Simulado Cálculo Numérico (Modelagem Matemática)

Prévia do material em texto

Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 
Aluno(a): JEAN DE BARROS FRANÇA 201808008571
Acertos: 10,0 de 10,0 09/10/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
2
3
-11
-7
 -3
Respondido em 20/10/2021 15:49:30
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas
raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
 
 tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
Respondido em 20/10/2021 15:50:57
 
 
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes
reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0=
1, a próxima iteração (x1) será:
2,443
2,143
3,243
 1,143
1,243
Respondido em 20/10/2021 15:52:03
 
 
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio"
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
y=x3+1
 y=2x+1
y=x2+x+1
y=2x
y=2x-1
Respondido em 20/10/2021 15:52:53
 
 
Explicação:
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que
apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1
+ 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
 Questão4
a
 Questão5
a
Erro derivado
Erro conceitual
 Erro relativo
Erro absoluto
Erro fundamental
Respondido em 20/10/2021 15:53:42
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
 (11,14,17)
(10,8,6)
(8,9,10)
(6,10,14)
(13,13,13)
Respondido em 20/10/2021 15:54:59
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para
resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que
valor?
0,5
 0,3
30
3
Indefinido
Respondido em 20/10/2021 15:56:03
 
 
Gabarito
Comentado
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o
polinômio P9x) por interpolação polinomial?
1
4
 2
5
3
Respondido em 20/10/2021 15:56:49
 
 
Gabarito
Comentado
 
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
Acerto: 1,0 / 1,0
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de arredondamento
erro absoluto
 erro de truncamento
erro booleano
erro relativo
Respondido em 20/10/2021 15:57:51
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a
solução numérica desejada.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais
valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de
obtenção do resultado.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na
resolução de um dado problema.
Respondido em 20/10/2021 15:59:01
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão9a
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','268865910','4874499143');