PROVA-M2-ND-EST-2021-02

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1. Esta prova, em pdf, contém 𝟗 questões de múltipla escolha e 𝟏 questão discursiva
2. Uma Folha de Respostas em doc.
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4. Atenção: Serão consideradas somente as respostas lançadas na folha de resposta;
5. Não esqueça de preencher os seus dados na folha de resposta;
6. Data máxima para envio da Folha de Respostas, na plataforma AVA: 
Questão 1. Assunto: Distribuição de frequência
O dono de uma lan-house (loja que aluga computadores para acesso à internet) deseja saber se o tempo de uso da internet por sessão é diferente entre seus clientes: jovens e adultos. Para isto, coletou uma amostra aleatória de clientes nos dois grupos e mediu o tempo, em minutos, que cada cliente gastou em sua sessão. Os dados estão dispostos no gráfico da distribuição da frequência acumulada relativa, representados na figura abaixo.
De acordo com o gráfico acima, podemos afirmar que:
a.) Um pouco mais de 80% dos clientes adultos da lan-house utilizam a internet por até 70 minutos; b.) Um pouco mais de 80% dos clientes jovens da lan-house utilizam a internet por até 70 minutos; c.) 90% dos clientes adultos da lan-house utilizam a internet por até 60 minutos;
d.) Quase 20% dos clientes adultos da lan-house utilizam a internet por até 30 minutos;
e.) 20% dos clientes jovens da lan-house utilizam a internet por até 10 minutos.
Questão2.) Assunto: Amostragem
As formigas formam níveis avançados de sociedade. Estão incluídas em uma única família, Formicidae, com 12 585 espécies descritas, distribuídas por todas as regiões do planeta, exceto nas regiões polares. Esses insetos formam cerca de 17% da biomassa terrestre e, portanto, podem ser considerados bem-sucedidos evolutivamente. De um mesmo formigueiro foram colhidas duas amostras, uma com 100 exemplares e a outra com 200 exemplares. Com base nas informações acima, podemos concluir que:
a.) Ambas as amostras são representativas, pois foram extraídas de uma mesma população;
b.) Ambas as amostras são representativas, pois o tamanho de cada amostra é maior que 1%
c.)	Ambas as amostras são não representativas, pois o tamanho de cada amostra é menor que 1%
d.) Por serem extraídas de uma mesma população, a amostra de maior tamanho é a mais representativa.
e.) Quem define a representatividade da amostra é a técnica de amostragem, e assim é impossível fazer qualquer afirmação sobre a representatividade das amostras acima
Questão 3. ) Assunto: Distribuição de frequência
O primeiro registro que se tem notícia da utilização do termo histograma foi em 1895, quando Karl Pearson utilizou em seu artigo: “O senso comum das ciências exatas” (https://archive.org/details/commonsenseexac01clifgoog. Atualmente também são denominados de Diagrama de frequências, e são construídos a partir da tabela padrão de distribuição de frequência. Abaixo encontramos em exemplo de tabela padrão de distribuição de frequência.
	
Ordem
	Intervalo de
classe
	Classe Média
	Frequência Simples
Absoluto
	Frequência Simples
Relativa
	Frequência Acumulada
Absoluto
	Frequência Acumulada
Relativa
	1
	0 ●● 2
	1
	3
	7
	3
	7
	2
	2 ○● 4
	3
	9
	20
	12
	27
	3
	4 ○● 6
	5
	15
	33
	27
	60
	4
	6 ○● 8
	7
	12
	27
	39
	87
	5
	8 ○● 10
	9
	6
	13
	45
	100
	
	 = 45
	 = 100
	
Marque o gráfico CORRETO correspondente a tabela padrão de distribuição de frequência acima:
a.)	b.) .	c.)
		
d.)	e.)
	
Questão 4. Medidas de posição central e separatriz
De acordo com a tabela padrão e o gráfico da frequência abaixo:
 (
Tabela
 
Padrão
 
de
 
Distribuição
 
de
 
Frequência
Ordem
Intervalo
 
de
Classe
Média
 
da
classe
Frequência
 
Simples
 
Absoluta
Frequência
 
Simples
 
Relativa
1
0
 
|

|
 
2
1
7
14
2
2
 

|
 
4
3
13
26
3
4
 

|
 
6
5
16
32
4
6
 

|
 
8
7
10
20
5
8
 

|10
9
4
8

=50

=100%
)	
Podemos afirmar que a moda (Mo) da tabela e o terceiro quartil (𝐐𝟑) do grafico é tal que:
a.) 𝟒, 𝟎 < 𝐌𝐨 < 𝟓, 𝟎 e 𝟔, 𝟎 < 𝑸𝟑 < 𝟕, 𝟎 b.) 𝟒, 𝟎 < 𝐌𝐨 < 𝟓, 𝟎 e 𝟕, 𝟎 < 𝑸𝟑 < 𝟖, 𝟎 c.) 𝟓, 𝟎 < 𝐌𝐨 < 𝟔, 𝟎 e 𝟔, 𝟎 < 𝑸𝟑 < 𝟕, 𝟎 d.) 𝟓, 𝟎 < 𝐌𝐨 < 𝟔, 𝟎 e 𝟕, 𝟎 < 𝑸𝟑 < 𝟖, 𝟎
e.) 𝐌𝐨 = 𝑸𝟑 = 𝟓, 𝟎 pois a distribuição é simétrica
Questão 5. Correlação
Os fenômenos mundiais de crescimento e de declínio florestal atraem grande interesse público e científico. O gráfico abaixo é baseado no artigo: “Relationship among crown condition, grown and stand nutrition in seven northern sugarbushes” (Canada Journal of Forest Res., 1995, p.386,397) que apresenta um diagrama de dispersão do percentual de secagem médio dos ramos (%) versus pH do solo. A amostra consistiu de 19 pares das medidas realizadas na região e apresentados na figura abaixo.
	De acordo com o gráfico, é correto afirmar que as distribuições de pH do solo e de secagem das plantas apresentam:
a.) As variáveis possuem correlação linear positiva perfeita (𝐫 = +𝟏) b.) As variáveis possuem correlação linear negativa perfeita (𝐫 = −𝟏) c.) As variáveis possuem correlação linear nula perfeita (𝐫 = 𝟎);
d.) As variáveis possuem correlação linear positiva (𝟎 < 𝐫 < 𝟏);
e.) As variáveis possuem correlação linear negativa (−𝟏 < 𝐫 < 𝟎)
	
Questão 6. Assimetria
Os fenômenos mundiais de crescimento e de declínio florestal atraem grande interesse público e científico. O gráfico abaixo foi baseado no artigo: “Relationship among crown condition, grown and stand nutrition in seven northern sugarbushes” (Canada Journal of Forest Res., 1995, p.386,397) que apresenta um diagrama de dispersão do percentual de secagem médio dos ramos (%) versus pH do solo, e também junto a este diagrama as caixas (box-plots)
	das variáveis. A amostra consistiu de 19 pares das medidas realizadas na região e apresentados na figura abaixo. De acordo com o gráfico, é correto afirmar que as distribuições de pH do solo e de secagem das plantas apresentam:
a.) A variável secagem apresenta assimetria positiva, enquanto a variável pH do solo é assimétrica positiva;
b.) A variável secagem apresenta assimetria positiva, enquanto a variável pH do solo é assimétrica negativa;
c.) A variável secagem apresenta assimetria negativa, enquanto a variável pH do solo é assimétrica positiva;
d.) A variável é secagem apresenta assimetria negativa, enquanto a variável pH do solo é assimétrica negativa;
e.) Impossível fazer qualquer afirmação sobre assimetria sem conhecer as medidas de posição central (média, moda ou mediana)
	
Questão 7. Medidas de dispersão e coeficiente de variação
Em determinados níveis, materiais radioativos são reconhecidos como nocivos à saúde humana. Quando acontece um acidente em uma usina, por exemplo, o material pode irradiar radioatividade e, além disso, (em casos mais sérios) contaminar os espaços ao redor do local do acidente. Se houver somente irradiação, o simples isolamento da área, por um período determinado, minimiza os efeitos. As consequências para um ser vivo que ficou exposto à radiação são diversas e, entre elas, estão diversos tipos de câncer que podem aparecer em pessoas contaminadas.
Os dados a seguir provêm de um experimento de comparação do grau de radiação em tecidos vegetais coletados em dois locais diferentes (A e B) de exposições à radiação. Na tabela abaixo encontramos a média e o desvio padrão obtidos do grau de radiação em tecidos vegetais das amostras obtidas nos locais (A e B)
	Variável Amostral
	
Média
	Desvio Padrão
	Coeficiente de Variação
	Local-A
	68
	3
	4,41%
	Local-B
	173
	6
	3,47%
De acordo com a tabela acima podemos dizer que:
a.) A radiação do local-A é menos espalhada, pois o seu coeficiente de variação é maior; b.) A radiação do local-B é menos espalhada, pois o seu coeficiente de variação é menor; c.) A radiação do local-A é mais espalhada, pois o seu desvio padrão é menor;
d.) A radiação do local-B é mais espalhada, pois o seu desvio padrão é maior; e.) Impossível de tirar qualquer conclusão se não há o gráfico de dispersão.
Questão 8. Técnicas de Contagem
São realizadosdois lançamentos independentes de uma mesma moeda desequilibrada, sabendo que a probabilidade frequentista de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa, assim a probabilidade de sair pelo menos uma cara nos dois lançamentos desta moeda está mais próxima de:
a.) 16%
b.) 35%
c.) 42%
d.) 64%
e.) 96%
Questão 9. Probabilidade condicional
Em uma pesquisa de mercado foram realizadas perguntas sobre a fluência em Inglês, Frances, e Alemão num grupo de 1 000 pessoas, cuja tabela de frequência é apresentada abaixo:	
	Fluência no idioma
	
	Inglês
	Frances
	Alemão
	Total
	Homem
	200
	100
	100
	400
	Mulher
	300
	100
	200
	600
	Total
	500
	200
	300
	1 000
Qual a probabilidade de escolher uma pessoa aleatoriamente, impondo que a pessoa escolhida é mulher, sabendo a priori que ela fala alemão
	a.)
	17%
	b.)
	33%
	c.)
	50%
	d.)
	67%
	e.)
	100%
Questão 10. DISSERTATIVA - Distribuição de Frequência
A genética é um dos fatores mais importantes na determinação da altura das pessoas. A ciência que estuda o crescimento dos seres humanos é conhecida como auxologia. Existem muitas doenças que podem afetar o crescimento e, consequentemente, a altura dos indivíduos. Entre as mais conhecidas temos o gigantismo, uma doença rara, resultante de alterações na glândula pituitária sofridas durante a infância. Outra anomalia muito conhecida é o nanismo, que pode ter várias causas.
O quadro a seguir apresenta as alturas em centímetros de pessoas que se apresentaram em um centro especializado para verificar se tinham realmente gigantismo ou eram altos simplesmente por questões genéticas.
	Rol dos dados
	198
	207
	208
	213
	214
	216
	219
	222
	200
	207
	209
	213
	215
	216
	220
	222
	202
	207
	210
	213
	215
	216
	220
	225
	204
	208
	212
	214
	215
	218
	220
	226
	205
	208
	212
	214
	215
	219
	221
	228
Utilize o quadro acima para preencher a tabela padrão de frequência abaixo.
Não esqueça de passar esta tabela para sua resposta	(0,5 ponto)
	
Ordem
	
Classe
	Classe Média
	Frequência Simples Absoluta
	Frequência Simples Relativa
	Frequência Acumulada Absoluta
	Frequência Acumulada Relativa
	1
	195 ●●202
	
	
	
	
	
	2
	202 ○●209
	
	
	
	
	
	3
	209 ○●216
	
	
	
	
	
	4
	216 ○●223
	
	
	
	
	
	5
	223 ○●230
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Se a distribuição normal tem coeficiente de curtose Kur = 0, e sabendo que a distribuição acima tem 𝐊𝐮𝐫 = 𝟎, descreva (justificando sua resposta) o comportamento da distribuição dos dados, quanto à forma da curva e sua assimetria	(0,5 ponto)
RESPOSTA ESPERADA