Trabalho Sistema de controle

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DISCIPLINA: SISTEMAS DE CONTROLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO – APOSTILA CONTROLE AUTOMÁTICO DE 
PROCESSOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
1. Conceitos e noções preliminares de controle automatizado ............................... 3 
1.1 Diagrama de Blocos ................................................................................................... 5 
1.2 Controle em malha aberta e fechada ...................................................................... 6 
1.2.1 Controle em malha aberta ................................................................................. 6 
1.2.2 Controle em malha fechada .............................................................................. 7 
2. Estabilidade e algoritmo de controle .......................................................................... 7 
3. Ação liga-desliga (on-off) e ação proporcional (P) ................................................. 9 
4. Ação integral (I) e derivada (D) e proporcional (PID) ............................................ 11 
4.1 Controlador integral e derivativo ............................................................................ 11 
4.2 Controlador proporcional integral-derivativo (PID) ................................................... 12 
5. Sintonia de controladores PID .................................................................................... 13 
6. Simulação de sistemas – modelagem e softwares ............................................... 15 
7. Conclusão ........................................................................................................................ 17 
8. Referência bibliográfica ................................................................................................ 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Conceitos e noções preliminares de controle automatizado 
 
O princípio fundamental da automação é reduzir a necessidade de 
intervenção manual, tornando as operações realizadas pelo homem, que são de 
certa forma inseguras, inadequadas ou improdutivas, em automatizadas. Este 
tipo de controle, também conhecido como CAP, pode ser empregado em 
diversos níveis, desde o simples controle lógico de um equipamento, passando 
pela regulação do processo, até chegar ao nível de tomadas de decisão sobre a 
operação de toda uma área de processo ou mesmo de toda uma corporação. 
Atualmente a automação industrial é aplicada para melhorar a produtividade e 
qualidade nos processos considerados repetitivos. 
No estudo da apostila dada, trata-se unicamente do Controle Automático 
de Processos industriais, onde técnicas são aplicadas à otimização e ao controle 
de processos químicos ou mecânicos em grande escala, com um objetivo 
específico, como por exemplo na produção de celulose, indústria automotiva, 
refino de petróleo, produção de aço, e etc. 
Segundo Rosário (2005), sob o ponto de vista produtivo, a automação 
industrial pode ser dividida em três classes: a rígida, a flexível e a programável, 
aplicadas à grandes, médios e pequenos lotes de fabricação respectivamente. 
Desse modo, a automação industrial pode ser entendida como uma tecnologia 
integradora de três áreas: a eletrônica que é responsável pelo hardware, a 
mecânica na forma de dispositivos atuadores e a informática responsável pelo 
software que irá controlar todo o sistema. Assim, o profissional que trabalha 
nessa área lida com instrumentação ou hardware para medição e controle, 
técnicas de projetos para sistemas de controle, estratégias básicas de controle, 
comunicação digital, computação, programação e manutenção de sistemas de 
controle, característica interdisciplinar nessas aplicações em engenharia 
química, mecânica, elétrica, e etc. 
O CAP pode ser empregado em diversos níveis, desde o simples controle 
lógico de um equipamento, passando pela regulação do processo até chegar ao 
nível de tomadas de decisão sobre a operação de toda uma área de processo 
ou mesmo de toda a corporação. Ele é geralmente dividido em quatro subáreas: 
• Controle lógico (sequencial): Automação clássica, responsável pela 
operação, proteção e sequenciamento automático de equipamentos; 
• Controle regulatório: Mantêm as variáveis analógicas, tais como nível, 
temperatura, pressão e vazão em valores desejados (setpoints). Utiliza apenas 
recursos básicos disponíveis na maioria dos sistemas de controle comerciais; 
• Controle avançado: Extensões do controle regulatório tradicional. Por 
meio de técnicas matematicamente e computacionalmente sofisticadas, opera 
de maneira otimizada ao tratar incertezas e variações no comportamento do 
processo, além de considerar diversas variáveis simultaneamente; 
• Controle especialista: Baseados em lógicas nebulosas, redes neurais, 
entre outras técnicas de inteligência artificial, são ferramentas computacionais 
que automatizam as tomadas de decisão de um especialista durante a operação 
de uma planta industrial. 
 
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Para atingir o nível de produção que as indústrias possuem atualmente, o 
monitoramento e controle de processos sofreram grandes transformações 
tecnológicas, como o controle mecânico, pneumático, hidráulico, somente para 
citar alguns. Todos esses controles utilizam a mesma estratégia básica, que são 
o controle realimentado (feedback) e controle antecipatório (feedforward); ou 
ainda uma terceira combinação dessas duas estratégias de controle para 
solucionar problemas de estabilidade. Alguns dos objetivos operacionais no 
controle de processos industriais são: segurança operacional e pessoal, redução 
do impacto ambiental, otimização do uso dos recursos e matéria-prima, aumento 
da estabilidade e do rendimento operacional, melhor adaptação às perturbações 
externas e etc. 
Na maioria dos processos a estratégia utilizada é de controle 
realimentado. Assim, temos o valor de uma variável controlada medido com um 
sensor e comparado ao valor que se deseja obter (setpoint). A diferença 
encontrada entre o setpoint e a variável controlada determina um erro ou desvio 
e é usada na definição da saída do controlador para ajustar uma variável 
manipulada. Uma desvantagem do controle realimentado reside no fato de ele 
atuar somente após detectar um erro entre as variáveis utilizadas; porém, o ideal 
seria não encontrar erro usando o controle antecipatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Controle 
Especialista
Controle 
Avançado
Controle 
Regulatório
Controle 
Lógico
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1.1 Diagrama de Blocos 
 
Um Sistema de Controle é constituído por interconexão entre vários 
componentes, resultando em uma configuração que fornece um desempenho 
desejado. A descrição desse sistema se refere à relação causal entre o sinal de 
entrada e a saída do sistema, em geral, descrita matematicamente através de 
equações diferenciais, funções de transferência e etc. É representado por meio 
de símbolos das funções desempenhadas por cada componente e do fluxo dos 
sinais. Um sistema ou processo a ser controlado, pode ser representado como 
um diagrama de blocos abaixo: 
 
Figura 1: Forma elementar fluxo de sinais. 
 
As setas identificam a direção da informação, e o bloco representa a 
operação a ser aplicada à entrada que proporciona a saída. O bloco pode ser 
identificado a partir de uma legenda, etiqueta ou símbolo do elemento. 
 
Figura 2: Diagrama simplificado de um sistema de controle automático. 
 
Os sensores são os elementos que fornecem informações sobre o 
sistema, correspondendo as entradas do controlador. Esses podem indicar 
variáveis físicas, tais como pressão e temperatura, ou simples estados, tal como 
um fim-de-curso posicionado em um cilindro pneumático. 
Entrada BLOCO Saída
PROCESSO
SENSOR
CONTROLADOR
ATUADOR
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 Os atuadores são os dispositivos responsáveis pela realização de 
trabalho no processo ao qual está se aplicandoa automação. Podem ser 
magnéticos, hidráulicos, pneumáticos, elétricos, ou de acionamento misto. 
O controlador é o elemento responsável pelo acionamento dos atuadores, 
levando em conta o estado das entradas (sensores) e as instruções do programa 
inserido em sua memória. Neste curso esses elementos serão denominados de 
Controlador Lógico Programável (CLP). 
A completa automatização de um sistema envolve o estudo dos quatro 
elementos da Figura 2, seja o sistema de pequeno, médio ou grande porte. Estes 
últimos podem atingir uma a complexidade e tamanho tais que, para o seu 
controle, deve-se dividir o problema de controle em camadas, onde a 
comunicação e “hierarquia” dos elementos é similar a uma estrutura 
organizacional do tipo funcional. 
 
1.2 Controle em malha aberta e fechada 
 
A diferença entre esses dois sistemas está na forma em que o controle 
atua para produzir a saída desejada. 
 
1.2.1 Controle em malha aberta 
 
Um sistema de controle em malha aberta utiliza um dispositivo atuador 
para controlar o processo diretamente sem a utilização de realimentação 
negativa (negative feedback). Dessa forma, o sistema de controle não sabe qual 
o valor do sinal de saída y(t) (variável controlada). 
 
 
 
Figura 3: Representação de um sistema de controle em malha aberta. 
 
Como exemplos desse sistema em malha aberta podemos citar o controle 
do sistema de marcha lenta de um automóvel (pré injeção eletrônica), as 
variações em um carga aplicada, como quando um ar-condicionado é ligado, e 
até mesmo a máquina de lavar roupas, onde todos os ciclos do processo são 
controlados através do tempo da duração de cada tarefa, nenhuma variável é 
medida para controlar o processo. 
 
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1.2.2 Controle em malha fechada 
 
Utilização do conceito de realimentação negativa (negative feedback). Um 
sistema de controle em malha fechada usa uma medida da saída do sistema y(t) 
e uma realimentação deste sinal para uma comparação com um sinal de 
referência r(t). O sinal de erro e (t) = r(t)−y(t) é utilizado pelo controlador H(s) 
para o cálculo do sinal de atuação ₑ(t). 
 
 
 
Figura 4: Representação de um sistema de controle em malha fechada. 
 
Como exemplos desse sistema em malha fechada temos os robôs 
industriais, sistemas aeronáuticos, o sistema do pêndulo invertido. 
Nessa aula foi possível compreender conceitos básicos de controle 
automático, interpretar os diagramas de bloco que integram o sistema de 
controle e aprender a conhecer e identificar as características do controle e 
através das suas malhas. 
 
2. Estabilidade e algoritmo de controle 
 
A presença de medidores, controladores e elementos finais de controle 
afetam as características dinâmicas do processo em malha aberta. Por exemplo, 
a escolha inapropriada dos parâmetros de um controlador PI pode tornar a malha 
fechada instável. Portanto, é primordial analisar a estabilidade de sistemas de 
controle por realimentação antes de iniciar o seu projeto. 
Um sistema estável será aquele para o qual a sua resposta é limitada para 
todas as entradas limitadas, independente do seu estado inicial. Um sistema que 
apresenta uma resposta não limitada a um estímulo limitado é instável. 
➢ Estímulo limitados: Degrau, senóide, pulso. 
➢ Estímulo ilimitados: Rampa. 
 
 
 
 
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Sistema auto regulável ou estável 
 
 
Figura 5: Ilustração de modelo estável. 
 
Nesse tipo de sistema após a perturbação, x retorna ao seu valor inicial, 
assim, não há necessidade de controle para estabilizar. 
 
Sistema instável 
 
 
Figura 6: Ilustração de modelo instável. 
 
Nesse tipo de sistema, após a perturbação, o x não retorna ao seu valor 
inicial, ou seja, necessita haver controle para ser estabilizado. 
Sistemas em malha aberta sempre são estáveis, já nos sistemas em 
malha fechada existe a possibilidade de instabilidade devido a atrasos no tempo. 
Um sistema é estável se, para todo o sinal com amplitude aplicado na 
entrada, o sinal de saída também for limitado. Ao contrário disso, se o sistema é 
instável, um sinal de amplitude limitada na entrada gera uma saída que, com o 
passar do tempo, tende a crescer indefinidamente. 
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O período no qual, a partir de uma variação inicial na variável manipulada, 
a variável controlada apresenta alterações corresponde ao regime transitório. O 
regime permanente é a fase após o transitório, durante o qual a saída permanece 
quase estável (controlada). 
Os aspectos de estabilidade de malha fechada como a velocidade de 
resposta, o erro em regime permanente e o ganho no controle podem ser 
observados pela evolução dos sinais de saída. 
Em sistema controlado, o processamento do erro é feito a partir de 
diferentes tipos de algoritmos que determinam a ação de controle que 
determinam os efeitos corretivos no processo. 
Neste capítulo foi possível identificar processos estáveis e instáveis, 
conhecer e analisar as características de regime transitório e regime 
permanente, identificando os algoritmos de controle em um processo industrial. 
 
3. Ação liga-desliga (on-off) e ação proporcional (P) 
 
Usualmente, sistemas de controle sofrem a ação de distúrbios, como o 
atrito, por exemplo. Esses distúrbios podem ser representados como sinais de 
entrada no sistema que afetam diretamente o sistema a ser controlado. Assim, 
para manter o valor da variável controlada no set point (SP), são implementadas 
ações de controle que agem sobre o processo. 
Em muitos desses processos básicos o controle pode ser efetuado a partir 
de uma simples chave liga-desliga que pode ser acionada ou desacionada. 
Nesse processo, o controlador compara o sinal de entrada com a realimentação, 
e se a saída superar a entrada, desliga o atuador; agora se a realimentação for 
menor, liga o atuador. 
Neste ponto de ação o controlador pode ser modelado por um relé: 
 
Figura 7: Sistema em malha fechada controlada por um relé. 
 
O sinal de controle pode assumir apenas dois valores, conforme o erro seja 
positivo ou negativo. Em outros palavras tem-se: 
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U(t) = {
𝑈1 𝑠𝑒 ₑ (𝑡) > 0
𝑈2 𝑠𝑒 ₑ(𝑡) < 0
 
 
A ação de controle liga-desliga pode ser considerada a ação de controle mais 
simples e mais econômica. Entretanto, este ponto de ação possui limitações no que 
diz respeito ao comportamento dinâmico e em regime permanente do sistema em 
malha fechada. 
Suas aplicações restringem-se a sistemas onde não é necessário precisão nem 
um bom desempenho dinâmico. Como exemplo desse tipo de controle podemos citar: 
o termostato de uma banheira, de uma geladeira, o controle do nível da água a partir 
de bóias e etc. 
Pode-se considerar uma evolução do modo de controle liga-desliga. Esse ponto 
de ação atua conforme o valor do erro. 
Neste ponto de ação o sinal de controle aplicado a cada instante à planta é 
proporcional à amplitude do valor do sinal de erro, como podemos verificar abaixo: 
U(t) = Kpe (t) 
Onde o Kpe representa o ganho entrada/saída. 
Na presença de erro nulo a grandeza a ser controlada está estabilizada, 
não necessitando de nenhuma atuação do controlador. A partir do momento que 
houver diferença o controlador atua proporcionalmente ao erro. 
Podemos citar como vantagens da ação proporcional (P): 
• Na ação liga-desliga, quando a variável controlada se desvia do setpoint, 
o controle oscila com um sinal brusco de liga (on) para desliga (o). 
• O controle proporcional foi desenvolvido a fim de evitar essas oscilações 
e para produzir uma ação corretiva proporcional ao valor do desvio. 
 
Como desvantagem, podemos citar: 
 
• Embora a ação proporcional elimine as oscilações no processo de 
controle liga-desliga a malha fechada, não é possível eliminar o erro de o-set. 
Neste capítulo pode-se compreender o comportamento da ação de 
controle liga-desliga e compreender o comportamento da ação de controle 
proporcional. 
 
 
 
 
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4. Ação integral (I) e derivada (D) e proporcional(PID) 
 
4.1 Controlador integral e derivativo 
 
Na ação de controle integral, o valor da ação de controle u(t) varia 
proporcionalmente ao sinal de erro ₑ(t). 
𝑑𝑢(𝑡) 
𝑑𝑡
= Ki ₑ (t) 
 
Ou, u(t) = Ki ∫ ₑ(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
 
 
 
A sua função de transferência pode ser representada como: 
𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠)
 = 
𝐾𝑖
𝑠
 
Se o valor de ₑ (t) dobra, então o valor de u(t) permanece estacionário. 
O diagrama de bloco deste tipo de controlador será: 
 
 
 
Figura 8: Diagrama de blocos de um controlador integra. 
 
 
 
 
 
 
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4.2 Controlador proporcional integral-derivativo (PID) 
 
A ação de controle derivativa fornece uma ação de controle proporcional 
derivada ao erro. O tempo derivativo Td é o intervalo de tempo que a ação de 
controle derivativa antecede a ação de controle proporcional. 
 
Figura 9: (a) Diagrama de blocos de um controlador PD. (b) Entrada ₑ(𝑡) com rampa 
unitária. (c) saída do controlador u(t). 
 
A ação de controle derivativa possui a vantagem de ser antecipatória, 
entretanto, possui a desvantagem de amplificar sinais de ruído além de poder 
causar a saturação do atuador. Além do mais, a ação de controle derivativa 
nunca pode ser utilizada isoladamente pois sua ação é efetiva apenas durante o 
período transitório. 
 
 
Figura 10: (a) Diagramas de bloco de um controlador PID. (b) Entrada ₑ(𝑡) com rampa 
unitária. (c) saída do controlador u(t). 
 
Este erro estacionário pode ser eliminado caso seja utilizado uma ação de 
controle integral. O sinal de controle u(t) pode ter um valor diferente de zero 
mesmo que o erro e(t) seja equivalente a zero. Isto é obviamente impossível 
para o caso de controle proporcional. A ação de controle integral apesar de 
remover o offset pode levar o sistema a ter um comportamento oscilatório de 
amplitude decrescente ou até crescente o que é indesejável. 
 
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Figura 11: (a) Gráficos ₑ(𝑡) e u(t) demonstram o erro nulo para ação de controle não 
nula (ação integral). (b) Gráfico de ₑ(𝑡) e u(t) demonstrando o erro nulo quando a ação de 
controle também é nula (ação proporcional). 
 
A ação de controle derivativa quando adicionada ao controlador 
proporcional proporciona um controlador com maior sensibilidade. Desta 
maneira, quando o erro começa a crescer a ação derivativa inicia uma ação 
corretiva antes que o erro se torne grande, aumentando assim a estabilidade do 
sistema. A ação derivativa adiciona amortecimento ao sistema o que permite a 
utilização de valores maiores de Kp, contribuindo assim para diminuir o erro 
estático do sistema. Como a ação derivativa não interfere no erro estático 
diretamente, ela sempre é utilizada sob a forma PD ou PID. 
 
Neste capítulo compreendeu-se o comportamento da ação de controle 
integral e derivativa. 
Compreender também o comportamento das ações proporcional, 
derivativas combinadas e integrativas. Bem como conhecer as respostas das 
ações de controle individuais e combinadas. 
 
 
5. Sintonia de controladores PID 
 
A sintonia do controlador é um passo fundamental no projeto de sistemas 
de controle. Esta sintonia parte das especificações de desempenho. Os 
m´métodos de sintonia variam muito de um para o outro e a metodologia pode 
utilizar o sistema (real) ou um modelo do mesmo. 
 
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Figura 12: Diagrama de bloco de um sistema de malha fechada. 
 
A principal característica desejada para um sistema de controle é a 
estabilidade. A segunda característica levada em conta para a sintonia do 
controlador é a capacidade de permitir ao sistema de controle respeitar os 
índices e coeficientes de desempenho ou outra figura de mérito desejada. 
A robustez à incerteza no modelo ou variações paramétricas é a terceira 
característica desejada para uma sintonia satisfatória da malha de controle. 
O ganho Kp é inversamente proporcional ao ganho do sistema K. O ganho 
Kp é inversamente proporcional ao fator de incontrolabilidade. O fator de 
incontrolabilidade é definido como θ/τ. Quanto maior este maior, mais difícil 
controlar o sistema. Ou seja, quanto maior o tempo morto, ou seja, maior o valor 
de θ, maior deve ser o ajuste do tempo morto. 
No caso do tempo derivativo, quanto maior o tempo morto, maior deverá 
ser o ajuste do tempo derivativo. Ziegler e Nichols utilizaram a razão de 1/4 entre 
TD/Ti fazendo com que Ti = 4TD. 
O uso do método de Z&N pode levar o sistema a instabilidade devido a: 
• Aos erros de modelagem do sistema; 
• A razão de declínio de 1/4 não ter robustez em relação aos limites de 
estabilidade; 
• Aos controladores industriais serem digitais (o método foi desenvolvido 
para controladores analógicos); 
• Acoplamento entre as malhas de controle (sistemas industriais são, 
geralmente, MIMO). 
Sugere começar a implementação prática com ganhos menores do que 
os obtidos nos cálculos e aumentar gradativamente. 
Neste capítulo aprendemos a diferenciar metodologias de sintonia de 
controladores PID. 
 
 
 
 
 
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6. Simulação de sistemas – modelagem e softwares 
 
A simulação consiste em estudar um sistema através da análise de um 
modelo simplificado que “imita” o sistema real, com o objetivo de compreender 
seu funcionamento e avaliar seu desempenho. 
A utilização da simulação é cada vez mais comum, sendo vantajosa 
durante as fases de projeto e análise dos sistemas, permitindo confirmar a 
viabilidade dos mesmos e estimar a sua performance. Pode também ser utilizada 
para os sistemas existentes em condições de trabalho que não seriam seguras 
em uma instalação real. 
Os modelos mais utilizados na simulação são: 
• Modelos computacionais; 
• Modelos de sistemas discretos; 
• Modelos lógicos; 
• Modelos matemáticos; 
• Modelos físicos. 
A simulação pode ser utilizada em projeto de sistemas ainda não 
existentes, onde se podem obter ganhos otimizando o sistema antes de sua 
construção, também quando a experimentação com o sistema real é impossível 
ou indesejável, como testar o comportamento em seu limite de capacidade, ou 
mesmo acima dele, o que danificaria o sistema real, ou na compressão ou na 
expansão da escala de tempo, em processos demasiadamente lentos que 
demandariam longos períodos de testes práticos, na avaliação do desempenho 
de sistemas, permitindo verificar se ele pode atingir os objetivos esperados e no 
treinamento e na instrução, possibilitando a operação “virtual” dos sistemas. 
Podemos observar como algumas limitações da simulação a precisão e 
qualidade da modelagem, onde a simulação é feita normalmente considerando-
se um modelo simplificado do sistema, o qual, se não for bem elaborado e 
suficientemente preciso, pode levar a resultados errôneos; o desenvolvimento 
de bons modelos pode ser muito caro e demorado, necessitando de pessoal 
altamente especializado. Atualmente, existem empresas especializadas em 
modelagem e em simulação de processos que normalmente são contratadas 
para prestar esse tipo de serviço. Os resultados são dependentes dos estímulos, 
portanto as variáveis de entrada do sistema devem ser perfeitamente 
conhecidas. 
Apesar do autor retratar especificamente cada um dos modelos, o mais 
utilizado no curso Engenharia de Energia são os modelos matemáticos 
computacionais. As linguagens e tecnologias (software) disponíveis, nos dias de 
hoje, nos permitem uma tradução do modelo matemático para o modelo 
computacional de forma automática e praticamente transparente aos olhos dos 
usuários. 
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Entretanto, como princípio fundamental, todo modelo computacional é um 
modelo lógico, pois o fundamento de um computador digital é a lógica binária. 
Em alguns casos, há diferenças importantes entre esses modelos e essas 
diferenças podem acarretar erros graves nos resultados obtidos, caso não se 
configurem corretamente os parâmetros de simulação. 
Por exemplo, em um modelo computacional, podemos ter a simulaçãocom intervalo de integração de 1 segundo (o modelo matemático é calculado 
pelo computador a cada segundo). Nesta situação, qualquer alteração no 
sistema que seja mais rápida do que este intervalo, não será considerada, 
podendo causar um erro no resultado. 
Sobre exemplo de softwares o Excel é mais apropriado para estudos mais 
simples, quando se tem muita variabilidade e interdependência de processos, 
que é o caso de simulação e de sistemas de modelagem, as planilhas do mesmo 
não atendem à necessidade, tendo em vista que as principais limitações é pelo 
fato dessa ferramenta ser estática e trabalhar com médias, não conseguindo 
enxergar variabilidade. 
No tangente a simulações e modelos mais complexos com n variáveis, 
abaixo pode-se observar alguns desses softwares mais utilizados: 
 
Figura 13: Tabela contendo alguns exemplos de softwares para simulação computacional. 
 
Neste capítulo compreendeu-se as bases da simulação de sistemas e sua 
importância, conhecendo os principais métodos e programas de simulação. 
Conhecer softwares comerciais de simulação, fixando os conhecimentos da 
disciplina através da utilização desses sistemas de simulação. 
 
 
 
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7. Conclusão 
 
O resumo da apostila Controle automático de processos de Fernando 
Mariano Bayer e Olinto César Bassi de Araújo, foi uma sugestão do Professor 
Luiz Fernando, como trabalho de encerramento da disciplina Sistemas de 
Controle, iniciada em ainda 2017.2. O mesmo propôs o resumo como forma de 
aprendizagem e melhor método avaliativo de todo o conteúdo ministrado, já que 
disciplina foi estendida até o semestre 2018.1. 
Dessa maneira, o conteúdo abordado nas aulas pode ser melhor 
absorvido com o resumo proposto. 
 
 
 
8. Referência bibliográfica 
 
[1] Bayer, Fernando Mariano, Curso técnico em automação industrial: 
controle automático de processos/Fernando Mariano Bayer, Olinto Vésar 
Bassi de Araújo. – 3º. Ed. – Santa Maria: Universidade Federal de Santa 
Maria: Colégio Técnico industrial de Santa Maria, 2010. 
[2] Rosário, João Maurício, - Princípios de Mecatrônica – Editora Pearson 
Prentice Hall, São Paulo, 2005. 
[3] Ogata, K. Modern Control Engineering, Prentice Hall, 4th Edition, 2002.