeus que precisaram sair da Alemanha imediatamente antes ou durante a 
Segunda Guerra Mundial, até os sírios, líbios, afegãos, sudaneses, entre outros, que, em pleno século XXI, ainda 
buscam lugares seguros onde viver. 
 II. a forma como os brasileiros têm, nos últimos anos, recebido os refugiados. 
Reflita sobre o que leu para produzir uma dissertação argumentativa. Escolha uma das propostas a seguir: 
Proposta 1
Escreva uma dissertação para convencer os governantes das nações europeias e norte-americanas a aceitar e auxi- 
liar os refugiados que chegam a seus países. 
Proposta 2
Escreva uma dissertação para convencer o governo brasileiro a aceitar e apoiar os refugiados. 
Proposta 3
Escreva uma dissertação para convencer os brasileiros a aceitar e apoiar os refugiados que chegam ao país. 
ROTEIRO
1a etapa: Planeje seu texto.
• Escolha uma das propostas e anote-a em seu caderno. 
• Releia os textos desta atividade e grife argumentos e ideias que possam ser utilizados para influenciar 
o interlocutor que escolheu. Anote os três ou quatro mais apropriados, sem copiá-los.
• Defina e anote a sequência em que tais argumentos poderão ser inseridos em seu texto.
2a etapa: Escreva a primeira versão do texto. Você pode organizá-lo assim: 
• 1o §: apresentação do tema e da tese. 
• 2o §, 3o § e 4o §: apresentação dos argumentos.
• 5o §: retomada da tese exposta inicialmente, para concluir o texto. 
3a etapa: Atribua um título ao texto e revise-o. Para isso, recorra aos critérios (relativos a conteúdo, 
estrutura e linguagem) utilizados nos Módulos 15 e 21.
4a etapa: Elabore a versão definitiva do texto de acordo com as orientações de seu professor.
História
Hiroxima: “não se esqueçam”
Um dos desfechos da Segunda Guerra Mundial se deu quando os Estados Unidos lançaram sobre o Japão 
duas bombas atômicas. Em 6 de agosto de 1945, a cidade de Hiroxima foi destruída pela força nuclear da bom-
ba chamada de Little Boy (garotinho) por seus criadores. Três dias depois, foi a vez de a cidade de Nagasáqui 
sofrer um bombardeio similar, desta vez pela bomba, também nuclear, denominada Fat Man (homem gordo).
Centenas de milhares de pessoas morreram nas duas cidades durante esses acontecimentos. Entre os sobre-
viventes, uma dolorosa “herança” se estendeu por décadas: surdez, cegueira, queimaduras, câncer, entre outras 
consequências da explosão e da exposição à radiação nuclear. A devastação ambiental também se fez presente 
com a destruição da vegetação natural e a formação de uma chuva ácida, a partir da nuvem de poeira radioativa 
da explosão, que contaminou os rios, as plantações, os reservatórios de água e o solo.
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556 Ensino Fundamental
O governo estadunidense justificou o lançamento das bombas 
afirmando que seria uma forma de apressar a rendição japonesa, 
poupando as vidas que seriam perdidas de ambos os lados caso 
o conflito se prolongasse. Críticos da ação dos estadunidenses 
alertaram sobre o uso desproporcional da força de destruição 
que eles detinham, uma vez que o Japão já se mostrava enfra-
quecido no conflito. Para esses mesmos críticos a ofensiva foi 
um ato de retaliação pelo ataque à base naval estadunidense de 
Pearl Harbor, em 1941, e também uma demonstração de força 
em um momento em que a Guerra Fria se prenunciava.
Em 1954, nove anos após os episódios de Hiroxima e Nagasá-
qui, o poeta brasileiro Vinicius de Moraes (1913-1980) escreveu 
um poema que abordava a dimensão humana da tragédia que 
se abateu sobre o Japão: “A rosa de Hiroxima”. Posteriormente, 
o poema foi musicado em parceria com o músico e compositor 
Gérson Conrad e gravado pelo conjunto Secos e Molhados, em 
1973.
Leia a seguir o poema de Vinicius de Moraes.
A rosa de Hiroxima
Pensem nas crianças
Mudas telepáticas
Pensem nas meninas
Cegas inexatas
Pensem nas mulheres
Rotas alteradas
Pensem nas feridas
Como rosas cálidas
Mas oh não se esqueçam
Da rosa da rosa
Da rosa de Hiroxima
A rosa hereditária
A rosa radioativa
Estúpida e inválida
A rosa com cirrose
A antirrosa atômica
Sem cor sem perfume
Sem rosa sem nada.
MORAES, Vinicius de. A rosa de Hiroxima. Rio de Janeiro, 1954. 
Disponível em: <http://www.viniciusdemoraes.com.br/pt-br/poesia/ 
poesias-avulsas/rosa-de-hiroxima>. Acesso em: 23 out. 2018.
Após a leitura do texto e do poema, responda às questões a 
seguir.
a) Como o poeta descreve o impacto da bomba atômica sobre 
os habitantes de Hiroxima?
b) Muitas pessoas consideram o poema um manifesto pacifista e 
antinuclear. Você concorda com essa análise? Por quê?
c) Releia o trecho do texto em que são reproduzidos argumen-
tos favoráveis ao lançamento da bomba. Considerando o 
que você estudou sobre o assunto, responda: Na sua opinião, 
“os fins justificam os meios”? “os fins justificam os meios”
“Os fins justificam os meios”: frase que argumenta em 
favor da ideia de que qualquer iniciativa é válida para 
se alcançar um objetivo considerado importante.
Em Hiroxima e Nagasáqui a explosão das 
bombas atômicas causou inicialmente um grande 
deslocamento de ar que destruiu construções e 
arremessou pessoas a uma grande distância. O 
calor irradiado por uma bola de fogo incinerou o 
que restou na área atingida, provocando graves 
queimaduras nos sobreviventes. Na sequência, 
ondas de choque se propagaram e o ar aquecido 
pela explosão subiu rapidamente para a 
atmosfera, arrastando os destroços da superfície 
e formando uma nuvem de poeira radioativa em 
forma de cogumelo. A fotografia mostra Hiroxima 
devastada após a explosão da bomba, em 1945.
Vinicius de Moraes comparou a bomba a uma 
rosa que, lançada, “desabrocha” em fumaça e 
destruição. Na fotografia, a nuvem de fumaça 
em formato de cogumelo que se formou sobre 
Nagasáqui, após a explosão da bomba em 9 de 
agosto de 1945.
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Matemática
Criptografia: o conhecimento que mudou os rumos da Segunda Guerra Mundial
A serviço do governo 
britânico, o matemático 
inglês Alan Turing 
(1912-1954) foi o 
principal responsável por 
decifrar as mensagens 
das forças alemãs 
codificadas pela máquina 
Enigma. Ele projetou 
outra máquina capaz 
de realizar milhares de 
operações matemáticas 
em curto intervalo de 
tempo, considerada 
uma precursora 
dos computadores 
modernos.
A máquina Enigma foi amplamente utilizada pelo exército 
alemão para codificar suas mensagens durante a Segunda 
Guerra Mundial. Os nazistas consideravam impossível que os 
códigos gerados pela máquina fossem “quebrados”.
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A arte de criar e decifrar c—digos
Durante milhares de anos, reis, rainhas e generais dependeram 
de comunicações eficientes de modo a governar seus países e co-
mandar seus exércitos. Ao mesmo tempo, todos estavam cientes 
das consequências de suas mensagens caírem em mãos erradas, 
revelando segredos preciosos a nações rivais ou divulgando in-
formações vitais para forças inimigas. Foi a ameaça da intercep-
tação pelo inimigo que motivou o desenvolvimento de códigos e 
cifras, [conhecido como criptografia]: técnicas para mascarar uma 
mensagem de modo que só o destinatário possa ler seu conteúdo.
Esta busca pelo segredo levou as nações a criarem departa-
mentos para a elaboração de códigos, responsáveis por garanti-
rem a segurança das comunicações inventando e utilizando os 
melhores códigos possíveis. Ao mesmo tempo, os decifradores de 
códigos inimigos tentavam quebrar esses códigos, para roubarseus segredos. [...] 
A batalha contínua entre os criadores e os decifradores de códi-
gos inspirou toda uma série de notáveis descobertas científicas. [...] 
Em seus esforços para preservar ou destruir o sigilo, ambos os lados 
se apoiam numa grande variedade de disciplinas e tecnologias, da 
matemática à linguística, da teoria da informação à teoria quântica. 
E, em troca, os criadores e decifradores de códigos enriqueceram 
estas áreas, acelerando com seu trabalho o desenvolvimento tec-
nológico, principalmente no caso do computador moderno.
[...]
SINGH, S. O livro dos c—digos. Rio de Janeiro: Record, 2001. p. 11-12. 
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Selo britânico do ano de 2012 comemorativo 
do centenário do nascimento de Alan Turing, 
retratando a máquina usada para decifrar as 
mensagens do exército alemão na Segunda 
Guerra Mundial. Tradução: Alan Turing 
1912-1954 Matemático e quebra-código da 
Segunda Guerra Mundial.
Alan Turing 1912-1954
Mathematician and WWII code breaker
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558 Ensino Fundamental
No texto “A arte de criar e decifrar códigos” da página anterior, você viu como o trabalho dos criptoanalistas 
britânicos foi decisivo para a vitória dos aliados sobre as forças nazistas da Alemanha na Segunda Guerra Mundial.
Agora, para entender um pouco da lógica dos códigos, você vai codificar e decodificar mensagens curtas 
usando os princípios básicos da criptografia.
Considere a tabela a seguir, que associa um número inteiro a cada letra do alfabeto.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Usando a tabela e uma chave C, representada por uma expressão 
algébrica, é possível codificar uma mensagem, conforme o procedimento 
a seguir. Para este caso, vamos utilizar a chave C 5 3N 1 1.
 I. Encontre, na tabela, o número N correspondente à letra que deseja codificar.
 II. Calcule o valor de C 5 3N 1 1.
III. Determine o resto R da divisão de C por 26 (observe que, se C for menor do que 26, então R 5 C).
 IV. Encontre, na tabela, a letra correspondente ao número R.
 V. Pronto! A letra obtida no passo anterior é a codificação da letra original.
1 Considerando o procedimento descrito acima e a chave C 5 3N 1 1, encontre a codificação:
a) da letra E;
b) da letra K;
c) da letra X;
d) da palavra BRASIL.
2 Tão importante quanto codificar uma mensagem para transmiti-la com segurança é o processo inverso, de decodi-
ficação. Ao receber uma mensagem cifrada, o receptor, de posse da chave, deve ser capaz de reconstituir a men-
sagem original. Considere que você tenha recebido a mensagem abaixo, produzida pela chave C 5 3N 1 1.
R NOHROGAR DNAB BD KNY WRABD.
Discuta com seu grupo uma estratégia para decodificar essa mensagem.
3 A decodificação que você investigou no item 2 pode ser feita por uma chave inversa, isto é, uma expressão algé-
brica que relaciona o número N* correspondente à letra codificada com um número C*. Seguindo o mesmo pro-
cedimento descrito antes, em que se calcula o resto da divisão do número C* por 26, pode-se obter a letra original. 
Entre as expressões abaixo, qual é a inversa da chave C 5 3N 1 1? Explique o seu raciocínio.
a) C* 5 3N* 2 2
b) C* 5 5N* 1 3
c) C* 5 7N* 1 4
d) C* 5 9N* 2 9
Para manter o segredo da 
mensagem, apenas o emissor e o receptor 
devem conhecer a chave utilizada!
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Física
O desenvolvimento das telecomunicações via fibra óptica 
a partir da Segunda Guerra Mundial
Com a criação da transmissão telegráfica por fios, pelo físico estadunidense Samuel Morse (1791-1872), e 
por radiofrequência, pelo físico italiano Guglielmo Marconi (1874-1937), a comunicação a distância entre as 
pessoas, principalmente com finalidade militar, foi se tornando cada vez mais rápida e eficiente, espalhando-
-se por todo o mundo.
No período após a Segunda Guerra Mundial, paralelamente ao 
processo de desenvolvimento da rede interplanetária de satélites, 
organizações privadas e militares desenvolveram uma rede mundial 
de cabos terrestres e submarinos, muitos dos quais produzidos 
com fibra óptica. A transmissão de informações por pulsos de luz 
através de fibras ópticas oferece uma série de vantagens em relação 
às demais modalidades. Entre elas, a garantia de mais segurança 
na transmissão de dados, menos suscetibilidade a interferências, 
maior largura de banda (quantidade de dados transmitidos) 
e maior velocidade de transmissão. Por esses motivos, cerca de 99% 
de toda a comunicação mundial atual é realizada por cabos ópticos.
O objetivo desta atividade é compreender o princípio de funcionamento desse importante modo de transmis-
são de dados, que se iniciou, em 1870, com o lendário experimento do físico britânico John Tyndall (1820-1893), 
passando pela criação da fibra óptica com finalidades médicas pelo físico indiano Narinder Singh Kapany (1927), 
em 1952, e chegando às aplicações da fibra óptica nas telecomunicações pelo físico chinês Charles Kao (1933-2018), 
na década 1960, que pelo feito foi laureado com o Prêmio Nobel de Física do ano de 2009.
Leia o texto a seguir.
Inventada há mais de 50 anos, a fibra óptica é capaz de transportar dados na velocidade da luz
Em 1870, o físico inglês John Tyndall provou para uma plateia de incrédulos que a luz não era algo 
“indobrável”, retilíneo e constante até a eternidade, como era pensado por todos até aquele ano. John 
quebrou um paradigma ao demonstrar o princípio de guiamento de luz, através de uma experiência 
muito simples: com uma lanterna dentro de um recipiente opaco furado e com água, ele provou que 
a luz podia, sim, fazer curvas. O conhecimento, de tão avançado à época, de nada serviu, e só voltou a 
aparecer 100 anos depois.
Foi quando o físico Narinder Singh Kapany começou a estudar, em seu doutorado em óptica, sobre as 
singularidades da reflexão total interna. Ele buscava um material que tivesse o menor índice de refra-
ção para, assim, conseguir algo que funcionasse como um espelho. Quanto maior a diferença entre os 
índices de refração, menor o ângulo limite, dessa forma, toda luz que entrasse seria refletida em todos 
os ângulos possíveis. Mas ele precisava aprisionar a luz dentro desse material, para que ela só saísse na 
outra extremidade, independentemente do formato do tubo. Então a luz agiria da mesma forma sempre, 
com milhares de reflexões sucessivas. Pronto, estava formulada a teoria que resultaria na nossa internet.
Com as fibras de vidro, que já vinham sendo usadas como isolante térmico desde o século XVIII, e 
os outros materiais readaptados até chegar nas dimensões de um fio de cabelo e no estágio perfeito, 
Narinder Kapany cunhou a expressão fibra óptica e patenteou a invenção. Mas ele só enxergava sua 
criação com utilidade para o campo da Medicina.
Foi então que o físico chinês Charles Kao teve a ideia de usar as fibras ópticas para a transmissão de 
chamadas telefônicas. Ele conseguiu provar que os recém-inventados cabos de fibras ópticas, embora 
muito menores que os cabos convencionais, tinham uma capacidade enorme de transmitir dados, tanto 
de voz quanto de televisão, computador, internet, e que custariam muito menos.
Cabos compostos de 
dezenas de fibras ópticas.
PHILLIP HAYSON/SCIENCE SOURCE/FOTOARENA
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560 Ensino Fundamental8
560 Ensino Fundamental
Produzida desde os anos 1960, a primeira rede telefônica com esta 
tecnologia foi inaugurada em 1973, nos EUA, e desde então começou 
a se disseminar. Três anos depois veio o primeiro link de TV a cabo, no 
Reino Unido, e em 1988 o primeiro cabo oceânico foi instalado, dando 
início à era da supervelocidade da informação. O cabo intercontinen-
tal tinha capacidade para 40 mil conversas telefônicas simultâneas, 
usando tecnologia digital.Atualmente, os cabos submarinos têm ca-
pacidade para 200 milhões de circuitos telefônicos.
Tecnologias como WDM (CWDM e DWDM) fazem a multiplexação 
(transmitir várias comunicações diferentes ao mesmo tempo, através 
de um único canal físico) de vários comprimentos de onda em um 
único pulso de luz, chegando a taxas de transmissão de 1,6 Terabits 
por segundo em um único par de fibras. Sem esses cabos pelo oceano 
afora, você não se comunicaria com pessoas de outro país ou conti-
nente e a nossa comunicação seria restrita a uma área física muito 
pequena, em comparação ao alcance da fibra óptica.
HISTÓRIA da fibra óptica. Inforrede Blog. Disponível em: <http://inforrede.com.br/historia-da-fibra-optica/>. Acesso em: 18 dez. 2018.
Agora, responda aos itens que se seguem.
1 A figura abaixo mostra um apontador laser produzindo filetes de luz sentido à superfície de separação do dioptro 
plano ar-água.
Ar (2)
i
1
i
2
i
3
III III IV
V
i
4
i
5
n
1
n
2
n
3
n
4
n
5
Água (1)
Agora, resolva as questões a seguir.
a) O raio de luz (I) incide perpendicularmente à superfície, com ângulo de incidência i
1
 5 0°. Qual é a medida do 
ângulo de refração r
1
? Represente, graficamente, os raios de luz refletido e refratado.
b) O raio de luz (II) incide obliquamente à superfície, com ângulo de incidência i
2
. Sabendo que a medida do ângulo 
de refração é r
2
 5 45°, represente, graficamente, os raios de luz refletido e refratado. Utilize o transferidor.
c) O raio de luz (III) incide obliquamente à superfície, com ângulo de incidência i
3
. Sabendo que a medida do ângulo 
de refração é r
3
 5 60°, represente, graficamente, os raios de luz refletido e refratado. Utilize o transferidor.
d) O raio de luz (IV) incide obliquamente à superfície, com ângulo de incidência i
4
. Sabendo que a medida do ângu-
lo de refração é r
4
 5 89,9°, represente, graficamente, os raios de luz refletido e refratado. Utilize o transferidor.
A partir dos desenhos feitos nos itens a, b, c e d, é possível perceber que:
• como a luz está refratando do meio mais refringente para o menos refringente, o ângulo de refração é maior do 
que o ângulo de incidência;
• à medida que o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração também aumenta;
• sempre que ocorrer refração, ocorrerá também reflexão parcial.
Observe que foram 
representados 
5 filetes de luz, 
cada um com um 
ângulo de incidência 
diferente do outro.
O físico Charles Kao (1933-2018) 
trabalhando em seus experimentos 
com fibra óptica na década de 1960.
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e) O raio de luz (V) incide obliquamente à superfície, com ângulo de incidência i
5
. Nesta situação, o ângulo de refração 
teria que ser maior que 90°. Como isso não é possível, o raio de luz não refratará, ocorrendo apenas reflexão. Esse fe-
nômeno é denominado reflexão total interna. Represente, graficamente, o raio de luz refletido. Utilize o transferidor.
Com base na sequência desenvolvida nesta atividade, é possível perceber que só ocorrerá refração, com 
reflexão parcial, até que o ângulo de incidência atinja determinado valor, a partir do qual só ocorrerá reflexão 
total. Por esse motivo, esse ângulo é denominado ângulo limite e sua medida depende dos índices de refração 
dos meios envolvidos.
2 Nesta atividade, reproduziremos o lendário experimento de Tyndall, que inspirou Kapany a conceber a fibra óptica 
cerca de 100 anos mais tarde.
Reprodução do experimento do Tyndall.
Como é possível observar, depois que o laser atravessa a garrafa, ele entra no jato de água que sai pelo furo, sendo 
conduzido por ele como numa fibra óptica. Os esquemas a seguir ilustram o que ocorre nesse experimento.
Garrafa de ‡gua
Laser
Jato
de água
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1
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2
a
a
b
b
Garrafa de ‡gua
Laser
Jato
de água
n
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a) Conforme se percebe em A, o laser é conduzido pelo jato de água porque ocorrem sucessivas reflexões totais 
internas ao jato. Explique por que isso acontece.
b) Depois de um tempo, o nível da água dentro da garrafa diminui; por isso, o jato de água terá um alcance menor, 
como pode ser visto em B. Nessa nova situação, o laser refrata logo na primeira incidência, sendo refletido apenas 
parcialmente. Explique por que isso acontece.
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Ensino Fundamental8562
Ensino Fundamental
Química
Agentes químicos na Segunda Guerra Mundial
O emprego de agentes químicos em contextos militares pode ser di-
vidido em três grandes categorias: uso de gases contra pessoas e animais 
com o objetivo de causar baixas, sinalização de alvos militares por meio 
de fumaça e destruição de materiais. Substâncias disseminadas em razão 
dos efeitos tóxicos provocados em plantas, animais e seres humanos são 
classificadas como agentes químicos de guerra, segundo a Organização 
Mundial de Saúde (OMS). Esses agentes provocam danos diferentes das 
armas convencionais, pois seus efeitos destrutivos não são decorrentes 
de forças explosivas, mas, sim, de sua toxicidade.
Considerando seu custo de produção, os agentes químicos utilizados 
como armas podem causar um número muito maior de baixas do que 
as armas convencionais baseadas em explosivos; por esse motivo, as 
armas químicas foram chamadas ironicamente de “bomba atômica dos 
pobres”, em referência ao alto custo de produção de armas nucleares. 
Além disso, muitas substâncias utilizadas na indústria química também 
podem ser empregadas na fabricação desses agentes, o que dificulta 
o controle de sua produção. Outro problema está nos equipamentos 
usados na produção, uma vez que são os mesmos ou semelhantes aos 
utilizados nas indústrias químicas e farmacêuticas, dificultando o controle 
e a proibição de importação e exportação desses aparelhos. 
Vários agentes químicos podem ser produzidos com uma infraestrutu-
ra relativamente simples, o que coloca alguns países em desenvolvimento 
na lista dos principais produtores e exportadores desses compostos.
Durante a Segunda Guerra Mundial, o uso de agentes químicos contra tropas militares foi restrito; porém, 
nessa mesma época, os nazistas utilizaram um composto dessa classe para promover o extermínio em massa 
de civis: o cianeto de hidrogênio. Também nessa época foi criado outro perigoso agente químico de destruição 
com ação neurológica: o sarin.
Cianeto de hidrogênio
Em uma das maiores tragédias da história, os alemães utilizaram um 
inseticida denominado Zyklon B, que continha em sua composição áci-
do cianídrico (HCN), para exterminar em suas câmaras de gás judeus e 
outros povos considerados inimigos da Alemanha nazista. Estima-se que 
mais de 2 milhões de pessoas tenham morrido desse modo.
O ácido cianídrico é um composto extremamente volátil (ponto 
de ebulição: 25,7 °C) e, quando puro, é conhecido como cianeto de 
hidrogênio. Os sais do ácido cianídrico são chamados cianetos, sendo 
que os mais comuns são o cianeto de potássio (KCN) e o cianeto de 
sódio (NaCN). Os cianetos são extremamente tóxicos para vários seres 
vivos, inclusive os seres humanos, daí sua utilização como arma química.
NCH
Fórmula estrutural 
do cianeto de 
hidrogênio.
Depois de décadas de negociações, 
foi assinado em 13 de janeiro de 
1993, em Paris, um tratado que 
determina a proibição total do uso 
de armas químicas, bem como sua 
fabricação e seu armazenamento.
Latas de Zyklon B encontradas 
pelas tropas aliadas no local 
onde funcionava um campo 
de concentração nazista.
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Atualmente, seu método de produção baseia-se em uma reação entre metano (CH
4
) e amônia (NH
3
) que 
ocorre emfase gasosa a, aproximadamente, 1200 °C na presença de catalisador. Nessa reação são obtidos o 
cianeto de hidrogênio e o gás hidrogênio (H
2
).
Sarin
Ainda durante a Segunda Guerra Mundial, outros compostos tóxicos foram sintetizados e testados. Entre 
eles, destacam-se os agentes nervosos, ou seja, que afetam o sistema nervoso central. 
O sarin foi descoberto em 1937 pelo químico alemão Gerhard Schrader (1903-1990), que trabalhava em um 
conglomerado de indústrias químicas testando compostos de fósforo com propriedades inseticidas. Devido à 
alta toxicidade dessa substância, os nazistas tornaram a descoberta altamente secreta, e realizaram testes in-
clusive em prisioneiros dos seus campos de concentração. Esse fato veio ao conhecimento público durante o 
Julgamento de Nuremberg.
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CH
3
CH
3
CHCH
3
Apesar de a substância ter sido sintetizada durante a Segunda 
Guerra Mundial, seu uso em batalha não foi intenso. A atenção 
do público se voltou para essa arma química em abril de 1995, 
após um ataque terrorista ao metrô de Tóquio no momento em 
que trabalhadores e estudantes retornavam para casa. Esse acon-
tecimento provocou 12 mortes, deixou 50 pessoas hospitalizadas 
em estado grave e atingiu outras 5 mil pessoas de forma leve. 
O número de mortes não foi maior porque apenas duas horas 
depois de a primeira vítima ser hospitalizada, um médico militar 
fez o diagnóstico correto.
O sarin não é um gás em condições ambientes, mas um líquido 
incolor com ponto de ebulição igual a 147 °C, suficientemente 
volátil para se espalhar pelo ar atmosférico em níveis letais. 
Quando puro é inodoro, o que aumenta sua periculosidade.
1 O assassinato em massa de milhões de judeus promovido pela Alemanha nazista é conhecido como Holocausto. 
Parte desse genocídio aconteceu nos campos de concentração por meio do uso de um agente químico. De acordo 
com o texto, cite o nome dessa substância e os aspectos que motivaram sua escolha pelos alemães. 
2 Qual o estado físico do cianeto de hidrogênio a 25 °C? Desenhe o estado escolhido utilizando esferas para represen-
tar as moléculas de cianeto de hidrogênio.
3 O texto descreve de forma sucinta a reação de obtenção do cianeto de hidrogênio. Escreva a equação balanceada 
que representa essa reação e classifique as substâncias envolvidas em simples ou compostas.
4 Analise a seguinte frase sobre o sarin: “Quando puro é inodoro, o que aumenta sua periculosidade”. Por que o 
aumento da periculosidade do sarin está associado ao fato de ele não ter cheiro?
Julgamento de Nuremberg
Fórmula estrutural 
do sarin.
Julgamento de Nuremberg: 
tribunais militares promovidos 
pelos Aliados, entre 
20 de novembro de 1945 
e 1o de outubro de 1946, 
para responsabilizar os 
nazistas por seus crimes 
de guerra.
Treinamento antiterrorismo que 
simulou um ataque com sarin no metrô 
de Saitama, Japão, em 2017.
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